Линия тождественных преобразований в курсе алгебры

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Линия тождественных преобразований в курсе алгебры

Содержание

2. План 1. Роль, место линии тождественных преобразований в курсе математики средней школы и ее взаимосвязь с
3. Рекомендуемая литература: Гуревич Г.Б. О терминологии и понятиях начальной алгебры. МВШ 1962, №6, 1963, №6 Математический
4. Тождественное преобразование замена одного аналитического выражения другим, тождественно ему равным, но отличным по форме; преобразование (отображение
5. ТП используются: 1) для замены одного выражения другим 2) при доказательстве равенства выражений на основе свойства
6. Подходы к определению понятия «тождество» Равенство, верное при любых значениях переменных. Равенство, верное при любых допустимых
7. Задание 1 Проанализируйте учебники по алгебре для 7-9 классов. Ответьте на вопрос: какой из подходов к
8. Тождественное преобразование Определение. Замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием.
9. Две точки зрения формальная функциональная
10. Формальная точка зрения Выражения тождественны, если они могут быть получены друг из друга путем формальных преобразований,
11. Функциональная точка зрения Два выражения тождественны, если они принимают одни и те же численные значения при
12. Упражнения на доказательство П?Л Л? П Л-П=0
13. Мотивация
14. Значение темы «Тождественные преобразования» ученики должны понимать, что в алгебре все действия только обозначаются, а затем
15. Значение темы «Тождественные преобразования» тождественные преобразования используются для удобства нахождения числовых значений выражений, решения уравнений, доказательства
16. Функции изучения линии ТП Теоретический аппарат - средство построения теории других линий Операционный аппарат - практическая
17. Классы математических выражений алгебраические трансцендентные
18. Алгебраические выражения Рациональные Иррациональные Целые Дробные
19. Задание 2 Выполните разбиение множества трансцендентных выражений
20. Этапы изучения ТП Пропедевтический этап. Простейшие преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций, производятся в начальной школе
21. Этапы изучения ТП Первый этап. Используется нерасчлененная система преобразований, которая представлена правилами выполнения действий над одной
22. Первый этап «Cложение и вычитание, умножение одночленов и многочленов» Типичные ошибки: смешение правила умножения степеней с
23. Этапы изучения ТП Второй этап. Выделение конкретных видов преобразований и формирование умений и навыков их применения.
25. Скачать презентацию

Слайд 2

План
1. Роль, место линии тождественных преобразований в курсе математики средней школы

и ее взаимосвязь с другими основными линиями школьного курса:
Понятия «тождественное преобразование», «выражение», «тождество».
Разные подходы к введению понятия «тождество».
Формальная и функциональная точки зрения на тождественность выражений.
Специфика заданий на доказательство.
Мотивация изучения тождественных преобразований.
Значение темы для изучения курса алгебры в целом.
2. Основные типы тождественных преобразований в курсе алгебры основной школы и этапы их изучения.

Слайд 3

Рекомендуемая литература:
Гуревич Г.Б. О терминологии и понятиях начальной алгебры. МВШ 1962,

№6, 1963, №6
Математический энциклопедический словарь. М., 1988.
Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики. /Сост. Р С. Черкасов и др. М., 1985
Методика преподавания математики в восьмилетней школе под ред. С.Е Ляпина, М.1965
Синельников М. П. О привитии учащимся интереса к математике – Смоленск, 1954
Столяр А.А. Логические проблемы преподавания математики. Минск, 1965
Столяр А.А. Педагогика математики. М.1985
Репьев Б.В.. Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе. М., 1967
Учебники по алгебре для 9-летней школы
Шустеф Ф.М. Методика преподавания алгебры.- Минск, 1967

Слайд 4

Тождественное преобразование
замена одного аналитического выражения другим, тождественно ему равным, но

отличным по форме;
преобразование (отображение в себя) некоторого множества, оставляющее на месте каждый его элемент

Слайд 5

ТП используются:
1) для замены одного выражения другим
2) при доказательстве равенства

выражений на основе свойства транзитивности

Слайд 6

Подходы к определению понятия «тождество»
Равенство, верное при любых значениях переменных.
Равенство, верное

при любых допустимых значениях переменных.
Равенство, верное для любых значений переменных из данного множества.

Слайд 7

Задание 1
Проанализируйте учебники по алгебре для 7-9 классов. Ответьте на вопрос:

какой из подходов к понятию «Тождество» используют авторы учебников?

Слайд 8

Тождественное преобразование
Определение. Замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют

тождественным преобразованием.

Слайд 9

Две точки зрения
формальная
функциональная

Слайд 10

Формальная точка зрения
Выражения тождественны, если они могут быть получены друг из

друга путем формальных преобразований, т.е. последовательной заменой одного выражения другим в результате применения непосредственно законов действий или того или иного правила тождественного преобразования, которое является следствием основных законов действий

Слайд 11

Функциональная точка зрения
Два выражения тождественны, если они принимают одни и те

же численные значения при произвольных системах значений букв, входящих в эти выражения.

Слайд 12

Упражнения на доказательство
П?Л
Л? П
Л-П=0

Слайд 13

Мотивация

Слайд 14

Значение темы «Тождественные преобразования»
ученики должны понимать, что в алгебре все

действия только обозначаются, а затем преобразуются в более простые заменой суммы, произведения, … тождественно равным выражением;

Слайд 15

Значение темы «Тождественные преобразования»
тождественные преобразования используются для удобства нахождения числовых значений

выражений, решения уравнений, доказательства неравенств, выявления свойств функций

Слайд 16

Функции изучения линии ТП
Теоретический аппарат - средство построения теории других линий
Операционный

аппарат - практическая база решения математических и прикладных задач

Слайд 17

Классы математических выражений
алгебраические
трансцендентные

Слайд 18

Алгебраические выражения
Рациональные
Иррациональные
Целые
Дробные

Слайд 19

Задание 2
Выполните разбиение множества трансцендентных выражений

Слайд 20

Этапы изучения ТП
Пропедевтический этап. Простейшие преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций,

производятся в начальной школе и 5 – 6 классах.

Слайд 21

Этапы изучения ТП
Первый этап. Используется нерасчлененная система преобразований, которая представлена правилами

выполнения действий над одной или обеими частями равенства в начале курса алгебры. (7 класс)

Слайд 22

Первый этап
«Cложение и вычитание, умножение одночленов и многочленов»
Типичные ошибки:
смешение правила умножения

степеней с правилом возведения в степень;
распространение правила умножения степеней одного основания на случай умножения степеней разных оснований;
сложение показателей степеней при сложении степеней (смешение с правилом умножения степеней);
неправомерное применение распределительного закона

Слайд 23

Этапы изучения ТП
Второй этап. Выделение конкретных видов преобразований и формирование умений

и навыков их применения. (8-11 классы)
Третий этап. Организация целостной системы преобразований (синтез).
(11 класс)

Линия тождественных преобразований в курсе алгебры

Содержание

План1. Роль, место линии тождественных преобразований в курсе математики средней школы

Рекомендуемая литература:Гуревич Г.Б. О терминологии и понятиях начальной алгебры. МВШ 1962,

Тождественное преобразование замена одного аналитического выражения другим, тождественно ему равным, но

ТП используются:1) для замены одного выражения другим 2) при доказательстве равенства

Подходы к определению понятия «тождество»Равенство, верное при любых значениях переменных.Равенство, верное

Задание 1Проанализируйте учебники по алгебре для 7-9 классов. Ответьте на вопрос:

Тождественное преобразование Определение. Замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют

Две точки зрения формальная функциональная

Формальная точка зренияВыражения тождественны, если они могут быть получены друг из

Функциональная точка зренияДва выражения тождественны, если они принимают одни и те

Упражнения на доказательствоП?ЛЛ? ПЛ-П=0

Мотивация

Значение темы «Тождественные преобразования» ученики должны понимать, что в алгебре все

Значение темы «Тождественные преобразования»тождественные преобразования используются для удобства нахождения числовых значений

Функции изучения линии ТПТеоретический аппарат - средство построения теории других линийОперационный

Классы математических выражений алгебраические трансцендентные

Алгебраические выраженияРациональные Иррациональные Целые Дробные

Задание 2Выполните разбиение множества трансцендентных выражений

Этапы изучения ТППропедевтический этап. Простейшие преобразования, опирающиеся на свойства арифметических операций,

Этапы изучения ТППервый этап. Используется нерасчлененная система преобразований, которая представлена правилами

Первый этап«Cложение и вычитание, умножение одночленов и многочленов»Типичные ошибки:смешение правила умножения

Этапы изучения ТПВторой этап. Выделение конкретных видов преобразований и формирование умений

Похожие презентации