- Главная
- Математика
- Методы решения логических задач
Содержание
- 2. Логические задачи можно решать разными способами, каждый из них имеет свою область применения. В этой презентации
- 3. Основные приемы и методы решения логических задач Известно несколько различных способов решения логических задач. Давайте назовем
- 4. Метод рассуждений Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются самые простые логические задачи. Его
- 5. Метод таблиц Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы
- 6. Метод графов Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками
- 7. Метод блок-схем В этом разделе рассматривается еще один тип логических задач. Это задачи, в которых с
- 8. Метод математического бильярда Надеемся, что Вам известна игра бильярд за прямоугольным столом с лузами. Появившись до
- 9. Метод кругов Эйлера Круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств Это новый тип задач,
- 10. Задача 1. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос,
- 11. Задача 2. Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей
- 12. Далее, туфли и рубашка Бома не являются красными, отметим соответствующие ячейки таблицы знаком – . Из
- 13. Задача 3. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической,
- 14. Задача 4. Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1, 2,
- 15. Договоримся теперь о последовательности выполнения выделенных команд. После Б→М будем выполнять ОМ всякий раз, как меньший
- 16. Задача 5. Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1, 2,
- 17. Пусть шар находится в левом нижнем углу и после удара начнет перемещаться вверх вдоль левой боковой
- 18. Задача 6. "Обитаемый остров" и "Стиляги". Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно,
- 20. Скачать презентацию
Логические задачи можно решать разными способами, каждый из них имеет свою
Логические задачи можно решать разными способами, каждый из них имеет свою
Введение
Основные приемы и методы
решения логических задач
Известно несколько различных способов
Основные приемы и методы
решения логических задач
Известно несколько различных способов
Метод рассуждений;
Метод таблиц;
Метод графов;
Метод блок-схем;
Метод бильярда;
Метод кругов Эйлера.
Остановимся отдельно на каждом из выделенных методов, иллюстрируя их примерами решения конкретных задач.
Цели и задачи
Метод рассуждений
Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются
Метод рассуждений
Способ рассуждений - самый примитивный способ. Этим способом решаются
Задача 1.
Метод таблиц
Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается
Метод таблиц
Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается
Задача 2.
Метод графов
Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с
Метод графов
Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с
Задача 3.
Метод блок-схем
В этом разделе рассматривается еще один тип логических задач. Это
Метод блок-схем
В этом разделе рассматривается еще один тип логических задач. Это
Задача 4.
Метод математического
бильярда
Надеемся, что Вам известна игра бильярд за прямоугольным
Метод математического
бильярда
Надеемся, что Вам известна игра бильярд за прямоугольным
Задача 5.
Метод кругов Эйлера
Круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств
Это
Метод кругов Эйлера
Круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств
Это
Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.
Задача 6.
Задача 1.
Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский
Задача 1.
Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский
Решение. Имеется три утверждения. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей.
Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.
Назад
Задача 2.
Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в
Задача 2.
Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в
Решение. Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов (буквами К, З и С обозначены красный, зеленый и синий цвета). Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Ставим знак + в клетку 2-й строки и 5-го столбца, и знак - в клетку 2-й строки и 2-го столбца. Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Бама синими или красными. Отметим все это в таблице.
Далее, туфли и рубашка Бома
не являются красными, отметим соответствующие ячейки
Далее, туфли и рубашка Бома
не являются красными, отметим соответствующие ячейки
Ответ: Бим одет в красную рубашку и красные туфли, Бам в синей рубашке и зеленых туфлях, Бом в зеленой рубашке и туфлях синего цвета.
Назад
Задача 3. Петя, Гена, Дима и Вова
занимаются в детской спортивной школе
Задача 3. Петя, Гена, Дима и Вова
занимаются в детской спортивной школе
Решение-ответ. Петя – баскетболист, Гена – волейболист, Дима – гимнаст, а Вова – легкоатлет.
Назад
Задача 4. Имеются два сосуда —
трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими
Задача 4. Имеются два сосуда —
трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими
Решение. Перечислим все возможные операции, которые могут быть использованы нами, и введем для них следующие сокращенные обозначения: НБ — наполнить больший сосуд водой из-под крана; НМ — наполнить меньший сосуд водой из-под крана; ОБ — опорожнить больший сосуд, вылив воду в раковину; ОМ — опорожнить меньший сосуд, вылив воду в раковину; Б→М — перелить из большего в меньший, пока больший сосуд не опустеет или меньший сосуд не наполнится; М→Б — перелить из меньшего в больший, пока меньший сосуд не опустеет или больший сосуд не наполнится. Выделим среди перечисленных команд только три: НБ, Б→М, ОМ. Кроме этих трех команд рассмотрим еще две вспомогательные команды: Б = 0 ? — посмотреть, пуст ли больший сосуд; М = З ? — посмотреть, наполнен ли малый сосуд.
В зависимости от результатов этого осмотра мы переходим к выполнению следующей команды по одному из двух ключей - "да" или "нет". Такие команды в программировании принято называть командами "условного перехода" и изображать в блок-схемах в виде ромбика с двумя ключами-выходами.
Договоримся теперь о
последовательности выполнения выделенных команд. После Б→М будем выполнять
Договоримся теперь о
последовательности выполнения выделенных команд. После Б→М будем выполнять
Дальше эта последовательность будет полностью повторяться. Из таблицы видим, что количество воды в обоих сосудах вместе образует следующую последовательность: 0, 5, 2, 7, 4, 1, 6, 3, 0 и т.д. Таким образом, действуя по приведенной схеме, можно отмерить любое количество литров от 1 до 7. Чтобы отмерить еще и 8 литров, надо наполнить оба сосуда.
Назад
Задача 5. Имеются два сосуда —
трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими
Задача 5. Имеются два сосуда —
трехлитровый и пятилитровый. Нужно, пользуясь этими
Решение. В рассматриваемой задаче стороны параллелограмма должны иметь длины 3 и 5 единиц. По горизонтали будем откладывать количество воды в литрах в 5-литровом сосуде, а по вертикали – в 3-литровом сосуде. На всем параллелограмме нанесена сетка из одинаковых равносторонних треугольников (см.рис.1).
Бильярдный шар может перемещаться только вдоль прямых, образующих сетку на параллелограмме. После удара о стороны параллелограмма шар отражается и продолжает движение вдоль выходящего из точки борта, где произошло соударение. При этом каждая точка параллелограмма, в которой происходит соударение, полностью характеризует, сколько воды находится в каждом из сосудов.
Пусть шар находится в левом
нижнем углу и после удара начнет
Пусть шар находится в левом
нижнем углу и после удара начнет
Назад
Задача 6. "Обитаемый остров"
и "Стиляги". Некоторые ребята из нашего класса любят
Задача 6. "Обитаемый остров"
и "Стиляги". Некоторые ребята из нашего класса любят
Решение. Чертим два множества таким образом:
6 человек, которые смотрели
фильмы «Обитаемый остров» и
«Стиляги», помещаем в
пересечение множеств.
15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров».
11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги».
Получаем:
Ответ. 5 человек смотрели только «Стиляги».
Назад