Содержание
- 2. Математикалық шамалар және олардың симметриясы Кристалдың физикалық қасиеттері скаляр, вектор және тензорлармен сипатталады. Тензорлар – диэлектрлік
- 3. Полярлық вектор мұндағы р1, р2, р3 – р вектордың Х1, Х2, Х3 (1 сур.) түзусызықты координат
- 4. Бағыттаушы косинустар матрицасы төмендегі қасиеттерге ие болады: Қатарлар немесе бағаналар квадраттарының сомасы бірге тең болады. Қос
- 5. 2 сур. Жазық координат жүйесі бұрылған кездегі полярлық вектордың түрленуі. Полярлық вектор анықталған координат жүйесі кеңістікте
- 6. AD перпендикулярдың Х2 осімен қиылысатын нүктеден Х2´осіне DB перпендикулярын жүргізейік. Онда p2´ = OB + BC
- 7. Сәйкесінше үшөлшемдік жағдайда р векторының жаңа Х1´, Х2´, Х3´ координат жүйесіндегі компоненттері ескі жүйедегі Х1, Х2,
- 8. Полярлық вектордың компоненттері бір координат жүйесінен екіншіге өткен кезде қалай түрленетіні белгілі болса, онда бұл вектордың
- 9. Енді векторды бойлай өтетін Х1Х3 жазықтығы вектордың симметрия жазықтығы болатынын көрсетейік. Бұл жазықтықтан шағылу келесі матрицамен
- 10. Х1Х2 жазықтығында шағылу косинустар матрицасымен бейнеленеді: Бұл түрлендіру келесі нәтижеге келтіреді: p1´ = 0, p2´ =
- 11. Полярлық вектор компоненттері (4) және (5) формулалары бойынша түрленеді және бұл түрлендірулер оң координат жүйесінен оңға,
- 12. Бұл жазықтықта айналу болғандықтан аксиал векторды дөңгелек бағытшамен қоршалған, оның сандық мәніне тең кесінді ретінде бейнелеген
- 13. Аксиал векторы бар координат жүйесі өзгергенде аксиал вектор компоненттерінің түрлену ережесін қарастырайық. оң кристаллофизикалық координат жүйесінде
- 14. Енді бұл оң координат жүйесі өзгеріп оң (немесе сол) Х1´, Х2´, Х3´ координат жүйесіне айналсын. Аксиал
- 15. Бұл өрнектерді (6) теңдеуіне қойып, келесіні аламыз g1´ = c11(p2q3 – p3q2) + c12(p3q1 – p1q3)
- 16. Енді аксиал вектор берілген координат жүйесі оңнан солға немесе солдан оңға өзгерсін. Онда бағытаушы косинустардың 4-ші
- 17. Осы формулаларды біріктіріп координат жүйесі өзгерген кезде аксиал вектор компоненттерін түрлендіру ережесін аламыз: gi´ = ±cij
- 18. Аксиал вектор оң координат жүйесінің Х3 осін бойлай өтетін болсын, ал Х3Х1 бір симметрия жазықтығы болсын.
- 19. Сонымен аксиалдық вектор келесі кеңістік симметрия элементтеріне ие болады: ұзындығын бойлай өтетін ∞ осі және осы
- 20. Скалярдың кеңістік симметриясы туралы мәселе (9) теңдеуді талдау арқылы шешіледі. Скаляр оң координат жүйесінде (9) теңдеумен
- 21. Скалярдың симметрия жазықтықтары бар жоғын тексерейік. Симметрия жазықтығы ∞ осінен өтетін және Х1Х3 жазықтығымен сәйкес болсын.
- 22. Полярлық және аксиалдық векторлардың скалярлық көбейтіндісін қарастырайық: a* = pg = pgcos(pg), (10) а* шамасы псевдоскаляр
- 23. Сонымен, координат жүйесі оңнан солға немесе солдан оңға өзгерсе псевдоскаляр таңбасын өзгертеді. Псевдоскалярдың жалпы түрлендіру формуласын
- 24. 2-ші рангті полярлық тензор Екі вектордың сызықтық байланысын қарастырып тензор ұғымына келуге болады. Х1Х2Х3 кристаллофизикалық координат
- 25. Бұл тензор сызықтық тәуелділікпен екі полярлық векторды байланыстыратын болғансоң оны полярлық деп атайды. р векторын q
- 26. р полярлық векторы Х1 осін, ал q векторы Х3 осін бойлай бағытталған болсын. Онда Бұл жерден
- 27. T11 = p1/q1 = cos0° = 1 T12 = p1/q2 = cos90° = 0 T13 =
- 28. Координат жүйесі өзгергенде 2-ші рангті полярлық тензор компоненттерін түрлендіру формуласы Кристаллофизикалық координат жүйесінде (оң немесе сол)
- 29. Бұл теңдеуді (15) теңдеуге қойып, келесіні аламыз cliTijcmjq'm = T'lmq'm (17) Бұл теңдеуде q'm қысқартып, келесіні
- 30. 2-ші рангті полярлық тензор қасиеттерін келесі түрде қорытындылауға болады: Екі тензор қосындысы 2-ші рангті полярлық тензор
- 31. Антисимметриялық тензорға түйіндес болатын тензордың таңбасы теріс болады: Tij = – Tji Кез келген 2-ші рангті
- 32. Сонымен, кез келген 2-ші рангті тензорды бір жалғыз әдіспен екі тензордың қосындысына жіктеуге болады және олардың
- 33. (18) Түрлендіру формуласын қолдансақ T'lm = clicmjTij (18) T'21 = –c21c12T21 + c21c13T13 + c22c11T21 –
- 34. Келесі белгілеулер енгіземіз T12 = g3; T13 = g2; T32 = g1 немесе g'i = cijgj
- 35. немесе қабылданған белгілеуге сәйкес g'i = –cijgj (27) Енді (26) және (27) теңдеулерден g'i = cijgj
- 36. 2-ші рангті тензор компоненттерін түрлендіру формуласын қолданып келесіні аламыз T'11 = (–1)(–1)T11, T'33 = (–1)(–1)T33 T'22
- 37. Вектор мен скалярлар өздеріне тән бағытша және сфера тәрізді геометриялық бейнеге ие болады. Антисимметриялық тензор аксиал
- 38. Егер x'i = cijxj осы өрнекті (28) теңдеуіне қойсақ, онда a'ij коэффициенттері келесі формулаға сай түрленетінін
- 39. Егер тензор компоненттерінің таңбалары әртүрлі болса онда сипаттаушы беттер гиперболоидтар болады. Егер T11 0 болса, онда
- 40. Сипаттаушы беттерді жартылай осьтері мен тензор компоненттерінің арасындағы байланыстар салдарынан жиі қолданған қолайсыз болады. Мұндай жағдайда
- 41. Теориялық кристаллофизикада овалоид деп аталатын көрсеткіштік беттердің тағы бір түрі жиі қолданылады, олардың бас жартылай осьтері
- 42. Овалоид теңдеуі (31) теңдеуінен қорытылып келесі түрде жазылады: бұл жерде Tr – тензор компоненттінің ағынды мәні.
- 43. Егер T33 Тензор компоненттерінің таңбасы әртүрлі болған жағдайда овалоидтар күрделірек болады. Егер T33 > 0, ал
- 44. Егер енді T33 = 0, онда (33) теңдеуінен мұндай овалоид T11 таңбасына байланысты ақ немесе қара
- 45. Егер тензордың барлық компоненттері оң болса овалоид ақ, егер теріс болса – қара болады. Мұндай овалоид
- 46. Егер тензордың бір компоненті, мысалы T33 = 0, ал қалған бір біріне тең емес екеуінің таңбалары
- 47. 2-ші рангті полярлық тензор симметриясы 2-ші рангті полярлық тензордың кеңістіктегі симметриясы туралы мәселе вектор немесе скаляр
- 48. Симметриялық тензор бас координат жүйесінде үш нүктелік симметрия тобымен сипатталады: ∞/∞m, ∞/mm және mmm. 2-ші рангті
- 49. Симметриялық тензор берілген бас координат жүйесі жалпы жағдайда аксиал вектор берілген координат жүйесімен сәйкес келмейтін болғансоң
- 50. Оларға симметриялық тензорлар сипатталатын нүктелік топтарды қосу керек: ∞/∞m, ∞/mm және mmm. Сонымен 2-ші рангті полярлық
- 51. Оны полярлық тензор компоненттерін түрлендіру формуласына (35) қолданып келесіні аламыз T'11 = c11c11T11 = T11 T'22
- 52. Жоғарыда көрсетілгендей 2-ші рангті полярлық тензорда ылғи симметрия центрі болуы тиіс. Олай болса симметрия элементтерін «қосу»
- 53. Егер Х3 осін бойлай ∞ осі пайда болса (35) тензордың түрі қалай өзгереді? Бұл жағдайда бағыттаушы
- 54. Енді (38) тензорға Х1Х3 бойлық симметрия жазықтығын қосайық. Бұл жазықтықтан айналық шағылу операциясы келесі косинустар матрицасымен
- 55. ∞/∞m шекті топқа сәйкес келетін тензордың түрін табайық. Егер ∞/mm тобында ∞ осьті оның топтағы орнынан
- 56. 1 кесте 2-ші рангті полярлық тензорлар
- 57. Сонымен, 2-ші рангті полярлық тензордың алты түрі болады. Олардың барлығы осьтерінің орны қатаң бекітілген бас координат
- 58. 2-ші рангті аксиалдық тензор және оның симметриясы р полярлық векторы g аксиалдық векторымен сызықты заңға сай
- 59. Ал координат жүйесі оңнан (солдан) солға (оңға) өзгеретін болса, онда мұндай өзгерісте аксиалдық вектордың компоненттері таңбасын
- 60. Антисимметриялық аксиалдық тензорды қарастырайық. Оның түрі полярлық антисим-метриялық тензордың түріне ұқсас болады: Антисимметриялық полярлық тензор жағдайындағыдай
- 61. Координат жүйесі оңнан (солдан) солға (оңға) өзгергенде 3 және 4 ереже бойынша косинустар көбейтінділерінің айырмасын ауыстырып
- 62. Симметриялық аксиалдық тензор симметриялық полярлық тензорға тән дәл сондай сипаттаушы және сілтеуіш беттермен бейнеленеді, бірақ ол
- 63. T11 ≠ T22 ≠ T33 = 0 шарт орындалған жағдайдағы беттерді сипаттайтын овалоидтер 222 тобына жатады.
- 64. ∞/∞ + ∞m [hkl] бойынша = ∞, ∞/2 + ∞m [001] бойынша = ∞, ∞/2 +
- 65. Егер берілген топтың симметриялық түрлендірулеріне координат жүйесін оңнан (солдан) солға (оңға) өзгерту кірмесе, онда аксиалдық тензордың
- 66. m тобының симметриясына сай аксиалдық тензордың түрін анықтайық. Бұл жазықтық Х3 осіне перпендикуляр орналасқан болсын. Мұндай
- 67. Егер симметрия жазықтықтары Х1 және Х2 осьтеріне перпендикуляр болса онда тензор сәйкесінше келесі түрде жазылады (43)
- 68. Қалған компоненттерге (41) формуланы теріс таңбамен қолданып және 90° айналық бұрылуды сипаттайтын косинустар матрицасын қолдана келе
- 69. (46) тензор симметриялық болады, сондықтан ол бас координат жүйесінде барлық шеткі компоненттер нольге айналатын қарапайым түрге
- 70. Координат жүйесінің бұрулуы (45) тензордың басқа компоненттеріне қалай әсер еткенін қарастырайық. Түрлендіру формуласын қолданайық T'11 =
- 71. 4-ші кестеде барлық 2-ші рангті аксиалдық тензорлар, нүктелік симметрия топтары, оларға бағынатын топтар (топшалар), матрицалар және
- 74. Жоғарғы рангті тензорлар Кристалдардың физикалық қасиеттерінің түрлері өте көп. Оларды сипаттау үшін жоғарыда қарастырылған математикалық шамалар
- 75. Полярлық вектор р. Оның түрлену ережесі: pi´ = cijpj Екі жағдайда да «+» таңбасы алынады. Аксиалдық
- 76. 3-ші рангті тензор 3-ші рангті тензор - вектор мен 2-ші рангті тензордың компоненттерін сызықтық тәуелділікпен байланыстыратын
- 77. Бастапқы реті болып аксиалдық вектор мен 2-ші рангті аксиалдық тензор табылады: gi = TijkTjk (50) Tijk
- 78. Бастапқы реті болып аксиалдық вектор мен 2-ші рангті полярлық тензор табылады : Tijk да 3-ші рантгі
- 79. (52) тензордың матрицасы келесі түрде жазылады: Тензор симметриясы туралы ұғым 3-ші рангті тензорлар үшін де орындалады.
- 80. 4-ші рангті тензорлар 4-ші рангті тензорларды да әртүрлі әдістермен енгізуге болады. Бастапқы реті болып полярлық вектор
- 81. 4-ші рангті аксиалдық тензорды енгізу үшін келесі шамаларды бастапқы ретінде қолдануға болады: полярлық вектор мен 3-ші
- 82. Егер 2-ші рангті тензорлар симметриялық болса онда компоненттер саны 36 дейін азаяды. Бұл жағдайда екі индексі
- 83. Физикалық құбылыстар симметриясы мен кристалдар симметриясы Физикалық құбылыстар симметриясы Физикалық құбылыстарды зерттеген кезде симметрияны ескеру керегін
- 84. Солтүстік полюсті оңтүстік полюстен бөліп алу мүмкін емес, өйткені оң және сол айналу мүмкін емес, оның
- 85. Қарастырылған мысалдарды жалпылап Кюри физикалық құбылыстың симметриясы деген ұғымның анықтамасын берді және оны сипаттамалық деп атады:
- 86. Кристалдың электрленуі дегеніміз электрлік поляризацияның пайда болуы. Электрлік поляризация полярлық вектор болып табылады және оның симметриясы
- 87. Псевдоскалярмен сипатталатын құбылыстар (мысалы, гирация), ∞/∞ симметриясына ие болады. Полярлық вектор көмегімен сипатталатын физикалық құбылыстардың (электрлік
- 88. Неге 2-ші, 3-ші және 4-ші рангті тензорлармен сипатталатын физикалық құбылыстар бірнеше симметрия топтарын қажет етеді? Физикалық
- 89. Мысал m тобына жататын кристалда 2-ші рангті полярлық тензормен сипатталатын бір физикалық құбылыс болсын. Физикалық құбылыстың
- 90. Нейман принципі Бұл сұраққа Нейман принципі деп аталатын кристалофизиканың іргелі заңы жауап береді. Кристалдың морфологиялық симметриясы
- 91. Егер физикалық құбылыс ∞m полярлық вектормен сипатталатын болса, онда ол ∞m тобының топшалары болатын 1, 2,
- 92. Егер кристалдың нүктелік морфологиялық симметриясы белгілі болса Нейман принципі кристалдағы мүмкін болатын физикалық құбылыстарды, лайықты тензорлардың
- 93. Нейман принципінің табиғаты екі жақты. Нейман принципінде қажетті шарт бар, бірақ ол жеткілікті шарт емес. Симметриясы
- 94. Кюри-Шубников заңы схема түрінде келесі суретте көрсетілген G1, G2 және G3 физикалық құбылыстардың симметрия топтары s,
- 95. Мысал Диэлектрлік өтімділігі 2-ші рангті полярлық тензормен және симметриясы ∞/mm тобымен сипатталатын кристалды қарастырайық. ∞ осі
- 96. Кюри принципі Кристалдағы барлық физикалық құбылыстарды екі түрге бөлуге болады: Кристалл табиғатына тән физикалық құбылыстар. Мысалы,
- 97. Кюри принципі келесі түрде тұжырымдалады: Физикалық әсерден кейінгі кристалдың нүктелік симметрия тобы кристалдың әсерге дейінгі симметрия
- 98. Кюри принципі геометриялық фигуралар симметриясының белгілі суперпозиция принципінің физикалық құбылыстарға қарапайым таралуы емес. Физикалық құбылыстарды материалдық
- 99. Егер осы кристалға [100] бағыты бойынша ∞m симметриясы бар сыртқы электр өрісі әсер ететін болса, онда
- 100. Сыртқы әсердің салдарынан морфологиялық симметрияның төмендеуі жаңа қызықты физикалық эффекттерге әкеліп соғады. Қарастырылған мысалда m3 симметриясы
- 101. №5 тестілік тапсырманың үлгісі
- 103. Скачать презентацию