Математика. Теория вероятностей

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

испытании).

– событие, которое заведомо не произойдет при осуществлении данной совокупности условий.

– событие, которое при многократном осуществлении испытаний может либо произойти, либо не произойти.

СОБЫТИЕ (ЯВЛЕНИЕ)

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

число появлений события А (число благоприятствующих испытаний)

относительная частота события А

Вероятность равна отношению числа благоприятствующих исходов (m) к общему числу исходов (n)

= 0

0 < P < 1

– число благоприятствующих испытаний

– число благоприятствующих исходов

условиях не могут произойти вместе (на верхней грани игральной кости получить цифру 1 и 2)
ПРОТОВОПОЛОЖНЫЕ СОБЫТИЯ ( ) – события, появление одного из которых исключает появление другого (появление четной и нечетной цифры на верхней грани игральной кости)

Вероятность появления одного из нескольких несовместных событий равна сумме их вероятностей.

сумма вероятностей событий, образующих полную систему равна 1.

Систему событий называют полной, если при любом испытании наступит одно из событий этой системы (выпадение цифр от 1 до 6 на верхней грани игральной кости)

УСЛОВИЕ НОРМИРОВКИ:

 

наступления другого.

Вероятность такого события меньше вероятности каждого отдельного события

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

случайных обстоятельств.

X, Y, Z – обозначение случайной величины,

x, y, z – значения случайной величины.

СВ, которая принимает отдельные, изолированные значения (или счетное множество значений).

ДИСКРЕТНАЯ (ДСВ)

СВ, которая может принимать все значения из некоторого промежутка.

НЕПРЕРЫВНАЯ (НСВ)

число родившихся мальчиков среди ста новорожденных;

расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле из орудия;

размер эритроцита;

число заболевших гриппом;

частота пульса пациента;

температура тела.

вероятностей.

(x1 , p1)

(x2 , p2)

(x3 , p3)

(x4 , p4)

МНОГОУГОЛЬНИК РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

УСЛОВИЕ НОРМИРОВКИ

ДИСКРЕТНАЯ СВ принимает отдельные, изолированные значения (или счетное множество значений).

равно сумме произведений всех ее возможных значений и их вероятностей.

арифметическому наблюдаемых значений случайной величины.

xmin

xmax

M(X)

Математическое ожидание характеризует расположение распределения.

дисперсия равна математическому ожиданию квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

Истинной мерой разброса случайной величины в данном распределении является

зависимости от значения самой величины.

Вероятность того, что СВ принимает какое-либо значение в интервале (a; b):

УСЛОВИЕ НОРМИРОВКИ:

Распределение НСВ задают функцией распределения вероятностей и функцией распределения непрерывной случайной величины.

НЕПРЕРЫВНАЯ СВ может принимать все значения из некоторого промежутка.

непрерывной случайной величины.

ДИСПЕРСИЯ

СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧЕСКОЕ ОТКЛОНЕНИЕ

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

величины.

1

Основные параметры нормального распределения:

Нормальное распределение
(распределение Гаусса)

a

точку на оси абсцисс, соответствующую математическому ожиданию. Это означает, что случайные величины, равноотстоящие от математического ожидания имеют одинаковую вероятность появления в распределении.

2. При изменении математического ожидания график нормального
распределения смещается относительно оси абсцисс

3. Изменение среднего квадратического
отклонения влияет на форму «крыльев»
распределения. Чем шире размах «крыльев»
(больше разброс значений), тем шире размах
«крыльев».

4. Площадь под кривой нормального распределения нормирована на 1, т.е. достоверно
найти случайную величину в диапазоне значений

 

отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.

математических методах систематизации и использования статистических данных для решения научных и практических задач.

ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ:

анализ статистических данных;

определение вида распределения, которому соответствуют данные;

составление прогнозов и проверка гипотез.

(объектов), обладающих общими признаками.

ВЫБОРОЧНАЯ СОВОКУПНОСТЬ (ВЫБОРКА) – часть генеральной совокупности, объекты отобранные для исследования.

представительная (репрезентативная);

случайная;

достаточный объем.

большая,

n > 30

малая,

n ≤ 30

не всегда доступны для исследования все объекты;

подвижные совокупности;

возможно потребуется уничтожение всех объектов при исследовании;

большие временные и материальные затраты.

частот равна объему выборки:

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ЧАСТОТА – отношение частоты к объему выборки.

РАНЖИРОВАННЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ РЯД – совокупность всех значений в выборке, расположенных в определенном порядке.

ДИСКРЕТНОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ или ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД – совокупность всех вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

p*

n1, n2, … и nk – ЧАСТОТЫ.

ПОЛИГОН ЧАСТОТ

которая расположена в середине статистического распределения.

, если n – нечетное число;

, если n – четное число.

– среднее арифметическое значение вариант статистического распределения.

значения.

заключены варианты и соответствующих им частот или относительных частот.

ГИСТОГРАММА

– совокупность смежных прямоугольников, построенных на одной прямой, основания которых одинаковы и равны ширине интервала, а высоты равны отношение частоты или относительной частоты к ширине интервала.