GEOMETRIYa_povtorenie

Четырёхугольник

Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые

Четырёхугольник

Выпуклые четырёхугольники

Выпуклый многоугольник

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n ‒ 2)·180°.

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

A

C

B

D

АВ ∥ CD;

Свойства параллелограмма

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2.

Признаки параллелограмма

1) Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то

Доказать:
АВCD – параллелограмм

Дано:
АВCD – четырёхугольник
∠1 = ∠4; ∠2 = ∠3

Решите задачу

Трапеция

Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие

Виды трапеций

прямоугольная

равнобедренная

Найдите углы трапеции.

Решите задачу №2

Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые

A

C

B

D

∠А=∠В=∠С=∠D=90°
АВ ∥ CD; BC

Свойства прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны

Признак прямоугольника

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот

Ромб

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

АВ = BC =

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

АВ = BC =

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Площадь квадрата, прямоугольника

C

B

D

A

a

Теорема
Площадь прямоугольника

Дано: ABCD – прямоугольник
∠1 = ∠2, BP = 7, РC =

Теорема
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Площадь параллелограмма

C

B

D

A

Н

SABCD = AD

Н

Дано: ABCD – параллелограмм
∠А = 30°, BС = 15, АВ =

Н

Дано: ABCD – ромб
SАBCD = 27, P = 36

Найти: BH.

Решите задачу

Теорема
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Площадь треугольника

C

B

A

Н

Следствие

Площадь трапеции

Теорема
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

В

С

A

Н

D

SABCD

Решите задачу №6

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Теорема Пифагора

c2 = a2 + b2

c

b

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы

Первый признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны

Решите задачу №7

Найти: х, у.

А

В

С

у

х

Р

К

18

20

9

12

Определить высоту фонарного столба.

Решите задачу №8

Синус острого угла прямоугольного треугольника

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется

Косинус острого угла прямоугольного треугольника

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется

Основное тригонометрическое тождество

Дано: ∆ АВС – п/у, ∠С = 90°
АВ = 10, ВС

Дано: ∆ АВС – п/у, ∠С = 90°
АВ = 13, АС

Дано: ∆ АВС – п/у, ∠С = 90°
CH – высота, АС

Дано: ∆ АВС – р/б,
АС = ВС = 10, АВ

Дано: ∆ АВС – р/б, АС = ВС,
AH – высота,

Касательная к окружности

р

р – касательная
А – точка касания

А

О

Прямая, имеющая с окружностью

Теорема о касательной к окружности

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному

Дано: ∪АВ = 120°, ∪AC = 30°
Найти: ∪АDВ, ∪CDB, ∪DB.

Вписанный угол

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность,

Найти: длину ∪АDВ.

На окружности с центром О отмечены точки А

Найти: ∠АВС .

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой