Нововведение по математике в ОГЭ-2020 -2021: №1 – №5 – пять заданий по одному рисунку

заданий по одному рисунку:

Часть 1

обыкновенной и десятичной дробей. Начать нужно с приведения чисел к одинаковому виду. В данном случае: ¼ = 0,25
0,25 + 0,07 = 0,32

Найдите значение выражения:

Если знаменатель обыкновенной дроби делится только на 2-ки и 5-ки, то лучше переходить к десятичным дробям, иначе - к обыкновенным. Для сложения и вычитания десятичных дробей расположите их в столбик, не забыв поставить запятую под запятой.  Для сложения и вычитания обыкновенных дробей приведите их к общему знаменателю. Какой бы способ решения конкретно этой задачи Вы не выбрали, обязательно научитесь переводить десятичные дроби в обыкновенные и обыкновенные в десятичные. Первое потому, что обыкновенную дробь не всегда можно представить конечной десятичной, а значит промежуточные действия могут быть выполнены не точно, а с округлением. Последнее потому, что конечный ответ требуется записать в бланк в виде десятичной дроби.  Кроме примера на сложение или вычитание, в этом задании Вам могут быть предложены упражнения на умножение и деление дробей и смешанных чисел, на раскрытие скобок, возведение дробей во 2-ю (квадрат) и 3-ю (куб) степени, а также на запись разрядов десятичного числа через степени 10-ки. 

№6

https://vk.com/matemoge2021

их в одинаковой форме: либо в форме обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем, либо в форме десятичных чисел.
Если в задании присутствуют иррациональные числа, которые нельзя представить обыкновенными дробями, то следует для всех чисел выбрать именно десятичное представление. Причём для бесконечных десятичных дробей, как периодических, так и непериодических, нужно определять примерные значения с точностью, сопоставимой с десятыми долями длины отрезка.

В демо-версии ОГЭ-2021 длина отрезка равна 10, поэтому достаточно округлить примерные значения до первого десятичного разряда.
Точка расположена на отрезке от 0 до 10. Следовательно, чтобы ответить на вопрос задания, нужно сравнить эти числа (0 и 10) с указанным в условии набором чисел.
1) 18 / 16 = 1,1; 2) √37 ≈ 6,1; 3) 0,6 4) 4

и квадратного корня. 

Найдите значение выражения:
a-7 · ( a5 )2 при a = 5.

a-7 · ( a5 )2 = a-7 · a5 · 2 = a-7 · a10 = a-7 + 10 = a3 = 53 = 5 · 5 · 5 = 125

№8 + №13 в ОГЭ-2020

Виета. Однако никто не запрещает вам решить его и через дискриминант.  Рациональные уравнения (линейные, квадратные, целые рациональные и дробно-рациональные) в школьной программе изучаются в 9-ом классе и ранее. На экзамене вам может встретиться любое уравнение одного из этих четырёх видов. В ЕГЭ 11 класса обоих уровней также присутствует по одному подобному заданию.
Девятиклассникам в нашей группе будет посвящено два отдельное занятия, на которых будут рассмотрены подходы к решению всех видов уравнений, которые могут попасть в КИМ на экзамене по математике.

№9

8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.

№10

Это классическая задача на теорию вероятностей.
Девятиклассникам в нашей группе «Вебинары «Математика-9. ОГЭ-2021»
https://vk.com/matemoge20https://vk.com/matemoge2021
будет посвящено отдельное занятия. На них будут рассмотрены большое количество данных задач. Для более продуктивной подготовки к экзамену можно использовать открытые ресурсы в сети Интернет:
«Яндекс Репетитор» (https://yandex.ru/tutor/?exam_id=2);
«Решу ОГЭ» (https://math-oge.sdamgia.ru).

На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность (p) того, что пирожок окажется с яблоками.

шкалу Фаренгейта, пользуются формулой ,
где – температура в градусах Цельсия, – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −25 градусов по шкале Цельсия?

Первое, что нужно сделать после прочтения текста условия, – убедиться в том, что единицы измерения физических величин в формуле и в числовых данных соответствуют вопросу задачи. Иначе, может потребоваться, например, сначала от метров в секунду перейти к километрам в час и т.п. Второе – подставить заданные числа в формулу и привести подобные члены, если они есть. И наконец, может потребоваться решить простое уравнение относительно той переменной, которая осталась неизвестной.

№12

2

по теме «Последовательности». Вы изучали само понятие «последовательность» и два характерных вида последовательностей – прогрессии: арифметическую и геометрическую. Они характеризуются тем, что каждый следующий член прогрессии может быть найден по значению предыдущего.
Усложнение этого года состоит в том, что формулировки задач имеют практический смысл и выглядят как обычные текстовые задачи. Догадаться о том, что они на тему «последовательности и прогрессии», конечно, можно по номеру задания, но лучше сразу опираться на ключевые слова.
Какое-то действие, явление, характеристика регулярно повторяются из раза в раз, друг за другом, последовательно – задача на последовательность (прогрессия – тоже последовательность, только особенная).В задаче что-то регулярно возрастает или убывает НА одно и то же число: на одно и то же количество больше или на одно и то же количество меньше. Это арифметическая прогрессия.
В задаче что-то регулярно увеличивается или уменьшается В одно и то же число раз: в одно и то же число раз больше или в одно и то же число раз меньше. Это геометрическая прогрессия.

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый следующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За 15 дней она сделала всего 975 приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

№14

a1 = 30, n = 15 , S15 = 975 ⬄ a15 = (2 · S15 – n · a1) / n ⬄
a15 = (2 · 975 – 15 · 30) / 15 ⬄ a15 = 100
d = (a15 – a1) / (n - 1) ⬄ d = (100 – 30) / 14 ⬄ d = 70 / 14 ⬄ d = 5, n = 5
a5 = a1 + d · (n - 1) ⬄ a5 = 30 + 5 · 4 ⬄ a5 = 50

C равен 123°.
Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.

В первой части задания 15-19 это задания по геометрии. В 9-ом классе они включают в себя задачи по планиметрии. Напомню: планиметрия изучает свойства плоских фигур, стереометрия – объёмных, таких как шар, параллелепипед и т.п.
Планиметрия в школе полностью проходится до 10-го класса. Поэтому набор заданий в ОГЭ за 9 класс по этой теме шире и серьёзнее, чем в ЕГЭ за 11 класс.
В частности, задания этого номера посвящены в основном свойствам треугольников, что можно

№15

Решение.
Углы ACB и BAC равны, т. к. находятся при основании равнобедренного треугольника; пусть один из них равен x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, имеем: ∠ABC = 180° − x − x. Угол ACB смежен с углом 123°, значит, равен 180° − 123° = 57°. Следовательно, x = 57°, откуда ∠ABC = 180° − 2·57° = 66°.
Ответ: 66.

№16 в ОГЭ-2020

и комбинированные варианты, например, окружность может быть описана вокруг четырёхугольника или вписана в треугольник.
В любом случае требуется повторить свойства, определения и формулы, 
связанные с окружностью на сайте нашего друга: http://mathematichka.ru.
Ссылка на материал: http://mathematichka.ru/school/geom_figures/geom-circle-1.html.

Найдите длину хорды окружности радиусом 13, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5.

№17 в ОГЭ-2020

окружности до хорды равно 5.

Решение.
Проведём построение и введём обозначения, как показано на рисунке:
Рассмотрим треугольники AOH и HOB они прямоугольные.
OH – общая, AO  и OB равны как радиусы окружности,
следовательно, эти треугольники равны, откуда AH = HB = АВ / 2. 
По теореме Пифагора найдём длину отрезка AH:
Следовательно,  AB = 2 ∙ AH = 2 ∙ 12 = 24.
Ответ: 24.

№17 в ОГЭ-2020

все формулы площадей, которые вы изучали, перейдите на страницу
 «Площади плоских фигур» нашего друга http://mathematichka.ru в раздел:
«Площади плоских фигур».
Ссылка: http://mathematichka.ru/school/formuly_Area/area_1.html.

№17

Решение.
По формуле площади трапеции имеем:
Ответ: 168.

заданий на клетчатой бумаге встречаются задачи на треугольники и окружности, аналогичные заданиям 15 и 16, но еще чаще – задачи на определение площади.
Конкретно эта задача является примером случая, когда нужно провести на клеточках дополнительные построения. Здесь нужно построить по целым(!) клеточкам прямоугольный треугольник с заданным острым углом.
С данными задачами в ближайшее время можно будет потренироваться в нашей группе:
в социальной сети «ВКонтакте»: "Математика-9. ОГЭ-2020"
https://vk.com/matemoge2021
Ссылка на сайт нашего друга: http://mathematichka.ru.

Решение.
Проведем дополнительное построение на рисунке.
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, поэтому он равен 4 : 2 = 2.
Ответ: 2.

лежащую на данной прямой, можно провести прямую,
параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) В любом параллелограмме есть два равных угла.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых
и других дополнительных символов.

№19

Решение.
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. Это утверждение верно, причем такая прямая единственна.
Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. Это утверждение неверно, так как в треугольнике каждая сторона должна быть меньше суммы двух других, а 4 > 1 + 2.
В любом параллелограмме есть два равных угла. Верно, противоположные углы параллелограмма равны. В параллелограмме могут быть равны и все четыре угла, примером такого параллелограмма является прямоугольник.
Ответ: 13 или 31.

С данными задачами в ближайшее время можно будет потренироваться в нашей группе:
в социальной сети «ВКонтакте»: "Математика-9. ОГЭ-2021"
https://vk.com/matemoge2021
Ссылка на сайт нашего друга: http://mathematichka.ru/school/test/test_planimetry.php?numba=1.

сравнению с заданиями ОГЭ-2020.
Изменилась только нумерация.

https://vk.com/matemoge2021

социальной сети «ВКонтакте» (https://vk.com/matemoge2021) будет проводится подробный разбор всех заданий предстоящего экзамена по математике. Будет проведен ряд вебинаров. Для участия в вебинарах необходимо подать заявку в группу и зарегистрироваться на сайте проведения вебинаров. Ознакомиться с графиком и стоимостью услуг для участия в вебинарах и онлайн-тестирование.

https://vk.com/matemoge202https://vk.com/matemoge2021

https://vk.com/matemoge202https://vk.com/matemoge2021

https://vk.com/matemoge202https://vk.com/matemoge2021

будет проведен вебинар с подробным разбором Задания №6 «Числа и вычисления» ОГЭ-2021 года После проведения вебинара, все зарегистрированные участники, смогут пройти тестирование по разобранным заданиям на сайте тестирования с возможностью прохождения неоднократного тестирования и отслеживания своих успехов в изучение материала по данной теме.

http://academtest.ru

группу
https://vk.com/matemoge202https://vk.com/matemoge2021
получить одобрение администраторами группы,
зарегистрироваться на сайте участника вебинара
и онлайн-тестирования.
ВНИМАНИЕ: Сервис онлайн-тестирования платный!
Одобрение заявки на вступление будет происходить только после связывания администрации группы с законными представителями несовершеннолетних!
Доступ для участников группы «Онлайн репетитор»
уже предоставлен!
подробности можно будет уточнить у администраторов группы

http://academtest.ru

tests

Вступить в группу в социальной сети «ВКонтакте»:
«Вебинары "Математика-9. ОГЭ-2021»:
https://vk.com/matemoge20https://vk.com/matemoge2021

системе academic tests

Вступить в группу в социальной сети «ВКонтакте»:
«Вебинары "Математика-9. ОГЭ-2021»:
https://vk.com/matemoge202https://vk.com/matemoge2021