Вычисление значения числа π

Сентябрь 6, 2022

Главная
Математика
Вычисление значения числа π

Содержание

2. П (произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой
3. История Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым
4. Известно много формул с числом π: Франсуа Виет: Формула Валлиса: Выражение через полилогарифм: И многие другие.
5. Геометрический период То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что
6. Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность и описывал
7. Классический период Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена,
8. Эра компьютерных вычислений Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов.
9. 31 декабря 2009 года французский программист Фабрис Беллар на персональном компьютере рассчитал последовательность из 2 699
10. ии А мы сами сможем найти другие способы вычисления значения числа П и с какой точностью
11. Вернёмся в 6 класс. Простейшие измерения П=С :D 1. 2. 3. 4. Начертили на картоне окружность
12. Зная массы квадрата mкв. и вписанного в него круга mкр., воспользовались формулами m=ρv, v=sh,где ρ и
13. Дополнительные факты Неофициальный праздник «День числа пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день)
14. Памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле
16. Скачать презентацию

Слайд 2

П (произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».

Старое название — лудольфово число.

Слайд 3

История
Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году,

а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.
Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.
История числа π шла параллельно с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, в течение которого π изучалось с позиции геометрии, классическая эра, последовавшая за развитием математического анализа в Европе в XVII веке, и эра цифровых компьютеров.

Слайд 4

Известно много формул с числом π:
Франсуа Виет:
Формула Валлиса:
Выражение через полилогарифм:
И многие

другие.

Слайд 5

Геометрический период
То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой

окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и дрдревнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не более, чем на 1 %. Ведический текст «Шатапатха-брахмана» даёт π как 339/108 ≈ 3,139. По-видимому, в Танахе, в третьей книге Царств, предполагается, что π = 3, что является гораздо более худшей оценкой, чем имевшиеся на момент написания (600 год до н. э.).

Слайд 6

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал

в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку и предположил, что π примерно равняется 22/7 ≈ 3.142857142857143.

Слайд 7

Классический период
Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского

математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Применив метод Архимеда, он довёл удвоение до n-угольника, где n = 60·2/\29. Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности» («Van den Circkel»), Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом», или «константой Лудольфа».

Слайд 8

Эра компьютерных вычислений
Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления

вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и другие использовали в 1949 году ЭНИАК для вычисления 2037 цифр π, которое заняло 70 часов. Ещё одна тысяча цифр была получена в последующие десятилетия, а отметка в миллион была пройдена в 1973 году. Такой прогресс имел место не только благодаря более быстрому аппаратному обеспечению, но и благодаря алгоритмам. Одним из самых значительных результатов было открытие в 1960 году быстрого преобразования Фурье, что позволило быстро осуществлять арифметические операции над очень большими числами.

Слайд 9

31 декабря 2009 года французский программист Фабрис Беллар на персональном компьютере рассчитал последовательность

из 2 699 999 990 000 десятичных разрядов.
2 августа 2010 года американский студент Александр Йи и японский исследователь Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 5 триллионов цифр после запятой.
19 октября 2011 года Александр Йи и Сигэру Кондо рассчитали последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой

Слайд 10

ии
А мы сами сможем найти другие способы вычисления значения числа П

и с какой точностью мы сможем это сделать?

Слайд 11

Вернёмся в 6 класс. Простейшие измерения
П=С :D
1.
2.
3.
4.
Начертили на картоне окружность с радиусом

Вырезали из получившийся круг.

Обмотали во круг него нить.

Измерили длину l полного оборота нити и диаметра окружности

Слайд 12

Зная массы квадрата mкв. и вписанного в него круга mкр.,

воспользовались формулами
m=ρv,
v=sh,где ρ и h — соответственно плотность и толщина картона, s-площадь фигуры.
Рассмотрели равенства:
mкв.=ρsh=ρ4R²h,
mкр.=ρsh=ρπ R²h.
Отсюда mкр.:mкв.= π :4, т. е.
π =(4mкр.):mкв. В этом способе приближенное значение числа π зависит от точности взвешивания, наше взвешивание обеспечило приближенное значение числа π с точностью до 0,001 и мы получили π =3, 141.

Измерение с помощью взвешивания

Слайд 13

Дополнительные факты
Неофициальный праздник «День числа пи» отмечается 14 марта, которое в американском

формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π. Считается, что праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, обративший внимание на то, что 14 марта ровно в 01:59 дата и время совпадают с первыми разрядами числа Пи = 3,14159.
Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.
Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось

Слайд 14

Вычисление значения числа π

Содержание

П (произносится «пи») — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Обозначается буквой греческого алфавита «пи».

История Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году,

Известно много формул с числом π:Франсуа Виет:Формула Валлиса:Выражение через полилогарифм:И многие

Геометрический период То, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал

Классический период Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского

Эра компьютерных вычислений Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления

31 декабря 2009 года французский программист Фабрис Беллар на персональном компьютере рассчитал последовательность

ииА мы сами сможем найти другие способы вычисления значения числа П

Вернёмся в 6 класс. Простейшие измерения П=С :D1.2.3.4.Начертили на картоне окружность с радиусом