Применение производной к исследованию функции

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Применение производной к исследованию функции

Содержание

2. «Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее» В. Шукшин.
3. Монотонность функции Если производная функции y=f(x) положительна на некотором интервале, то функция на этом интервале монотонно
4. Экстремумы функции Определение 1. Точку х=х0 называют точкой минимума функции f(х), если у этой точки существует
5. Точки экстремума Стационарные точки Критические точки Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x=x0, то в
6. Достаточное условие существования экстремума функции: Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная
7. Исследование функции на монотонность Найти производную f ´. Решить уравнение f ´(х)=0. Отметить найденные точки на
8. Вычисляем производную : y’=6x²-6x-36. Находим критические точки: y’=0. x²-x-6=0 Д=1-4*(-6)*1=1+24=25 Отмечаем точки на числовой прямой и
9. Алгоритм исследования функции f(х) на экстремум с помощью производной : Найти производную f ´ Решить уравнение
10. Исследовать на экстремум функцию y=x2+2. Решение: Находим производную: y’=(x2+2)’=2x. Приравниваем её к нулю: 2x=0, откуда x
11. Если функция f(x) имеет на интервале (a,b) вторую производную и f''(x)≥0 (f''(x)≤0) во всех точках (a,b),
12. График выпуклый вверх f //(x) График вогнутый вниз f //(x) > 0
14. Скачать презентацию

Слайд 2

«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче,

умнее» В. Шукшин.

Слайд 3

Монотонность функции
Если производная функции y=f(x) положительна на некотором интервале, то

функция на этом интервале монотонно возрастает

Если производная функции y=f(x) отрицательна на некотором интервале, то функция на этом интервале монотонно убывает.

Слайд 4

Экстремумы функции
Определение 1. Точку х=х0 называют точкой минимума
функции f(х), если

у этой точки существует окрестность,
для всех точек которой выполняется неравенство f(x) > f(x0)

Определение 2. Точку х=х0 называют точкой максимума
функции f(х), если у этой точки существует окрестность,
для всех точек которой выполняется неравенство f(x) < f(x0)

Точки максимума и минимума
объединяют общим термином –
точки экстремума

Слайд 5

Точки экстремума
Стационарные точки
Критические точки
Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке x=x0,

то в этой точке производная функции
или равна нулю, или не существует

Касательная в
таких точках графика
не существует

Касательная
в таких точках
графика параллельна оси ОХ

Слайд 6

Достаточное условие существования экстремума функции:
Если при переходе через критическую точку

х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «+» на «-», то х0 – точка максимума функции f(x).
Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная меняет знак с «-» на «+», то х0 – точка минимума функции f(x).
Если при переходе через критическую точку х0 функции f(x) ее производная не меняет знака, то в точке х0 экстремума нет.

Слайд 7

Исследование функции на монотонность
Найти производную f ´.
Решить уравнение

f ´(х)=0.

Отметить найденные точки на числовой прямой.
Проверить знак производной на каждом интервале.

Записать вывод.

Слайд 8

Вычисляем производную : y’=6x²-6x-36.
Находим критические точки: y’=0.
x²-x-6=0
Д=1-4(-6)1=1+24=25
Отмечаем точки на числовой

прямой и проверяем знак производной:

Найти промежутки монотонности функции y=2x³-3x²-36x+5

-2

5. Функция возрастает на промежутках xϵ (-∞;-2)υ(3;+∞), функция на промежутке xϵ (-2; 3).

Слайд 9

Алгоритм исследования функции f(х) на экстремум с помощью производной :
Найти

производную f ´
Решить уравнение f ´(х)=0.
Отметить найденные точки на числовой прямой. Проверить знак производной на каждом интервале.
Записать вывод (вычислить значение функции в точках максимума и минимума).

Слайд 10

Исследовать на экстремум функцию y=x2+2.
Решение:
Находим производную: y’=(x2+2)’=2x.
Приравниваем её к нулю: 2x=0,

откуда x = 0.
Отмечаем точки на числовой прямой и определяем знак производной на каждом интервале:

ymin=у(0)=2.

Слайд 11

Если функция f(x) имеет на интервале (a,b) вторую производную и f''(x)≥0
(f''(x)≤0) во всех

точках (a,b), то график функции f(x) имеет на (a,b) выпуклость, направленную вниз (вверх).

Слайд 12

График выпуклый вверх
f //(x) < 0
График вогнутый вниз

f //(x) > 0

Применение производной к исследованию функции

Содержание

«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче,

Монотонность функции Если производная функции y=f(x) положительна на некотором интервале, то

Экстремумы функцииОпределение 1. Точку х=х0 называют точкой минимума функции f(х), если

Точки экстремумаСтационарные точкиКритические точкиЕсли функция y=f(x) имеет экстремум в точке x=x0,

Достаточное условие существования экстремума функции: Если при переходе через критическую точку

Исследование функции на монотонность Найти производную f ´. Решить уравнение

Вычисляем производную : y’=6x²-6x-36.Находим критические точки: y’=0. x²-x-6=0Д=1-4*(-6)*1=1+24=25Отмечаем точки на числовой

Алгоритм исследования функции f(х) на экстремум с помощью производной : Найти

Исследовать на экстремум функцию y=x2+2.Решение:Находим производную: y’=(x2+2)’=2x.Приравниваем её к нулю: 2x=0,

Если функция f(x) имеет на интервале (a,b) вторую производную и f''(x)≥0(f''(x)≤0) во всех

График выпуклый вверх f //(x) < 0График вогнутый вниз

Похожие презентации