Элементы математической статистики. (Лекция 6)

СТАТИСТИКА ЗНАЕТ ВСЕ

О СТАТИСТИКЕ СЛЫШАЛИ ВСЕ

Статистика, возможно, знает все. Но ее знают не все.

Александр Самойленко

А. Тьер (1797-1877)

Статистика - искусство давать точные данные о том,

Б. Дизраэли (1804-1881)

Имеются три рода лжи:
ложь,
наглая ложь

Б. Дизраэли (1804-1881)

В жизни, как правило, преуспевает больше тот, кто

Не считаясь с выводами статистики, вы уподобляетесь страусу, который зарывает голову

ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД

Генеральная и выборочная совокупности.
Статистическое распределение выборки.
Основные выборочные и генеральные характеристики.

1. Генеральная и выборочная совокупности

Генеральная совокупность -

множество всех объектов, подлежащих изучению.

ГС

Выборочная совокупность (выборка) -

множество случайно отобранных из генеральной совокупности объектов .

ЗАДАЧА выборочного метода:

на основании изучения свойств выборки сделать какие-либо утверждения о

Отобранный объект перед отбором следующего в ГС возвращается

Отобранный объект перед отбором

Объем ГС или ВС -

число объектов данной совокупности.

N - объем

Относительный показатель ВС -

отношение объема ВС к объему ГС

СВОЙСТВА ВЫБОРКИ:

1. достаточно объемна;
2. репрезентативна (представительна).

Ландон

4 000 000

Журнал «Литературное обозрение»

Рузвельт

4 000

Социологи
Дж. Геллап
Э. Роупер

1936 г.

Франклин Делано Рузвельт

2. Статистическое распределение выборки.

x1 - n1

x2 – n2

…

xk – nk

Варианты -

наблюдаемые значения признака: x1, x2, ... , xк

Вариационный ряд -

последовательность вариант, расположенных в порядке возрастания.

Пример:

4,55, 4,59, 4,65, 4,59, 4,75, 4,75, 4,70, 4,65, 4,70, 4,65, 4,65 (мм).

Пример:

Вариационный ряд:

4,55, 4,59, 4,59, 4,65, 4,65, 4,65, 4,65, 4,70, 4,70, 4,75,

Частота -

количество наблюдений варианты.

ni

Относительная частота -

отношение частоты к объему выборки.

Статистический ряд -

перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

Статистический ряд

Статистический ряд

Статистический ряд

Пример:

Пример

(результаты исследования рецидивной преступности 100 осужденных):

не имели повторных судимостей – 50 человек,

Пример:

Распределение видов уличной преступности (1996 г., Россия):

При дискретной вариации значения признака отличаются друг от друга на некоторое

Распределение (интервальное) числа осужденных по срокам лишения свободы:

пожизненно

Величина интервала

хmax и xmin – наибольшее и наименьшее значения вариант;
n –

Полигон

строят из отрезков, соединяющих точки плоскости, координатами которых являются значения вариант

Гистограмма

строится из равных по ширине прямоугольников, высоты которых пропорциональны соответствующей частоте

Кумулята

Для того чтобы построить кумуляту (кумулятивную кривую), называемую часто эмпирической функцией

3. Основные выборочные и генеральные харктеристики

Выборочной средней

называется среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности.

Пример:

называется варианта признака, находящаяся в центре вариационного ряда.

Медианой ML

Пример:

n = 11= 2·5+1

4,55, 4,59, 4,59, 4,65, 4,65, 4,65, 4,65, 4,70,

Пример:

n = 100 = 2⋅50,

x50=0, x51=1

Выборочной модой

называется элемент выборки, обладающий наибольшей частотой.

Пример:

4,55, 4,59, 4,59, 4,65, 4,65, 4,65, 4,65, 4,70, 4,70, 4,75, 4,75 (мм).

Пример:

Размахом выборки

называют разность между максимальным и минимальным значениями выборки

Пример:

4,55, 4,59, 4,59, 4,65, 4,65, 4,65, 4,65, 4,70, 4,70, 4,75, 4,75 (мм).

Пример:

ОТКЛОНЕНИЕМ i-ой варианты от среднего

называют разность между конкретным i-м значением

Пример:

Выборочной дисперсией

называется среднее арифметическое квадратов отклонений:

Выборочное среднее квадратическое отклонение

Пример:

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение характеризуют рассеяние значений количественного признака выборочной

Коэффициент вариации

отношение среднего квадратического отклонения к выборочной средней, выраженное в процентах:

Пример:

Аналогичные характеристики генеральной совокупности называются генеральными характеристиками.

Статистические оценки параметров распределения

n<30

Пример: