Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай

Июль 27, 2022

Главная
Математика
Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай

Содержание

2. Обработка многократно измеренных величин Исследование на нормальность: 1. Предварительные исследования (грубость, систематика – условия Ляпунова –
3. Обработка многократно измеренных величин Суть критерия Пирсона: Подсчет разности практических и теоретических относительный частот, попавших в
4. Обработка многократно измеренных величин Случайность – параметрический подход Неслучайность -линейный тренд - систематика. Критерий коэффициентов регрессии.
5. Обработка многократно измеренных величин Решить нормальные уравнения относительно а и b В матричном виде Лучшая вычислительная
6. Обработка многократно измеренных величин Составляем матрицу нормальных уравнений N и вектор с для системы нормальных уравнений
7. Обработка многократно измеренных величин Случайность – непараметрический подход – мало измерений, неизвестен закон распределения измерений Лучший
8. Обработка многократно измеренных величин Проверка однородности результатов измерений. Общий случай - сравнение законов распределений между собой
9. Обработка многократно измеренных величин Параметрические и непараметрические методы. Основой проверки на грубые измерения нормальная метка (z-метка)
10. Обработка многократно измеренных величин Критерий Романовского – вычисление характеристик без подозреваемых: Неравенство выполняется – крайние грубые.
11. Обработка многократно измеренных величин Непараметрические методы оценивания грубых погрешностей – устойчивые оценки сдвига и масштаба –
12. Обработка многократно измеренных величин F-1(р) - квантиль нормального закона распределения для вероятности р. Взяв вероятность 0.999
13. Обработка многократно измеренных величин Проверка ряда измерений на однородность по главным характеристикам. Делят на 2 или
14. Обработка многократно измеренных величин Неравноточность дисперсий по критерию Фишера разбиением выборки на 2 подвыборки. Статистика Если
15. Обработка многократно измеренных величин Непараметрические критерии - закон распределения не известен, мало измерений. Основной - критерий
16. Обработка многократно измеренных величин Для устойчивости - ранговый коэффициент корреляции Спирмена. Реализация критерия: - получаем оценки
17. Обработка многократно измеренных величин Окончание критерия - оценка отличия от нуля коэффициента корреляции между номером элемента
18. Обработка многократно измеренных величин Исследование на независимость элементов в ряде измерений. Предполагает отсутствие значимой связи между
19. Обработка многократно измеренных величин – используя любой способ строят линейную модель для ряда измерений, чаще вида
20. Обработка многократно измеренных величин Анализ результатов тестирования (см. формулы выше): если ≈ 0 (отсутствие автокорреляции), то
21. Обработка многократно измеренных величин Некоторые графические возможности анализа: Автокорреляция через последовательно-временные графики: 21
22. Обработка многократно измеренных величин Положительная – отрицательная автокорреляция 22
24. Скачать презентацию

Слайд 2

Обработка многократно измеренных величин
Исследование на нормальность:
1. Предварительные исследования (грубость,
систематика

– условия Ляпунова – основн. мат. условия)
2. Графические исследования – гистограмма, вероятностная бумага
3. Приближенные исследования (форма –ассиметрия, эксцесс – важно для тестирования)
4. Основные критерии на основе проверки гипотез
- критерий χ2-Пирсона
- критерий Мизеса–Крамера– Смирнова
- критерий
n < 15 невозможно;
15 < n < 50 двухступенчатый критерий из ГОСТ.
Чуть более 50 критерий Последний ГОСТ – критерий Шапиро-Уилка

Слайд 3

Обработка многократно измеренных величин
Суть критерия Пирсона:
Подсчет разности практических и теоретических

относительный частот, попавших в соответствующий интервал. Вывод по степени различия
Суть критерия Мизеса-Крамера-Смирнова:
Подсчет взвешенной разности практических и теоретических накопленных частот. Вывод по степени различия
n < 15 невозможно;
15 < n < 50 двухступенчатый критерий из ГОСТ.
Чуть более 50 критерий Мизеса–Крамера–
Смирнова (типа )
Последний ГОСТ – критерий Шапиро-Уилка

Слайд 4

Обработка многократно измеренных величин
Случайность – параметрический подход
Неслучайность -линейный тренд -

систематика.
Критерий коэффициентов регрессии. Модель
Суть – значимость а. Выявление по МНК.
Функция качества (целевая функция) Ф
Для нахождения а и b – производные от Ф и к нулю

Слайд 5

Обработка многократно измеренных величин
Решить нормальные уравнения относительно а и b
В

матричном виде
Лучшая вычислительная схема:
Составляем матрицу планы А из
коэффициентов при неизвестных а и b

Слайд 6

Обработка многократно измеренных величин
Составляем матрицу нормальных уравнений N и
вектор

с для системы нормальных уравнений
- Решаем систему обращением матрицы
Выявление значимости отличия от нуля а на основе
t- критерия Стьюдента
Если неравенство выполняется – ряд достаточно случаен.

Слайд 7

Обработка многократно измеренных величин
Случайность – непараметрический подход – мало
измерений,

неизвестен закон распределения измерений
Лучший критерий – критерий инверсий. Инверсия ряда
ki - число элементов, которые меньше предыдущего элемента. Коэффициент критерия – сумма инверсий I
Суть критерия – если все последующие элементы ряда меньше предыдущего, максимум инверсий – ряд полностью убывающий и наоборот (0 инверсий). В середине - ряд случаен – отличие числа инверсий от среднего значения. Нормировка
где М(I) и D(I) – известные мат. ожидание и дисперсия I

Слайд 8

Обработка многократно измеренных величин
Проверка однородности результатов измерений.
Общий случай - сравнение

законов распределений между собой - трудоёмко и часто невозможно. Сводят к сравнению главных характеристик распределения: сдвига, масштаба и наличия грубых измерений.
В геодезии для практики проверка однородности:
– проверить ряд на наличие грубых измерений;
– проверить на степень однородности дисперсии частей ряда измерений (проверка на гетероскедастичность);
– проверить на степень однородности сдвига некоторых частей ряда измерений (проверка на сдвиг центра).

Слайд 9

Обработка многократно измеренных величин
Параметрические и непараметрические методы. Основой проверки на

грубые измерения нормальная метка (z-метка) вида
Параметрический критерий Смирнова-Греббса.
Статистика
Если то с P = 1 – α выброс.
Не устойчив. Лучшие оценки параметров
Если то с P = 1 – q выброс.
Не устойчив. Лучшие оценки параметров.

Слайд 10

Обработка многократно измеренных величин
Критерий Романовского – вычисление
характеристик без подозреваемых:
Неравенство

выполняется – крайние грубые.
Критерий Ирвина по соседним в вариационном
ряду:
Если - крайние грубые.

Слайд 11

Обработка многократно измеренных величин
Непараметрические методы оценивания грубых погрешностей – устойчивые

оценки сдвига и масштаба – робастные метки.
Основной - критерий Хоглина-Иглевича (у нас правило Хэмпэла).
В нормальной метке – сдвиг-медиана, масштаб - абсолютное медианное отклонение (АМО, англ. MAD)
Чтобы определить ЗР метки - переводят АМО(х) в стандартное отклонение теоретическим коэффициентом

Слайд 12

Обработка многократно измеренных величин
F-1(р) - квантиль нормального закона распределения

для вероятности р. Взяв вероятность 0.999 - предельный коэффициент 3.5
Устойчив, эффективен. Другой вид через границы
Все что выходит за границы – грубое. Другие параметризации характеристик сдвига и масштаба.

Слайд 13

Обработка многократно измеренных величин
Проверка ряда измерений на однородность по главным

характеристикам.
Делят на 2 или более части, используют параметрические и непараметрические критерии.
В параметрических критериях предполагается НЗР. Тогда
- для однородности масштаба используют обычный критерий отношений дисперсий (квадратов стандартного отклонения ,или F-критерий Фишера,
- для однородности сдвигов (степень отличия центров распределения) t-критерий Стьюдента.

Слайд 14

Обработка многократно измеренных величин
Неравноточность дисперсий по критерию Фишера
разбиением выборки на

2 подвыборки.
Статистика
Если F < Fэт(p, f1, f2) ряд равноточен с вероятностью р.
Неоднородность средних по критерию Стьюдента с тем
же разбиением. Статистика
Если t < tэт((p+1)/2, f1) ряд однороден по сдвигу
(положению) с вероятностью р

Слайд 15

Обработка многократно измеренных величин
Непараметрические критерии - закон распределения не известен,

мало измерений.
Основной - критерий ранговой корреляции Спирмена (гетероскедастичность, неравноточность) элементов ряда.
Суть критерия – оценка меры рассеивания результатов измерений в виде остатков от модели (среднего). Есть выраженная неравноточность – есть постоянное увеличение (уменьшение) остатков с увеличением номера измерения i. Степень связанности номера и остатка - коэффициент корреляции. Нет неравенства дисперсий измерений – нет корреляции.

Слайд 16

Обработка многократно измеренных величин
Для устойчивости - ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

Реализация критерия:
- получаем оценки рассеивания измерений в виде остатков vi
находим ранги ряда остатков
Ранг элемента – его номер в вариационном ряде.
- находим разность рангов di = i – ni и вычисляем коэффициент ранговой корреляции Спирмена
.

Слайд 17

Обработка многократно измеренных величин
Окончание критерия - оценка отличия от нуля

коэффициента корреляции между номером элемента в ряде и остатком. Используют t-критерий Стьюдента:
практика
теория (эталон)
tэт((1 + р)/2, п -2 ).
Если t < tэт нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (неравенства дисперсий измерений в ряде) не отвергается с вероятностью р.

Слайд 18

Обработка многократно измеренных величин
Исследование на независимость элементов в ряде измерений.
Предполагает

отсутствие значимой связи между элементами ряда с каким либо сдвигом (лагом). Определяется автокорреляцией лага 1.
Самый известный и используемый тест - критерий Дарбина-Уотсона.
Суть – установить значимость тесноты связи между рядом стоящими элементами ряда измерений.
Для вычисления критерия Дарбина-Уотсона выполняют следующие шаги:
гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (неравенства дисперсий измерений в ряде) не отвергается с вероятностью р.

Слайд 19

Обработка многократно измеренных величин
– используя любой способ строят линейную модель

для ряда измерений, чаще вида (yi)мод = a ∙ i + b и находят величины остатков vi = (yi)мод – yi;
– по величинам остатков vi вычисляют статистику DW критерия Дарбина-Уотсона как характеристику тесноты связи между рядом стоящими элементами ряда измерений yi
откуда для коэффициента корреляции имеем
.

Слайд 20

Обработка многократно измеренных величин
Анализ результатов тестирования (см. формулы выше):
если

≈ 0 (отсутствие автокорреляции), то DW ≈ 2,
если ≈ 1 (положительная автокорреляция), то DW ≈ 0,
если ≈ –1 (отрицательная автокорреляция), то DW ≈ 4.
Есть таблицы. Вычисления сложны.
Можно считать (но грубо), что если 1.5 < DW < 2.5, то
автокорреляция отсутствует.

Слайд 21

Обработка многократно измеренных величин
Некоторые графические возможности анализа:
Автокорреляция через последовательно-временные графики:

Слайд 22

Обработка многократно измеренных величин. Анализируемый случай

Содержание

Обработка многократно измеренных величин Исследование на нормальность:1. Предварительные исследования (грубость, систематика

Обработка многократно измеренных величин Суть критерия Пирсона:Подсчет разности практических и теоретических

Обработка многократно измеренных величин Случайность – параметрический подходНеслучайность -линейный тренд -

Обработка многократно измеренных величин Решить нормальные уравнения относительно а и bВ

Обработка многократно измеренных величин Составляем матрицу нормальных уравнений N и вектор

Обработка многократно измеренных величин Случайность – непараметрический подход – мало измерений,

Обработка многократно измеренных величин Проверка однородности результатов измерений.Общий случай - сравнение

Обработка многократно измеренных величин Параметрические и непараметрические методы. Основой проверки на

Обработка многократно измеренных величин Критерий Романовского – вычисление характеристик без подозреваемых:Неравенство

Обработка многократно измеренных величин Непараметрические методы оценивания грубых погрешностей – устойчивые

Обработка многократно измеренных величин F-1(р) - квантиль нормального закона распределения

Обработка многократно измеренных величин Проверка ряда измерений на однородность по главным

Обработка многократно измеренных величин Неравноточность дисперсий по критерию Фишераразбиением выборки на

Обработка многократно измеренных величин Непараметрические критерии - закон распределения не известен,

Обработка многократно измеренных величин Для устойчивости - ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

Обработка многократно измеренных величин Окончание критерия - оценка отличия от нуля

Обработка многократно измеренных величин Исследование на независимость элементов в ряде измерений.Предполагает

Обработка многократно измеренных величин – используя любой способ строят линейную модель

Обработка многократно измеренных величин Анализ результатов тестирования (см. формулы выше): если

Обработка многократно измеренных величин Некоторые графические возможности анализа:Автокорреляция через последовательно-временные графики:

Обработка многократно измеренных величин Положительная – отрицательная автокорреляция 22

Похожие презентации