Дифференциальные уравнения (лекция 4)

Август 11, 2022

Главная
Математика
Дифференциальные уравнения (лекция 4)

Содержание

2. Понятие дифференциального уравнения Дифференциальное уравнение n-го порядка – это уравнение, связывающее значения неизвестной функции и ее
3. Виды дифференциальных уравнений 1) Обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие неизвестную функцию одной переменной и ее производные. Пример:
4. Решение дифференциальных уравнений Любая функция, подстановка которой обращает дифференциальное уравнение в тождество, называется решением этого уравнения.
5. Интегральные кривые Общее решение дифференциального уравнения – множество функций, отличающихся значением произвольной постоянной C.
6. Задача Коши Частное решение дифференциального уравнения может быть получено из общего решения при определении конкретного значения
7. Уравнения с разделяющимися переменными Дифференциальное уравнение называется уравнением 1-го порядка с разделяющимися переменными, если оно имеет
8. Уравнения с разделяющимися переменными Пример решения:
9. Дифференциальные уравнения в медицине 1) Закон растворения лекарственных форм из таблеток. Скорость растворения лекарственных форм вещества
10. Дифференциальные уравнения в медицине 3) Закон роста клеток с течением времени. Для палочковидных клеток, у которых
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Понятие дифференциального уравнения
Дифференциальное уравнение n-го порядка – это уравнение, связывающее значения

неизвестной функции и ее производных до n-го порядка включительно:

Решением дифференциального уравнения является функция, при подстановке которой уравнение обращается в тождество. Процесс решения дифференциального уравнения называется интегрированием.

Слайд 3

Виды дифференциальных уравнений
1) Обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие неизвестную функцию одной переменной

и ее производные.
Пример: 2-ой закон Ньютона

2) Дифференциальные уравнения в частных производных, содержащие неизвестную функцию нескольких переменных и ее производные.
Пример: уравнение колебаний
струны

Слайд 4

Решение дифференциальных уравнений
Любая функция, подстановка которой обращает дифференциальное уравнение в тождество,

называется решением этого уравнения. График функции, являющейся решением дифференциального уравнения, называется интегральной кривой.
Решение простейшего дифференциального
уравнения (1-го порядка):

Слайд 5

Интегральные кривые
Общее решение дифференциального уравнения – множество функций, отличающихся значением произвольной

постоянной C.

Слайд 6

Задача Коши
Частное решение дифференциального уравнения может быть получено из общего решения

при определении конкретного значения постоянной C. Это может быть сделано исходя из начальных условий:

Решение системы «дифференциальное уравнение – начальное условие» – решение задачи Коши.

Слайд 7

Уравнения с разделяющимися переменными
Дифференциальное уравнение называется уравнением 1-го порядка с разделяющимися

переменными, если оно имеет вид:

Для решения разделим его на g1(y)·f2(x) и проинтегрируем:

Слайд 8

Уравнения с разделяющимися переменными
Пример решения:

Слайд 9

Дифференциальные уравнения в медицине
1) Закон растворения лекарственных форм из таблеток. Скорость

растворения лекарственных форм вещества из таблеток пропорциональна количеству вещества в таблетке (k=const – постоянная скорости растворения):

2) Закон размножения бактерий с течением времени. Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональная количеству бактерий в данный момент времени (k=const – коэффициент пропорциональности):

Слайд 10

Дифференциальные уравнения в медицине
3) Закон роста клеток с течением времени. Для

палочковидных клеток, у которых отношение площади поверхности к объему клетки сохраняется постоянным, скорость роста пропорциональна длине клетки в данный момент (α=const, β=const – постоянные, характеризующие процессы синтеза и распада):

Дифференциальные уравнения (лекция 4)

Содержание

Понятие дифференциального уравненияДифференциальное уравнение n-го порядка – это уравнение, связывающее значения

Виды дифференциальных уравнений1) Обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие неизвестную функцию одной переменной

Решение дифференциальных уравненийЛюбая функция, подстановка которой обращает дифференциальное уравнение в тождество,

Интегральные кривыеОбщее решение дифференциального уравнения – множество функций, отличающихся значением произвольной

Задача КошиЧастное решение дифференциального уравнения может быть получено из общего решения

Уравнения с разделяющимися переменнымиДифференциальное уравнение называется уравнением 1-го порядка с разделяющимися

Уравнения с разделяющимися переменнымиПример решения:

Дифференциальные уравнения в медицине1) Закон растворения лекарственных форм из таблеток. Скорость

Дифференциальные уравнения в медицине3) Закон роста клеток с течением времени. Для

Похожие презентации