Этапы регресионно-корреляционного анализа с примером решения задачи

Август 24, 2022

Главная
Математика
Этапы регресионно-корреляционного анализа с примером решения задачи

Содержание

2. Этапы корреляционно-регрессионного анализа Найти характеристики исходного статистического ряда (среднее значение переменных, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, ковариация).
3. Решение типовой задачи Изучить зависимость товарооборота от объема затрат на производство продукции по 10-ти предприятиям:
4. Решение: 1. Построим корреляционное поле зависимости между объемом затрат на производство продукции и товарооборотом:
5. Расчет параметров а и b Зависимость между затратами на производство Х и товарооборотом описывается уравнением прямой:
6. Выполним вспомогательные расчеты:
7. Тогда уравнение регрессии примет вид: Определили параметры уравнения регрессии: а = − 0, 207; b =
8. 2. Определим тесноту связи между показателями Х и У: − рассчитаем линейный коэффициент корреляции: Значение коэффициента
9. − рассчитаем коэффициент детерминации: Коэффициент детерминации показывает, что на 83,7% товарооборот предприятия зависит от затрат на
10. − рассчитаем ранговый коэффициент Спирмена: где d – разность рангов (Rx – Ry); n – число
12. Значение коэффициента Спирмена стремится к единице и величина положительная, значит, связь между товарооборотом и затратами на
13. Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии применяется t-критерий Стьюдента. Коэффициенты значимы при выполнении условия tрасч >
14. Расчетные значения t-критерия Стьюдента определяются отношениями: где СОa и СОb - «стандартные ошибки» коэффициентов регрессии, которые
15. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии (Соa ; СОb) определяются соотношениями: где σ2ост представляет собой несмещенную оценку остаточной
16. 4. Проверим качество уравнения регрессии по F-критерию Фишера. Согласно F-критерию Фишера уравнение считается адекватным при выполнении
17. Величину Fрасч можно выразить через коэффициент детерминации R2 Получили Fрасч > Fтаб , значит полученное уравнение
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Этапы корреляционно-регрессионного анализа
Найти характеристики исходного статистического ряда (среднее значение переменных, дисперсия,

среднее квадратическое отклонение, ковариация).
Рассчитать коэффициент корреляции.
Выбрать вид исходного уравнения регрессии.
Определить теоретические значения переменной «y(x)».
Определить качество полученных оценок параметров уравнения регрессии путем расчета коэффициента детерминации, стандартных ошибок и критерия Стьюдента.
Определить пригодность полученного уравнения для прогнозирования при помощи критерия Фишера.
Прогнозирование значений переменной «у».

Слайд 3

Решение типовой задачи
Изучить зависимость товарооборота от объема затрат на производство продукции

по 10-ти предприятиям:

Слайд 4

Решение:
1. Построим корреляционное поле зависимости между объемом затрат на производство продукции

и товарооборотом:

Слайд 5

Расчет параметров а и b
Зависимость между затратами на производство Х и

товарооборотом описывается уравнением прямой:

Данное уравнение решается методом наименьших квадратов.

Слайд 6

Выполним вспомогательные расчеты:

Слайд 7

Тогда уравнение регрессии примет вид:
Определили параметры уравнения регрессии:
а = − 0,

207; b = 0, 257

Слайд 8

2. Определим тесноту связи между показателями Х и У:
− рассчитаем линейный

коэффициент корреляции:

Значение коэффициента корреляции | r | >0,9 и со знаком «+», значит связь прямая и очень сильная.

Слайд 9

− рассчитаем коэффициент детерминации:
Коэффициент детерминации показывает,
что на 83,7% товарооборот предприятия

зависит от затрат на производство продукции,
а остальные 16,3% обусловлены неучтенными факторами.

Слайд 10

− рассчитаем ранговый коэффициент Спирмена:
где d – разность рангов (Rx –

Ry);
n – число пар рангов.

Слайд 11

Слайд 12

Значение коэффициента Спирмена стремится к единице и величина положительная, значит, связь

между товарооборотом и затратами на производство продукции сильная и прямая.

Слайд 13

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии применяется
t-критерий Стьюдента.
Коэффициенты значимы

при выполнении условия
tрасч > tтаб
tтаб определяется по таблицам t-критерия Стьюдента по числу степеней свободы ν1 = n-k-1 (k - число независимых переменных в уравнении регрессии) и заданному уровню значимости
α = 0,05 или 0,1 .

3. Проверим значимость параметров уравнения регрессии.

Слайд 14

Расчетные значения t-критерия Стьюдента определяются отношениями:
где СОa и СОb - «стандартные

ошибки» коэффициентов регрессии, которые представляют собой оценку стандартного отклонения функции от плотности вероятности коэффициента.

Слайд 15

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии (Соa ; СОb) определяются соотношениями:
где σ2ост представляет

собой несмещенную оценку остаточной дисперсии

Слайд 16

4. Проверим качество уравнения регрессии по F-критерию Фишера.
Согласно F-критерию Фишера уравнение

считается адекватным при выполнении условия:
Fрасч > Fтаб ,
где Fтаб определяется по таблицам F-критерия Фишера,
при заданном уровне значимости α = 0,05 или 0,1
и числе степеней свободы ν1 = k ; ν2 = n - k - 1.
При α = 0,05; ν1 = 1 ; ν2 = 8
Fтаб = 5,317

Слайд 17

Величину Fрасч можно выразить через
коэффициент детерминации R2
Получили Fрасч > Fтаб

,
значит полученное уравнение регрессии адекватно описывает зависимость между переменными У и Х.

Этапы регресионно-корреляционного анализа с примером решения задачи

Содержание

Этапы корреляционно-регрессионного анализаНайти характеристики исходного статистического ряда (среднее значение переменных, дисперсия,

Решение типовой задачиИзучить зависимость товарооборота от объема затрат на производство продукции

Решение:1. Построим корреляционное поле зависимости между объемом затрат на производство продукции

Расчет параметров а и bЗависимость между затратами на производство Х и

Выполним вспомогательные расчеты:

Тогда уравнение регрессии примет вид:Определили параметры уравнения регрессии:а = − 0,

2. Определим тесноту связи между показателями Х и У:− рассчитаем линейный

− рассчитаем коэффициент детерминации:Коэффициент детерминации показывает, что на 83,7% товарооборот предприятия

− рассчитаем ранговый коэффициент Спирмена:где d – разность рангов (Rx –