Коло і круг

Июль 25, 2022

Содержание

2. Колом називається геометричне місце точок площини, рівновіддалених від заданої точки. Радіус – це відрізок, який сполучає
3. Нехай АВ – хорда кола, ОС ┴ АВ. Доведемо, що С – середина АВ. Доведення. Трикутник
4. - Нехай АВ – діаметр кола, М – довільна точка, яка не збігається з точками А
5. Очевидно, що відносне положення прямої і кола може бути лише таким: Пряма і коло не мають
6. Радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної. Доведення. Нехай точка С – єдина спільна точка
7. Нехай АСі АК2 – дотичні до кола, точки К1 і К2 – точки їх дотику. Доведемо,
8. Описане і вписане кола трикутника Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його
9. Описане і вписане кола трикутника Коло називають вписаним у трикутник, якщо воно дотикається до всіх його
10. Коло називається зовнівписаним колом трикутника, якщо воно дотикається до однієї зі сторін трикутника і продовжень двох
11. Взаємне розміщення двох кіл Два кола не перетинаються. Два кола називається концентричними, якщо вони мають спільний
12. Якщо два кола мають спільні точки поза лінією центрів, то ці точки симетричні відносно лінії центрів.
13. Два кола називаються дотичними, якщо вони мають одну спільну точку. Якщо кола дотикаються, то точка дотику
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Колом називається геометричне місце точок площини,
рівновіддалених від заданої точки.
Радіус –

це відрізок, який сполучає довільну точку
кола з центром кола.
Хорда – це відрізок, який сполучає дві довільні
точки кола.
Діаметр – хорда, що проходить через центр кола.
Кругом називають геометричне місце точок,
відстань від яких до заданої точки не більша
за дане число.

Слайд 3

Нехай АВ – хорда кола, ОС ┴ АВ. Доведемо, що С

– середина АВ.
Доведення.
Трикутник АОВ – рівнобедрений, бо його сторона ОА і
ОВ є радіусами кола. ОС – висота рівноб. трикутника АОВ, тоді вона є його медіаною, і АС=СВ.
Отже, діаметр кола, перпендикулярний до
хорди, ділить її навпіл.
Наслідок.
Будь – який діаметр кола є його віссю симетрії.
Наслідок.
Рівні хорди рівновіддалені від центра кола.

А1

Слайд 4

- Нехай АВ – діаметр кола, М – довільна точка, яка

не збігається з точками А і В. Доведемо, що АМВ=90
Доведення.
ОА=ОМ=ОВ як радіуси кола. Тоді трикутники АОМ і ВОМ – рівнобедрені. За властивістю рівнобедрених трикутників: ОМА =
= А і ОМВ= В.
АМВ = А+ В. Сума кутів трикутника АМВ дорівнює 180 . Маємо 180 =2 А+2 В. Тоді АМВ = А + В=180 :2=90
Отже, діаметр з будь – якої точки кола видно
під прямим кутом.
- Нехай АВ – довільна хорда кола, а СД – довільний
діаметр цього кола. Доведемо, що АВ<СД.
Доведення.
СД = 2r. У трикутнику АОВ сторони АО і ВО –
радіуси кола. За нерівністю для сторін трикутника
маємо: АО+ОВ>АВ
Діаметр є найбільшою з хорд.

Слайд 5

Очевидно, що відносне положення прямої і кола може бути лише таким:
Пряма

і коло не мають спільних точок – не перетинаються;
Пряма і коло мають одну спільну точку – дотикаються;
Дотичною називають пряму, яка має одну
спільну точку з колом
Пряма і коло мають дві спільні точки – перетинаються;
Січною називають пряму яка має дві спільні
точки з колом

Слайд 6

Радіус, проведений у точку дотику,
перпендикулярний до дотичної.
Доведення.
Нехай точка С –

єдина спільна точка кола і прямої n.
Тоді ОС=R. Будь-яка інша точка А прямої n лежить
поза колом, і ОА>R.
ОС – найменший з відрізків, який сполучає т. О з точками заданої прямої. Але таким відрізком є перпендикуляр, проведений з т. О до прямої , і єдиний. Тоді ОС ┴ n.
Наслідок.
Відстань від центра кола до дотичної дорівнює радіусу кола.

В1

Слайд 7

Нехай АСі АК2 – дотичні до кола, точки К1 і К2

– точки їх дотику. Доведемо, що АК1 = АК2 .
Доведення.
ОК1 і ОК2 - радіуси, проведені в точки
дотику. Тоді ОК1А = ОК2 С=90.
У трикутниках АК1О і АК2О сторона АО –
спільна, ОК1=К2О=R. Тоді ∆ АК1О=∆ АК2О, і
АК1=АК2 як сторони рівних трикутників, що лежать проти рівних кутів.
Отже, відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, що обмежені цією точкою і точками дотику, рівні між собою.

К1

К2

Слайд 8

Описане і вписане кола трикутника
Коло називають описаним навколо трикутника,
якщо воно

проходить через усі його вершини.
- Навколо будь – якого трикутника
можна описати коло.
- Через три точки, що не лежать на
одній прямій, можна провести коло і до
того ж тільки одне.
- Три серединних перпендикуляри сторін трикутника перетинаються в одній точці.

Слайд 9

Описане і вписане кола трикутника
Коло називають вписаним у трикутник, якщо воно

дотикається до всіх його сторін.
- У будь – який трикутник можна
вписати коло і до того ж тільки одне.
- Бісектриси трикутника перетинаються в
одній точці.
- Центр кола, вписаного в трикутник, - це точка перетину його бісектрис.

Слайд 10

Коло називається зовнівписаним колом трикутника, якщо воно дотикається до однієї зі

сторін трикутника і продовжень двох інших його сторін.
Перетин бісектрис зовнішніх
кутів В і С є центром
зовнівписаного кола.

Слайд 11

Взаємне розміщення двох кіл
Два кола не перетинаються.
Два кола називається концентричними,
якщо

вони мають спільний центр.
Два кола перетинаються, якщо вони мають дві спільні точки.

О1

Слайд 12

Якщо два кола мають спільні точки поза лінією центрів, то ці

точки симетричні відносно лінії центрів.
Спільна хорда двох кіл, що перетинаються, перпендикулярна до лінії центрів і ділиться нею навпіл.

О1

А1

Слайд 13

Два кола називаються дотичними, якщо вони мають одну спільну точку.
Якщо кола

дотикаються, то точка дотику лежить на лінії центрів.
Два кола мають спільну дотичну в точці дотику.

Зовнішній дотик

Внутрішній дотик

Коло і круг

Содержание

Колом називається геометричне місце точок площини, рівновіддалених від заданої точки.Радіус –

Нехай АВ – хорда кола, ОС ┴ АВ. Доведемо, що С

- Нехай АВ – діаметр кола, М – довільна точка, яка

Очевидно, що відносне положення прямої і кола може бути лише таким:Пряма

Радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної.Доведення.Нехай точка С –

Нехай АСі АК2 – дотичні до кола, точки К1 і К2

Описане і вписане кола трикутникаКоло називають описаним навколо трикутника, якщо воно

Описане і вписане кола трикутникаКоло називають вписаним у трикутник, якщо воно