Несобственный интеграл

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Несобственный интеграл

Содержание

2. определение несобственного интеграла несобственный интеграл по неограниченному промежутку пример несобственный интеграл от неограниченной функции пример Содержание
3. Определение несобственного интеграла Интеграл называется несобственным, если: Один или оба его предела бесконечны Подынтегральная функция имеет
4. Несобственный интеграл первого рода Пусть функция f(x) определена на промежутке [a,∞) и интегрируема на любом отрезке:
5. Пример Вычислить несобственный интеграл: Несобственный интеграл расходится, и площадь закрашенной криволинейной трапеции равна бесконечности
6. Пример Вычислить несобственный интеграл: Площадь закрашенной бесконечной криволинейной трапеции равна конечному числу, то есть несобственный интеграл
7. Несобственный интеграл второго рода Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [a,b) и интегрируема на любом отрезке:
8. Пример Добавка +0 означает, что мы стремимся к значению ½ справа Знак минус указывает на то,
9. Пример Вычислим: Если подынтегральная функция не существует в точке x=b: Несобственный интеграл расходится. Знак минус означает,
11. Скачать презентацию

Слайд 2

определение несобственного интеграла
несобственный интеграл по неограниченному промежутку
пример
несобственный интеграл от неограниченной

функции
пример

Содержание

Слайд 3

Определение несобственного интеграла
Интеграл называется несобственным, если:
Один или оба его предела бесконечны
Подынтегральная

функция имеет точки разрыва
И то, и другое вместе

Слайд 4

Несобственный интеграл первого рода
Пусть функция f(x) определена на промежутке [a,∞) и

интегрируема на любом отрезке:
- формула Ньютона-Лейбница
Формула Ньютона-Лейбница для несобственного интеграла
Если предел конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся, иначе - расходящимся

Слайд 5

Пример
Вычислить несобственный интеграл:
Несобственный интеграл расходится, и площадь закрашенной криволинейной трапеции равна

бесконечности

Слайд 6

Пример
Вычислить несобственный интеграл:
Площадь закрашенной бесконечной криволинейной трапеции равна конечному числу, то

есть несобственный интеграл сходится

Слайд 7

Несобственный интеграл второго рода
Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [a,b) и

интегрируема на любом отрезке:

В отличие от определенного интеграла, в несобственном интеграле подынтегральная функция f(x) не существует в одном из следующих случаев:
в точке x = a
в точке x = b
в обеих точках сразу
на отрезке интегрирования

Слайд 8

Пример
Добавка +0 означает, что мы стремимся к значению ½ справа
Знак минус

указывает на то, что трапеция расположена под осью Ox

Найдём неопределенный интеграл:
Вычислим несобственный интеграл:

Если подынтегральная функция не существует в точке x=a:

Слайд 9

Пример
Вычислим:
Если подынтегральная функция не существует в точке x=b:
Несобственный интеграл расходится. Знак

минус означает, что соответствующая криволинейная трапеция расположена под осью Ox