Содержание
- 2. 1. Устойчивость решений дифференциальных систем по линейному приближению. Уравнения в вариациях Пусть ДС задана автономными уравнениями
- 3. Подставив (3) в (1), получим или (4) где производные fi´ взяты в точках частного решения xi
- 4. Для линейного матричного уравнения (5) существует фундаментальная система решений. Фундаментальная матрица решений Y(t), составленная из N
- 5. 2. Спектр ляпуновских характеристических показателей фазовой траектории динамической системы Характеристический показатель Ляпунова, или просто характеристический показатель
- 6. Для системы в вариациях, описывающей эволюцию возмущений y(t) вблизи частного решения x0(t) нелинейной системы (2), совокупность
- 7. Рассмотрим дивергенцию вектора фазовой скорости нелинейной системы уравнений (1): (8) Для уравнений в вариациях выражение (8)
- 8. Рассматривая относительную скорость изменения малого элемента фазового объема, получаем Следовательно, сумма показателей спектра ЛХП траектории x0(t)
- 9. 3. Устойчивость состояний равновесия Если частное решение x0(t) характеризует состояние равновесия, т.е. не зависит от времени,
- 10. Если все si удовлетворяют строгому неравенству Re si Условие Re si ≠ 0 выделяет случай грубых
- 11. 4. Устойчивость периодических решений. Мультипликаторы предельного цикла Любое периодическое частное решение системы (1) выделяется условием x0(t)
- 12. Матрица монодромии не зависит от времени. Собственные значения ρi матрицы монодромии Y(T), т.е. корни характеристического уравнения
- 13. Мультипликаторы как собственные значения матрицы монодромии удовлет-воряют соотношениям Спектр ЛХП периодического решения определяется в соответствии с
- 14. 5. Устойчивость квазипериодических и хаотических решений С увеличением размерности фазового пространства системы (2) до N ≥
- 15. Для квазипериодических функций равенство типа (12) не выполняется. Квазипериодические колебания в общем случае не являются периодическими.
- 16. Пример. В идеальном случае гармонических сигналов решение для режима двухчастотных биений можно представить как x(t) =
- 17. Хаотические траектории можно называть устойчивыми, если существует предельное множество – аттрактор с некоторой областью притяжения, внутри
- 18. 6. Системы с дискретным временем. Отображение Пуанкаре Рассмотренный выше вопрос об устойчивости решений дифференциальных систем может
- 19. В общем случае отображение Пуанкаре задается нелинейным дискретным уравнением, размерность которого равна размерности секущей Пуанкаре. Нелинейной
- 20. Задача изучения ДС сводится к задаче изучения соответствующего отображения Пуанкаре. При этом структура ДС однозначно (но
- 21. Векторная форма уравнения в вариациях: y(k+1) = M(k, μ)y(k), (22) где M(k,μ) – квадратная матрица линеаризации,
- 22. 7. Устойчивость решений дискретных систем Совокупность чисел x10, x20, . . . , x0N-1, не зависящих
- 23. Решение x0(k) – периодическое, если выполняется условие x0(k) ≡ x0(k + n), n – период. (27)
- 24. Мультипликаторы ρni матрицы линеаризации n-цикла отображения Mn вычисляются аналогично (25): det(Mn - ρnE) = 0. (30)
- 26. Скачать презентацию