Содержание
- 2. План лекции: Понятие вектора. Действия над векторами. Линейно зависимые и линейно независимые векторы. Размерность линейного пространства.
- 3. Значение темы Предметом изучения в векторной алгебре являются векторные величины(векторы) и действия с ними. Примерами таких
- 4. Вектором называют любую конечную последовательность чисел: а1,a2,...,an. При этом сами числа а1,a2,...,an называют координатами вектора. Координаты
- 5. Определение вектора Определим вектор как набор N чисел. Можно определить вектор-столбец и вектор-строку Понятие вектора позволяет
- 6. Геометрическим вектором (вектором) Называется направленный прямолинейный отрезок, для которого указано, какая из ограничивающих точек считается началом,
- 7. Обозначения Отрезок AB
- 8. Векторы с 1,2 или3 координатами - это направленные отрезки на прямой, плоскости, в пространстве
- 9. Два вектора (а1,a2,...,an) и (b1,b2,...,bm) называются равными в том и только том случае, если они имеют
- 10. Для геометрических векторов Два вектора называются равными, если они лежат на параллельных прямых (или одной прямой),
- 11. Нуль-вектор - вектор у которого начало и конец совпадает, его модуль равен нулю и нет определенного
- 12. Коллинеарные векторы Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых
- 13. Компланарные векторы Векторы называются компланарными, если они расположены на прямых, параллельных одной и той же плоскости
- 14. Сложение векторов Два вектора равны, если равны все их компоненты. Сумма двух векторов x и y
- 15. Правило параллелограмма Сумма векторов а и b определяется равенством а + b =(а1+b1,a2+b2,…,an+bn). Например, (1, –1,
- 16. Произведением вектора а = (а1,a2,...,an) на число k называют вектор ka, определяемый равенством ka = (kа1,ka2,...,
- 17. Умножение вектора на скаляр
- 18. Cвойства операций: коммутативность: а + b = b + а; ассоциативность: (а + b) + с
- 19. Линейно зависимые и линейно независимые векторы Множество L называют линейным пространством (или векторным пространством), а его
- 20. 3. Эти операции удовлетворяют следующим требованиям: а + b = b + а для любых векторов
- 21. Геометрический смысл линейной зависимости векторов Один вектор линейно зависим тогда и только тогда, когда он нулевой.
- 22. Примеры линейных пространств векторы плоскости (обозначение R2) нашего пространства, в котором мы живем, его называют трехмерным
- 23. Пусть а1,a2,..., ap – множество векторов из пространства L. Возьмем произвольные числа k1 , k2,…, kp
- 24. Пример а1 = (2,–1,4,0), а2 = (3, –5, –2,2), а3 = (–3, 6, –8,5), то линейная
- 25. Векторы а1,a2,...,ap называются линейно зависимыми (или образующими линейно зависимую систему), если существуют такие числа с1 с2,...,
- 26. Условия линейной зависимости и независимости векторов Всякая система векторов, содержащая нуль–вектор 0, линейно зависима. Если k
- 27. Теорема Векторы а1,a2,...,ap линейно зависимы тогда и только тогда, когда хотя бы один из них является
- 28. Базисом n–мерного линейного пространства L называется любая упорядоченная система n линейно независимых векторов в пространстве Rn
- 29. Теорема 1. Если в пространстве L некоторая система n-мерных векторов обладает свойством, что определитель, строками которого
- 30. Пусть даны два линейных пространства L1 и L2. Предположим, что между элементами этих пространств можно установить
- 31. Теорема 3. Два линейных пространства изоморфны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковую размерность. Например,
- 32. Скалярное произведение двух векторов Скалярным произведением двух векторов х = (х1, х2,…, хп) и у=(у1,у2,…,уп) называется
- 33. Скалярное произведение двух векторов (х, х) – квадрат длины вектора х
- 34. Свойства скалярного произведения (х, у) = (у, х) – коммутативность; (х, у + z) = (х,
- 35. Линейное пространство L, в котором введена операция скалярного произведения, называется евклидовым пространством. Длиной (модулем) вектора х
- 36. Пример Рассчитать модуль вектора а =
- 37. Свойства модуля вектора |x| = 0 тогда и только тогда, когда x = 0; |kх| =|k|·|х|.
- 38. Пусть х и у – два ненулевых вектора. Углом между ними называют число φ, определенное с
- 39. Векторы х и у называются перпендикулярными или ортогональными друг другу, если их скалярное произведение равно нулю.
- 40. Ортогональность векторов
- 41. Вектор е называют нормированным или единичным, если его модуль равен 1. Систему векторов e1, е2,…,ер называют
- 42. Тест Умножение вектора на число при |k| >1 сводится к растяжению исходного вектора сжатию исходного вектора
- 43. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: Обязательная: Кричевец, А.Н. Математика для психологов /А.Н. Кричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков. – М.:
- 45. Скачать презентацию