Элементы математического моделирования

МОДЕЛЬ -

это материальный или идеальный объект, который в процессе познания замещает

МОДЕЛЬ НУЖНА:

1) для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект;
2) для

МОДЕЛИРОВАНИЕ – процесс построения и исследования модели с целью познания объекта

Виды моделирования

Экспериментальный
метод

Теоретический
метод

Материальное моделирование

Модель воспроизводит геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого объекта

Физическое и аналоговое моделирование

При физическом моделировании объект заменяется увеличенной или уменьшенной

Интуитивное моделирование

Основано на интуитивном представлении об объекте, не поддающемся формализации или

«Подлинной ценностью является, в сущности, только интуиция. Для меня не подлежит

Знаковое моделирование

использует в качестве моделей знаковые системы: схемы, графики, чертежи, формулы,

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ -

важнейшая разновидность знакового моделирования, при котором исследование объекта

ЭТАПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Построение модели

Решение математической задачи,
к которой приводит модель

Интерпретация результатов

Этап построения модели – перевод с языка конкретной науки на язык

Этап решения математической задачи

На этом этапе важную роль приобретает математический аппарат

Этап интерпретации результатов

На этом этапе осуществляется обратный перевод с языка математики

Этап коррекции и модернизации модели

Если окажется, что результаты расчетов противоречат фактам,

Функция как математическая модель процесса

Функция – одно из основных понятий математики,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1

Говорят, что переменная y является функцией от переменной x, если

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2

Если каждому значению х из некоторого множества чисел Х поставлено

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3

Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4

Функцией f(x) называется правило, которое каждому элементу х из

Характеристическое свойство функциональных зависимостей:

существование не более одного значения зависимой величины.

Способы задания функций

табличный (с помощью таблицы) (нельзя задать непрерывную функцию,

Основные элементарные функции

Линейная функция

Линейная функция
y=kx+b – линейная комбинация прямой пропорциональности и константы

Примеры величин, связанных линейной зависимостью

Пример 1. Зависимость пути или координаты материальной

Пример процесса, в котором линейная функция используется как модель: равномерное прямолинейное

Пример процесса, в котором линейная функция используется как модель: равномерное прямолинейное

Примеры величин, связанных линейной зависимостью

Пример 2. Затраты на оплату услуг, предоставляемых

Сумма в рублях q, вносимая абонентом за пользование мобильной связью за

Примеры величин, связанных квадратичной зависимостью

Примеры величин, связанных обратной зависимостью

Свойства функций

Четность и нечетность
Периодичность
Монотонность (промежутки возрастания и убывания)
Экстремумы (точки максимума и

Четные и нечетные функции

Нечётная функция — функция, меняющая значение на противоположное при

Периодичность

Периодическая функция ― функция повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то

Производная функции

Скорость изменения функции при изменении аргумента определяется производной.
Производной называют предел

Производная и монотонность функции

ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА (МИНИМУМА И МАКСИМУМА)

1. Если функция имеет экстремум в некоторой

ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА

ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции.

1. Выявить оптимизируемую

ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции

2. Одну из неизвестных

ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции

4. Выразить оптимизируемую величину

ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции

5. Исследовать полученную функцию

Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значения функции

1) найти производную функции;
2) найти

ЗАДАЧИ на отыскание наибольших и наименьших значений функции

6. Интерпретировать полученный результат