ЛОГАРИФМ. Свойства логарифма.

Август 26, 2022

Главная
Математика
ЛОГАРИФМ. Свойства логарифма.

Содержание

2. ЛОГАРИФМЫ Во многих задачах требуется уметь решать уравнения вида a =b. Для этого надо найти показатель
3. Определение логарифма Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 , называется показатель степени, в
4. Основное логарифмическое тождество a =b Это равенство является просто другой формой определения логарифма. Его часто называют
5. Например: 1)3=log28, так как 2³=8; __ ½ __ 2)½=log3√3 , так как 3 = √ 3;
6. Натуральный и десятичный логарифмы. Десятичным называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается lg b, т.е. lg
7. Свойства логарифма Из определения следует, что логарифм определен лишь для положительных чисел. Причем без доказательства, что
8. Основные свойства логарифма: 1)loga(bc)=loga b +loga c 2)loga (b/c)= loga b –loga c 3)logaa=1 4)loga1=0 n
9. Например: 1) log8 16+log8 4= log8(16•4)= = log864= 2; 2) log5 375– log5 3= log5 375/3=
10. Формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию: 1)logab=logcb/logca; 2)logab=1/logba;
12. Скачать презентацию

Слайд 2

ЛОГАРИФМЫ

Во многих задачах требуется уметь решать уравнения вида

a =b.
Для этого надо найти показатель степени по данным значениям степени и её основания. С этой целью рассмотрим понятие логарифма числа.

Слайд 3

Определение логарифма
Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 ,

называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.
Логарифм числа b по основанию a обозначается
logab

Слайд 4

Основное логарифмическое тождество

a =b
Это равенство является просто другой

формой определения логарифма. Его часто называют основным логарифмическим тождеством.

Слайд 5

Например:
1)3=log28, так как 2³=8;
½
2)½=log3√3 , так как 3

= √ 3;
log3 1/5
3)3 =1/5;
4)2=log√ 5 5, так как (√5)²=5.

Слайд 6

Натуральный и десятичный логарифмы.
Десятичным называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается

lg b, т.е. lg b=log10 b.
Натуральным называется логарифм, основание которого равно e. Обозначается ln b, т.е. ln b=loge b.

Слайд 7

Свойства логарифма
Из определения следует, что логарифм определен лишь для положительных

чисел. Причем без доказательства, что логарифм определен для любого положительного действительного числа.
Сформулируем основные свойства логарифмов.
Пусть a,x1,x2 и x- положительные действительные числа, причем a≠1.

Слайд 8