Комплексные числа

чисто мнимые числа

Арифметические операции над чисто мнимыми числами выполняются в соответствии с условием С3.

где a и b — действительные числа.

В общем виде правила арифметических операций с чисто мнимыми числами таковы:

i, а второй степенью – число -1:

.
Более высокие степени числа i находятся следующим образом:
i4 = i2 ∙ i^2 = -1*-1= 1;
i5 = i4 ∙ i = i;
i6 = i5 ∙ i = i2= - 1 и т. д.
Стр 126

i1 = i, i2 = -1

Очевидно, что при любом натуральном n

i4n = 1; i4n+1 = i;
i4n +2 = - 1 i4n+3 = - i.

мнимого числа.

Определение 2. Два комплексных числа называют равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части:

o

Рациональные
числа
Иррациональные
числа

Мнимые числа с
ненулевой
действительной
частью
a ≠ 0, b ≠ 0.

Чисто
мнимые
числа
a = 0, b ≠ 0.

= (а + с) + (b + d)i

(а + bi) - (c + di) = (а - с) + (b - d)i

(а + bi)·(с + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i

поменять знак у мнимой части, то получится комплексное число, сопряженное данному.
Если данное комплексное число обозначается буквой z, то сопряженное число обозначается :

:

.

Из всех комплексных чисел действительные числа (и только они) равны своим сопряженным числам.

Числа a + bi и a - bi называются взаимно сопряженными комплексными числами.

сопряженное сумме двух комплексных чисел, равно сумме сопряженных данным числам.

Число, сопряженное разности двух комплексных чисел, равно разности сопряженных данным числам.

Число, сопряженное произведению двух комплексных чисел, равно произведению сопряженных данным числам.

– 3i + 5 + i = 7 – 2i в) (3 – 5i)(4 – 6i) = 12 – 18i – 20i + 30i^2 = 12 – 38i + 30(-1) = -18 – 38i г) (40 + i)/(3 – i) = (40 + i)(3 + i)/(3 – i)(3 + i) = (120 + 40i + 3i + i^2)/(9-i^2)=(120 + 43i + (-1))/(9 - (-1))=(119 – 43i)/10