Понятие производной. Решение задачи Коши

Август 12, 2022

Главная
Математика
Понятие производной. Решение задачи Коши

Содержание

2. A B M V=const V=var Понятие производной (физический смысл) t S, V S V S V
3. x 0 х0 M х0 + ∆х ? Понятие производной
4. Определение производной Производной функции y = f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции в
5. Дифференциальные уравнения
6. дополнительные условия. Конец раздела
7. Задача Коши. Метод Эйлера Заменим производную на приращение h – шаг по х Конец раздела
8. Задача Коши. Метод Эйлера В результате получена табулированная функция, удовлетворяющая решению дифференциального уравнения. При необходимости получения
9. Задача Коши. Метод Эйлера с пересчетом Данная схема является неявной, поскольку входит в правую и левую
10. Метод Эйлера с пересчетом имеет меньшую погрешность. Усовершенствованный метод Эйлера Остальные значения вычисляются аналогично Конец раздела
11. Задача Коши. Метод Рунге-Кутта Конец раздела
12. Сравнительная оценка методов решения задачи Коши Решим задачу Коши следующими методами: Метод Эйлера. Метод Эйлера с
13. 18% 1,1% 1,3% 0,003% ПОГРЕШНОСТЬ МЕТОДА Конец раздела
14. Задача Коши. Метод Адамса Метод Адамса более экономичен чем метод Рунге-Кутта при той же точности, но
16. Скачать презентацию

Слайд 2

A
B
M
V=const
V=var
Понятие производной (физический смысл)
t
S, V
S
V
S
V
a
Скорость V определяет величину
(закон) нарастания пути.
Ускорение а

определяет величину
( закон) нарастания (изменения) скорости.

S, V, а

t

Слайд 3

x
0
х0
M
х0 + ∆х
?
Понятие производной

Слайд 4

Определение производной
Производной функции y = f(x) в точке x0 называется предел

отношения приращения функции в точке x0 к приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

Операция отыскания производной функции называется дифференцированием.

Слайд 5

Дифференциальные уравнения

Слайд 6

дополнительные условия.
Конец раздела

Слайд 7

Задача Коши. Метод Эйлера
Заменим производную на приращение
h – шаг по х
Конец

раздела

Слайд 8

Задача Коши. Метод Эйлера
В результате получена табулированная функция, удовлетворяющая решению дифференциального

уравнения. При необходимости получения функции в аналитическом виде она аппроксимируюется известными методами.

Конец раздела

Слайд 9

Задача Коши. Метод Эйлера с пересчетом
Данная схема является неявной, поскольку входит

в правую и левую части.

Слайд 10

Метод Эйлера с пересчетом имеет меньшую погрешность.
Усовершенствованный метод Эйлера
Остальные значения вычисляются

аналогично

Конец раздела

Слайд 11

Задача Коши. Метод Рунге-Кутта
Конец раздела

Слайд 12

Сравнительная оценка методов решения задачи Коши
Решим задачу Коши следующими методами:
Метод Эйлера.
Метод

Эйлера с пересчетом.
Усовершенствованный метод Эйлера.
Метод Рунге-Кутта.
Аналитическим методом.

Слайд 13

18% 1,1% 1,3% 0,003%
ПОГРЕШНОСТЬ МЕТОДА
Конец раздела

Слайд 14

Задача Коши. Метод Адамса
Метод Адамса более экономичен чем метод Рунге-Кутта при

той же
точности, но для вычисления значений Y0, Y1, Y2, Y3 нужно
Воспользоваться другими методами,
например Эйлера или Рунге-Кутта.

Конец раздела