Содержание
- 2. Содержание Первообразная и неопределённый интеграл Основные свойства неопределённого интеграла Таблица интегралов Методы интегрирования: непосредственное интегрирование; метод
- 3. Первообразная и неопределённый интеграл Функция называется первообразной для функции в промежутке если в любой точке этого
- 4. Основные свойства неопределённого интеграла Неопределённый интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс произвольная постоянная: Дифференциал
- 5. Таблица интегралов
- 6. Непосредственное интегрирование Непосредственное интегрирование основано на прямом использовании таблицы интегралов. Здесь могут представиться следующие случаи: данный
- 7. Непосредственное интегрирование Найдите следующие интегралы: Решение: На основании свойства 4) постоянный множитель 5 можно вынести за
- 8. Непосредственное интегрирование Найдите следующие интегралы: Решение: Решение: Задачи для самостоятельной работы:
- 9. Метод замены переменной Сущность интегрирования методом замены переменной (способом подстановки) заключается в преобразовании интеграла в интеграл
- 10. Метод замены переменной Найдите следующие интегралы: Решение: Введём подстановку . Дифференцируя, имеем , откуда . Подставив
- 11. Метод замены переменной Найдите следующие интегралы: Решение: Введём подстановку . Дифференцируя, имеем , откуда . Таким
- 12. Метод замены переменной Найдите следующие интегралы: Решение: Введём подстановку . Дифференцируя, имеем , откуда . Таким
- 13. Интегрирование по частям Интегрируя обе части равенства , получим откуда (14) С помощью этой формулы вычисление
- 14. Интегрирование по частям Найдите следующие интегралы: Решение: Пусть тогда т.е. Используя формулу (14), получим: Решение: Пусть
- 15. Интегрирование по частям Найдите следующий интеграл: Решение: Пусть тогда По формуле (14) получим: В числителе подынтегральной
- 17. Скачать презентацию