Методы решения логарифмических уравнений

Линейные

Квадратные

Рациональные

Иррациональные

Тригонометрические

Показательные

Логарифмические

Уравнения.

Определение логарифмического уравнения

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим

Где

Определение логарифма.

Логарифмом данного числа по данному основанию называется показатель степени,

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ, ГДЕ А И В – ПОЛОЖИТЕЛЬНЫ А > 0,

Основные сведения о логарифмах.

Задание 1

1 вариант

2 вариант

3 log 34 =
log 4 4 =
log

Методы решения логарифмических уравнений

Решение уравнений по свойствам логарифма.
Решение уравнений по определению

Пути решения уравнений
Выбрать метод решения.
Решить уравнение.
Проверить найденные корни непосредственной подстановкой

Решение логарифмического уравнения по определению логарифма

1. Решите уравнение:
Ответ: х = 30

Решение логарифмического уравнения по определению логарифма

2. Решите уравнение:
Ответ: х1 = 2,

Что надо знать и уметь, для того, чтобы решить логарифмическое уравнение

Знать

Задание 2

Решение логарифмического уравнения по определению логарифма

3. Решите уравнение:
Ответ: х = 0,001

Решение логарифмического уравнения по определению логарифма

4. Решите уравнение:

Решение логарифмического уравнения по определению логарифма
Ответ: х = - 338

Задание 3

Решение логарифмического уравнения по свойствам логарифма

5. Решите уравнение:

Решение логарифмического уравнения по свойствам логарифма
Ответ: х = 0

Решение логарифмического уравнения по свойствам логарифма

6. Решите уравнение:

Решение логарифмического уравнения по свойствам логарифма
Ответ: х = 2

Задание 4

Введение новой переменной

где a > 0, a ≠ 1, A,

Решение логарифмического уравнения введением новой переменной

7. Решите уравнение:
Ответ: х1 = 1/3,

Задание 5

Задание 6

Решение логарифмического уравнения приведением к одному основанию

8. Решите уравнение:
Приведём все логарифмы

Решение логарифмического уравнения приведением к одному основанию
Ответ: х1 = 4, х2

Методы решения логарифмических уравнений

Решение уравнений по свойствам логарифма.
Решение уравнений по определению

Закрепление

Ответ: х1 = , х2 = 25.

Гимнастика для глаз

Сильно зажмурьте глаза, откройте глаза и посмотрите на предмет

– угол поворота относительно
полюса

или

- расстояние от полюса

Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать

Если вращать спираль вокруг полюса против часовой стрелки, то можно наблюдать

Спирали широко проявляют себя в живой природе. Спирально закручиваются усики растений,

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали

Рога животных растут лишь с одного конца. Этот рост осуществляется по

Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не

По логарифмической спирали формируется тело циклона

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности – Галактика