Примеры задач линейного программирования

Июль 31, 2022

Главная
Математика
Примеры задач линейного программирования

Содержание

2. Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют четыре вида ресурсов: S1, S2, S3 и
3. Решение Введем переменные Задача об использовании ресурсов Х1 – число единиц продукции Р1, запланированных к производству
4. Решение Ограничения Задача об использовании ресурсов 1) Условие неотрицательности: Х1≥0, Х2 ≥0 2) На запас сырья
5. Экономико-математическая модель (задача линейного программирования) Задача об использовании ресурсов
6. Экономико-математическая модель (коротко)
7. В дневной рацион питания цыплят включают два продукта П1 и П2. Причем продукта П1 должно войти
8. Решение Введем переменные Задача составления рациона Х1 – число единиц продукта П1, входящего в дневной рацион
9. Решение Ограничения Задача составления рациона 1) Условие неотрицательности: Х1≥0, Х2 ≥0 2) Ограничение на максимальное содержание
10. Экономико-математическая модель (задача линейного программирования) Задача составления рациона
11. Поясним термин линейное программирование линейное означает: ищется экстремальное значение (min или max) линейной целевой функции при
12. Общий вид задачи линейного программирования Целевая функция при ограничениях
13. Общий вид задачи линейного программирования Краткая форма
14. Каноническая задача ЛП В канонической задаче: 1) Целевая функция → max 2) Все ограничения имеют вид
15. В канонической задаче: 1) Целевая функция → max 2) Все ограничения имеют вид уравнений 3) Все
16. В канонической задаче: 1) Целевая функция → max 2) Все ограничения имеют вид уравнений 3) Все
17. В канонической задаче: 1) Целевая функция → max 2) Все ограничения имеют вид уравнений 3) Все
19. Скачать презентацию

Слайд 2

Для изготовления двух видов продукции Р1 и Р2 используют четыре вида

ресурсов: S1, S2, S3 и S4.

Задача об использовании ресурсов

Прибыль от реализации единицы продукции Р1 и Р2 соответственно 2 и 3 ден. ед.

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

Слайд 3

Решение
Введем переменные
Задача об использовании ресурсов
Х1 – число единиц продукции Р1, запланированных

к производству

Х2 – число единиц продукции Р2, запланированных к производству

Прибыль:

F = 2*X1+3*X2

Цель:

F → max

Слайд 4

Решение
Ограничения
Задача об использовании ресурсов
1) Условие неотрицательности: Х1≥0, Х2 ≥0
2) На запас сырья

S1:

1*X1+3*X2 ≤ 18

3) На запас сырья S2:

4) На запас сырья S3:

5) На запас сырья S4:

2*X1+1*X2 ≤ 16

0*X1+1*X2 ≤ 5

3*X1+0*X2 ≤ 21

Слайд 5

Экономико-математическая модель
(задача линейного программирования)
Задача об использовании ресурсов

Слайд 6

Экономико-математическая модель (коротко)

Слайд 7

В дневной рацион питания цыплят включают два продукта П1 и П2.

Причем продукта П1 должно войти в дневной рацион не более 200 ед.
Стоимость 1 ед. продукта П1 составляет 2 ден. ед., а продукта П2 – 4 ден. ед.

Задача составления рациона

Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей

Слайд 8

Решение
Введем переменные
Задача составления рациона
Х1 – число единиц продукта П1, входящего в

дневной рацион

Х2 – число единиц продукта П2, входящего в дневной рацион

Стоимость дневного рациона :

F = 2*X1+4*X2

Цель:

F → min

Слайд 9

Решение
Ограничения
Задача составления рациона
1) Условие неотрицательности: Х1≥0, Х2 ≥0
2) Ограничение на максимальное содержание

продукта П1: X1 ≤ 200

0,2*X1+0,2*X2 ≥ 120
0,4*X1+0,2*X2 ≥ 160

3) Ограничения на минимальное содержание питательных веществ:

Слайд 10

Экономико-математическая модель (задача линейного программирования)
Задача составления рациона

Слайд 11

Поясним термин линейное программирование
линейное означает: ищется экстремальное значение (min или max)

линейной целевой функции при линейных ограничениях (линейных уравнениях или неравенствах)
программирование в данном словосочетании имеет смысл планирования

Слайд 12

Общий вид задачи линейного программирования
Целевая функция
при ограничениях

Слайд 13

Общий вид
задачи линейного программирования
Краткая форма

Слайд 14

Каноническая задача ЛП
В канонической задаче:
1) Целевая функция → max
2) Все ограничения

имеют вид уравнений
3) Все переменные неотрицательны

Слайд 15

В канонической задаче:
1) Целевая функция → max
2) Все ограничения имеют вид

уравнений
3) Все переменные неотрицательны

Для выполнения этих условий может понадобиться выполнить следующие преобразования:

Пусть F → min
Переходим к (-F) → max (переходим к противоположной функции)

Слайд 16

В канонической задаче:
1) Целевая функция → max
2) Все ограничения имеют вид

уравнений
3) Все переменные неотрицательны

Для выполнения этих условий может понадобиться выполнить следующие преобразования:

2. Пусть дано ограничение неравенство
a1x1+a2x2≥b
Вводим новую переменную х3≥0:
a1x1+a2x2-х3 = b

Слайд 17

В канонической задаче:
1) Целевая функция → max
2) Все ограничения имеют вид

уравнений
3) Все переменные неотрицательны

Для выполнения этих условий может понадобиться выполнить следующие преобразования:

3. Пусть xi ≤ 0
Вводим новые переменные хj≥0, хk≥0 :
xi=xj-хk

Таким образом, задача линейного программирования (ЗЛП) в любом виде может быть преобразована к канонической форме