Математическое моделирование. Планы второго порядка

Содержание

Слайд 2

ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА Если описать процессы в объекте линейным уравнением не

ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Если описать процессы в объекте линейным уравнением не удается,

то переходят к планам второго порядка.
Для получения коэффициентов регрессии в этом случае варьирования факторами на двух уровнях недостаточно (в случае одного фактора для построения прямой необходимо две точки, для построения параболы – три точки). При небольшом количестве факторов можно варьировать каждый фактор на трех уровнях – верхнем, нижнем и нулевом. Полнофакторный эксперимент в таком случае обозначается как 3k.
Этот эксперимент содержит 9 опытов. Уравнение, для получения которого он предназначен, имеет 6 членов и записывается как
.
Слайд 3

ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА Матрица ПФЭ 32 В общем случае ПФЭ 3k

ПЛАНЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Матрица ПФЭ 32

В общем случае ПФЭ 3k содержит N=3k

опытов. С ростом числа факторов количество опытов резко возрастает. Так при k=3 их 27, а число коэффициентов b — 10, при k=5 число опытов 243, а коэффициентов 21.
В связи с этим осуществить ПФЭ для планов второго порядка не только сложно, но и нецелесообразно.
Слайд 4

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ПЛАНЫ (ЦКП) Сократить число опытов можно воспользовавшись так называемым

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ПЛАНЫ (ЦКП)

Сократить число опытов можно воспользовавшись так называемым композиционным

или последовательным планом, разработанным Боксом и Уилсоном.
Они обосновали возможность использования схем, в которых план типа ПФЭ 2k (при k<5) или ДФЭ 2k-1 (при k≥5) используемый в качестве «ядра», дополняется 2k «звездными» точками (по две на каждый фактор), и n0 опытами в центре плана (если ранее проведены параллельные опыты, n0 можно принять равным 1).
Расстояние от центра плана до звездной точки называется звездным плечом.
Общее количество опытов с использованием звездных точек составляет
где – число опытов в ядре плана
Слайд 5

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ПЛАНЫ (ЦКП) На рисунке показано расположение точек факторного пространства

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ПЛАНЫ (ЦКП)

На рисунке показано расположение точек факторного пространства такого

плана для двух входных переменных: 1…4 – точки «ядра»;
5…8 – «звездные» точки; 9 – центральная точка
Слайд 6

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ (ЦКОП)

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ (ЦКОП)

 

Слайд 7

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ (ЦКОП) Для получения ортогонального плана величину звездного

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ (ЦКОП)

Для получения ортогонального плана величину звездного плеча

α определяют по формуле
Некоторые значения звёздных плеч в ортогональных планах второго порядка приведены в данной таблице
Слайд 8

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ (ЦКОП) Ортогональный план второго порядка для k

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ (ЦКОП)

Ортогональный план второго порядка для k =

2 и n0 = 1
Слайд 9

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ (ЦКОП) В силу ортогональности матрицы планирования все

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ (ЦКОП)

В силу ортогональности матрицы планирования все коэффициенты

уравнения регрессии c определяются независимо один от другого по формулам.
Слайд 10

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ (ЦКОП)

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ (ЦКОП)

 

Слайд 11

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ (ЦКОП)

ЦЕНТРАЛЬНО КОМПОЗИЦИОННЫЕ ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПЛАНЫ (ЦКОП)

 

Слайд 12

ПРИМЕР Необходимо получить квадратичное уравнение регрессии химической реакции, в которой выход

ПРИМЕР

Необходимо получить квадратичное уравнение регрессии химической реакции, в которой выход продукта

реакции у (%) зависит от температуры реакционной смеси x1 (°С) и концентрации реагента х2 (%) при x01= 50 °С, Δx1= 5 °С; x02= 25 %, Δx2= 1 %.
Решение. Связь между кодированными и натуральными величинами определяется по
Рассчитаем коэффициенты вспомогательного уравнения
Имеем k = 2 фактора. Число опытов в центре плана n0=1. Общее число опытов.
Величина звездного плеча α = 1.
Слайд 13

ПРИМЕР Вспомогательные переменные определим как условия проведения опытов:

ПРИМЕР

Вспомогательные переменные определим как
условия проведения опытов:

Слайд 14

ПРИМЕР Рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии

ПРИМЕР

Рассчитаем коэффициенты уравнения регрессии

Слайд 15

ПРИМЕР Уравнение регрессии примет вид в квадратичной форме в натуральных переменных

ПРИМЕР

Уравнение регрессии примет вид
в квадратичной форме
в натуральных переменных

- Предыдущая
Моделирование систем и процессов. Свойства, классификация математических моделей. Марковские случайные процессы. (Лекция 1)
Следующая -
Математическое моделирование. Ротатабельные планы второго порядка

Похожие презентации

Матрицы. Матричные модели в экономике,
Геометрия Лобачевского
Основы математического моделирования. Расчеты из первых принципов
Статистика. Введение в теорию вероятности. Основные понятия
Жажда скорости. Задачи по математике
Презентация для класса Логарифмические уравнения
Інтерполяційні методи наближення функцій двох змінних
Рахуємо в межах 10. Тренажер
Математические методы в психологии
Биквадратные уравнения
Дифференцирование функций комплексного переменного. (Лекция 3)
Паралельність прямих і площин у простор
Игра – тренажер по математике в 3 классе «Внетабличное умножение и деление в пределах 100»
Матрицы и определители
Элементы комбинаторики в электроснабжении
Решение систем неравенств (9 класс)
Вектори у просторі
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
Свойства точки, равноудалённой от вершин многоугольника
Равномерная непрерывность
Пустыня ошибок
Определители второго и третьего порядка
Презентация по математике "Действия с обыкновенными дробями" - скачать
Пообедаем… с фунтами и осьмушками
Презентация по математике "Число и цифра 9" - скачать
Геометрические фигуры
Некоторые понятия теории вероятностей и математической статистики
Логарифмическая функция. (10 класс)
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть