Элементы математического анализа

План

Последовательность
Понятие функции
Различные способы задания функции
Предел функции
Теоремы о пределах функции
Два замечательных предела
Бесконечно

Последовательность

х1, х2, х3, х4,…, хn,…
{Xn} – символ последовательности
Пример
{2n}: 2, 4, 8,

Арифметические действия над числовыми последовательностями

m {Xn} = {mXn}
{Xn} + {Yn} =

Ограниченные и не ограниченные последовательности

Xn ≤ M ( Xn ≥ m)
(-∞;

Примеры

1, 2, 3,…, n,...
-1, -2, -3, …, -n, …
1, ⅟2,

Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности

Последовательность {Xn}
A > 0, N при

Свойства

Если {Xn} б. б., то {⅟Xn} б. м.
Если {an} б. м.,

Сходящиеся последовательности

a – предел последовательности {Xn}
Ɛ > 0, N при

Свойства

Если {an} б. м. и an = с, то с =

Понятие функции

Множество f : {}
X Є X, y Є Y
y

Свойства

f(x) = C
y = f(x), xЄ X
f(x) ≤ M

f(x) = n!