Содержание
- 2. Постановка задачи. Определения Пусть функция y = ƒ(x) отражает количественную сторону некоторого явления. Часто рассматривая это
- 3. Пример: С некоторой высоты сброшено тело, масса которого m. Требуется установить, по какому закону будет изменяться
- 4. Определение: Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию y = ƒ(x) и ее
- 5. Определение: Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в уравнение. Например, уравнение - первого порядка,
- 6. Дифференциальные уравнения первого порядка (общие понятия) Если это уравнение можно разрешить относительно , то его можно
- 7. Теорема: Если в уравнении функция y = ƒ(x) и ее частная производная непрерывны в некоторой области
- 8. Определение: Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция которая зависит от одной произвольной постоянной C
- 9. Определение: Частным решением называется любая функция которая получается из общего решения если в последнем произвольной постоянной
- 10. Уравнение с разделенными и разделяющимися переменными Рассмотрим дифференциальное уравнение вида где правая часть есть произведение функции,
- 11. Мы получили соотношение, связывающее решение у, независимую переменную x и произвольную постоянную С, то есть получили
- 12. Однородные уравнения первого порядка Определение: Функция f(x,y) называется однородной функцией n-го измерения относительно переменных x и
- 13. Линейные уравнения первого порядка Определение: Линейным уравнением первого порядка называется уравнение, линейное относительно неизвестной функции и
- 14. Уравнения Бернулли и Риккати Рассмотрим уравнение вида где P(x), Q(x) – непрерывные функции от x, или
- 15. Подставляя эти значения в уравнение будем иметь линейное уравнение Найдя его общий интеграл и подставив вместо
- 16. Общее уравнение Риккати имеет вид: , где a(x)≠ 0. Уравнение Риккати в общем случае не интегрируется
- 17. Уравнение в полных дифференциалах Определение: Уравнение называется уравнением в полных дифференциалах, если M(x,y) и N(x,y) -
- 18. Огибающая семейства кривых Пусть дано уравнение вида где х, у − переменные декартовы координаты, С-параметр, принимающие
- 19. Определение: Линия L называется огибающей однопараметрического семейства линий, если она в каждой своей точке касается той
- 20. Особые решения дифференциального уравнения первого порядка Пусть дано дифференциальное уравнение которое имеет общий интеграл
- 21. Определение: Решение дифференциального уравнения, не получающееся из общего интеграла ни при каком значении С и имеющее
- 22. Метод введения параметра. Уравнение Лагранжа и Клеро Одним из наиболее мощных методов интегрирования является метод введения
- 23. Определение: Уравнением Лагранжа называется уравнение вида где - известные функции от .
- 24. Уравнение Якоби К числу уравнений первого порядка, общее решение которых выражается в элементарных функциях, относится уравнение
- 25. Ортогональные и изогональные траектории Пусть имеем однопараметрическое семейство кривых Определение: Линии, пересекающие все кривые данного семейства
- 27. Скачать презентацию