Метод координат

Прямоугольная система координат в пространстве

0

1

1

1

z

y

x

Прямоугольная система координат

Определение

Прямые с выбранными на них направлениями,
называются осями координат и обозначаются:

0

1

1

1

z

y

x

0

1

1

1

z

y

x

0

1

1

1

z

y

x

Оху

Оуz

Оzх

0

1

1

1

z

y

x

положительная полуось

отрицательная полуось

0

1

1

1

z

y

x

M

М(х;у;z)

Запомните! Первой указывают абсциссу (х), второй – ординату (у), третьей —

Нахождение координат точек

Точка лежит

на оси

Оу (0; у; 0)

Ох (х; 0; 0)

Оz

Даны точки:

А (2; -1; 0)

В (0; 0; -7)

С (2; 0; 0)

D

Задача 402.

координаты точек.

Дано:

ABCDA1B1C1D1– куб;

A(0; 0; 0);

B(1; 0; 0);

D(0;

Координаты вектора

Координаты вектора

На каждом из положительных полуосей отложим от начала координат единичный

Разложение по координатным векторам

Любой вектор a можно разложить по координатным векторам,

Запись координат вектора.

Координаты вектора а будут записываться в фигурных скобках после

Правила действий над векторами с заданными координатами
1. Равные векторы имеют равные

2. Каждая координата суммы двух (и более) векторов равна сумме

3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей

4. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат

Выполнить задание устно:

Даны векторы:

Найти вектор равный:

Основные формулы:

1. Координаты вектора

2. Длина вектора

3. Расстояние между двумя точками

4. Нахождение координаты середины С(x;y;z) отрезка АВ

5. Скалярное произведение векторов

6. Косинус угла между векторами

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1. Запишите координаты каждой вершины.

A

B

D

C

A1

B1

D1

C1

Дана прямая призма ABCA1B1C1, в основании прямоугольный треугольник с катетами 6

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1. Запишите

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1. Запишите

Дана правильная треугольная пирамида DABC, все ребра которой равны 1. Запишите

Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, все ребра которой равны 1. Запишите