Эквивалентные отношения. Свойства эквивалентности

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Эквивалентные отношения. Свойства эквивалентности

Содержание

2. Отношение R на множестве A² называется отношением эквивалентности. Примерами являются: Отношение «быть на одном курсе» на
3. Классом эквивалентности С(а) элемента а называется подмножество элементов, эквивалентных а. b є С(а) , то С(а)
4. Для класса эквивалентности элемента a используются следующие обозначения: [a], a / ≈, ā
5. Фактормножество — множество всех классов эквивалентности заданного множества X по заданному отношению ≈, обозначается X/≈.Множество классов
6. Примерами разбиений являются: Разбиение многоугольников на группы по числу вершин. Разбиение треугольников по свойствам углов (остроугольные,
7. Теорема Если на множестве M задано отношение эквивалентности ≈, то оно порождает разбиение этого множества на
8. Свойства эквивалентности
9. 1) (x , x) є R для всех x є A (рефлексивность) Рефлексивное – это когда
10. 2)Если то (y, x) є R ( симметричность) Симметричное – это когда выполняется: «Если А В,
11. 3)Если (x, y) є R и (y, z) є R, то (x, z) є R (транзитивность)
12. Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком «=» или «≈»
13. Условия эквивалентности в таких обозначениях выглядят более естественно: 1. х ≈ х для всех х є
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Отношение R на множестве A² называется отношением эквивалентности.
Примерами являются:
Отношение «быть на

одном курсе» на множестве студентов факультета;
Отношение «иметь одинаковый остаток при делении на 3» на множестве натуральных чисел;
Отношение параллельности на множестве прямых плоскости;
Отношение подобия на множестве треугольников

Слайд 3

Классом эквивалентности С(а) элемента а называется подмножество элементов, эквивалентных а.
b є

С(а) , то С(а) є С (b)

Слайд 4

Для класса эквивалентности элемента a используются следующие обозначения: [a], a /

≈, ā

Слайд 5

Фактормножество — множество всех классов эквивалентности заданного множества X по заданному

отношению ≈, обозначается X/≈.Множество классов эквивалентности по отношению ≈ является разбиением множества.

Слайд 6

Примерами разбиений являются:
Разбиение многоугольников на группы по числу вершин.
Разбиение треугольников по

свойствам углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные).
Разбиение учащихся школы по классам.

Слайд 7

Теорема
Если на множестве M задано отношение эквивалентности ≈, то оно порождает

разбиение этого множества на классы эквивалентности такое, что:
любые два элемента одного класса находятся в отношении ≈
любые два элемента разных классов не находятся в отношении ≈

Слайд 8

Свойства эквивалентности

Слайд 9

1) (x , x) є R для всех x є A

(рефлексивность)
Рефлексивное – это когда выполняется «А <отношение> А».
«Я выше сам себя» – не подходит, отношение «Выше» не рефлексивно.
«Я одного пола с собою» – подходит, отношение « одного пола» рефлексивно

Слайд 10

2)Если то (y, x) є R ( симметричность)
Симметричное – это когда

выполняется:
«Если А < отношение> В, то В < отношение> А»
«Если я выше тебя, то ты выше меня» – не подходит, не симметрично
«Если я одного пола с другим человеком, то он одного пола со мною» – подходит, симметрично.

Слайд 11

3)Если (x, y) є R и (y, z) є R, то

(x, z) є R (транзитивность)
Транзитивное – это когда выполняется:
«Если А <отношение> В и В <отношение> С, то А <отношение> С»
«Если А выше В, а В выше С – то А выше С» – подходит, транзитивно.
«Если я одного пола с В, а В одного пола с С, то В одного пола с С» – подходит, транзитивно.

Слайд 12

Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком «=» или «≈»

Слайд 13

Условия эквивалентности в таких обозначениях выглядят более естественно:
1. х ≈ х

для всех х є А (рефлексивность)
2. Если х ≈ у, то у ≈ х (симметричность)
3. Если х ≈ у и х ≈ z , то х ≈ z (транзитивность)

Эквивалентные отношения. Свойства эквивалентности

Содержание

Отношение R на множестве A² называется отношением эквивалентности. Примерами являются:Отношение «быть на

Классом эквивалентности С(а) элемента а называется подмножество элементов, эквивалентных а.b є