Содержание
- 2. Перед работой над материалом ответьте на вопросы: Что Вы подразумеваете под термином «задача»? Всегда ли Вы
- 3. Цель презентации – систематизация и обобщение знаний о методике решения текстовых задач школьного курса математики.
- 4. План: Актуальность обучения решению задач. Роль текстовых задач в обучении математике. Вопросы для самоконтроля. Классификация задач,
- 5. 1. Актуальность обучения решению задач. Роль текстовых задач в обучении математике.
- 6. Смена приоритетов в образовании: на смену знаниевому подходу в обучении приходит компетентностный.
- 7. Важно не только наличие знаний и умений, но и применение их в деятельности.
- 8. Пример задачи из PISA: «На международной выставке “Туризм без границ” посетители были поражены стендом фирмы Preved-Medved-Tour.
- 9. При решении этой задачи школьнику нужно было: из текста предложенного репортажа, или рекламы вычленить именно математическую
- 10. Владелец одного частного предприятия уволил большую часть рабочих, а оставшимся снизил зарплату на 20% (табл.). Пример
- 11. Решение. Чтобы ответить на вопрос задачи необходимо вычислить средние характеристики: моду, медиану и среднее арифметическое. Средние
- 12. Выпускники основной школы должны осознавать, что иногда средние характеристики могут не оказаться типичными представителями статистических данных,
- 13. Статистические данные анализа результатов проведения ЕГЭ: решаемость задания, содержащего текстовую задачу, ежегодно составляет около 30%.
- 14. Проблемы: большинство учащихся не в полной мере владеет техникой решения текстовых задач и не умеет за
- 15. Распространен метод обучения через задачи как реализация системы проблемного обучения. Задачи становятся не только и не
- 16. «Обучение математике – это в первую очередь решение задач. …Развитие мышления и способности к математической деятельности
- 17. Основные причины несформированности умения решать задачи: Психологическая причина: основным мотивом решения задач являются внешние мотивы благополучия
- 18. Учитель предлагает учащимся тот способ, который соответствует особенностям его собственного математического мышления.
- 19. Надо пытаться понять учеников, которые по-разному мыслят. Например, при сравнении чисел 2/3 и 3/4.
- 20. И. Каплунович выделил 5 ведущих подструктур математического мышления: «Тополог» «Проективист» «Порядковец» «Метрист» «Алгебраист» (Каплунович И. Об
- 21. «Тополог» 2/3 «включается в» 3/4, значит 2/3
- 22. «Проективист» 2/3
- 23. «Порядковец» 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12, так как 8/12
- 24. «Метрист» 3/4 – 2/3 = (9-8)/12 = 1/12, следовательно, 3/4 > 2/3.
- 25. «Алгебраист» (дополняет до единицы) 2/3 + 1/3 = 1, 3/4 + 1/4 = 1, так как
- 26. Ученик переводит задачу «на свой язык». Решение задачи становится для него адаптивным, понятным, каждое действие выполняется
- 27. Целесообразно использовать разные способы решения задач.
- 28. Факты: на решение задач по математике затрачивается около половины всего учебного времени; количество задач, решенных учащимися
- 29. Вопросы для самоконтроля: 1) В чем, на Ваш взгляд, заключаются основные трудности школьников при решении задач?
- 30. 2. Классификация задач, понятие сюжетной задачи.
- 31. Классификация задач: по функциональному назначению: с дидактическими функциями; с познавательными функциями; с развивающими функциями; по связи
- 32. Классификация задач: по характеру требований: на доказательство; на вычисления; на построение; на исследование и др. по
- 33. Классификация задач: по принадлежности к определенному разделу математики: арифметические; алгебраические; геометрические; тригонометрические; комбинаторные и др. по
- 34. Сюжетной задачей называют задачу, описывающую реальную или приближенную к реальной ситуацию на неформально-математическом языке. (из Доклада
- 35. К сюжетным задачам относятся задачи, в содержании которых описан некоторый жизненный процесс, действие, событие (н-р, «на
- 36. Способы решения задач: арифметический, алгебраический, комбинированный.
- 37. Способы записи решения задачи: составление выражения по условию задачи, «вопрос-действие», «действие с пояснением», запись пункта плана
- 38. Вопросы для самоконтроля: Что называется сюжетной задачей? Назовите способы решения сюжетных задач. Существует ли образец оформления
- 39. 3. Технология работы над задачей.
- 40. Типовой проект работы над задачей: Анализ текста задачи. Краткая его запись. Поиск способа решения задачи. Составление
- 41. Анализ текста задачи предполагает: разбиение текста на условие и требование; разбиение условия и требования на элементарные
- 42. При анализе условия задач целесообразно выяснить: Какие ситуации рассматриваются в задаче? Какими величинами они (ситуации) характеризуются?
- 43. Вопросы, помогающие разобраться в условии задачи О чем эта задача? Что обозначают слова…? Что в задаче
- 44. прикидка; соотнесение полученного результата с условием задачи; решение задачи другим способом; составление обратной задачи и др.
- 45. Вопросы для самоконтроля: Какие этапы составляют типовой проект работы над задачей? Какие вопросы целесообразно задавать ученикам
- 46. 4. Способы решения некоторых видов сюжетных задач.
- 47. Некоторые виды сюжетных задач: Задачи «на движение» Задачи «на работу» Задачи «на смеси и сплавы» Задачи
- 48. Задачи «на движение» ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс движения «ПОДСКАЗКИ» к поиску решения
- 49. ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс движения: расстояние или пройденный путь (S) время, за которое пройден путь (t) скорость
- 50. «ПОДСКАЗКИ» к поиску решения: а) Если два тела начинают движение одновременно, то в случае встречи, время
- 51. «ПОДСКАЗКИ» к поиску решения: б) Если тело сделало в пути остановку, а затем прибыло в пункт
- 52. «ПОДСКАЗКИ» к поиску решения: г) Собственная скорость тела при движении по реке равна среднему арифметическому скорости
- 53. 1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два
- 54. 2. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку
- 55. 3. Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B
- 56. 470 – 350 = 120 (км) расстояние, которое проехал до встречи 2-й автомобиль. 4. Расстояние между
- 57. 5. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью
- 58. 6. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно
- 59. 7. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей,
- 60. 8. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в
- 61. 9. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B
- 62. 9. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B
- 63. 9. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B
- 64. Задачи «на работу» ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс движения «ПОДСКАЗКИ» к поиску решения
- 65. ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс работы: работа (А); время выполнения работы (t); производительность (скорость выполнения работы в единицу
- 66. «ПОДСКАЗКИ» к поиску решения: Вся работа принимается за 1. Провести «параллель» с величинами, характеризующими процесс движения
- 67. Прототип задания B13 (№ 26592) Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее,
- 68. Прототип задания B13 (№ 26594) На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше,
- 69. х+1 х k, дет./час t, ч Прототип задания B13 (№ 26595) На изготовление 99 деталей первый
- 70. Прототип задания B13 (№ 26596) Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За
- 71. 12 Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно,
- 72. Прототип задания B13 (№ 26598) х х+1 k, л./мин. t, ч Подсказка для введения х Чтобы
- 73. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в
- 74. Задачи «на смеси и сплавы» ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс движения «ПОДСКАЗКИ» к поиску решения
- 75. ВЕЛИЧИНЫ, характеризующие процесс в задачах на смеси и сплавы: масса раствора, сплава (М); масса «чистого» вещества
- 76. 1. Выяснить, сколько ситуаций описано в задаче, как они связаны между собой; 2. Составить таблицу: «ПОДСКАЗКИ»
- 77. 3. Внести в таблицу все известные данные (относительно выбранного «чистого вещества»); 4. Определить требование задачи. Отметить
- 78. Примеры задач «на смеси»: ЗАДАЧА 1. Смешали 30 % раствор соляной кислоты с 10 % раствором
- 79. Смешали 30 % раствор соляной кислоты с 10 % раствором этой же кислоты и получили 600
- 80. Анализ текста задачи (пункт 1) К какому типу относится задача? (задача «на смеси») Какими величинами характеризуется
- 81. (пункт 2) 1 способ
- 82. (пункт 3) Что знаем о первом растворе? 1 способ
- 83. КОНЦЕНТРАЦИЯ СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В РАСТВОРЕ 30%. 1 способ
- 84. ЧТО ЗНАЕМ О ВТОРОМ РАСТВОРЕ? 1 способ
- 85. КОНЦЕНТРАЦИЯ СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В РАСТВОРЕ 10 %. 1 способ
- 86. ЧТО ИЗВЕСТНО О ТРЕТЬЕМ РАСТВОРЕ? 1 способ
- 87. РАСТВОР ПОЛУЧАЕТСЯ ПРИ СМЕШИВАНИИ 1-ГО И 2-ГО РАСТВОРОВ, ЕГО МАССА РАВНА 600 Г, А КОНЦЕНТРАЦИЯ СОЛЯНОЙ
- 88. (ПУНКТ 4) ЧТО ТРЕБУЕТСЯ УЗНАТЬ В ЗАДАЧЕ? 1 способ
- 89. СКОЛЬКО ГРАММОВ КАЖДОГО РАСТВОРА БЫЛО ВЗЯТО, Т.Е. МАССЫ 1-ГО И 2-ГО РАСТВОРА? 1 способ
- 90. (ПУНКТ 5) КАКИЕ ЯЧЕЙКИ ТАБЛИЦЫ МОЖЕМ ЗАПОЛНИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ а = m/М И C = а∙100%?
- 91. МОЖЕМ ВЫЧИСЛИТЬ: 1) ДОЛЮ СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В КАЖДОМ РАСТВОРЕ, 2) МАССУ СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В 3-М РАСТВОРЕ.
- 92. (ПУНКТ 6) ВВЕДЕМ ПЕРЕМЕННУЮ: ПУСТЬ Х - МАССА 1-ГО РАСТВОРА 1 способ
- 93. 1 способ
- 94. (ПУНКТ 7) КАКИМ ОБРАЗОМ МОЖНО ЗАПОЛНИТЬ ОСТАЛЬНЫЕ ЯЧЕЙКИ? 1 способ
- 95. 1) M СОЛЯНОЙ КИСЛОТЫ В 1-М РАСТВОРЕ 0,3Х 2) М МАССА ВТОРОГО РАСТВОРА (600-Х) 3) M
- 96. (ПУНКТ 8) СОСТАВИМ И РЕШИМ УРАВНЕНИЕ: 0,3х + (600 – х)∙ 0,1 = 0,15∙600 0,3х +
- 97. (пункт 9) ПЕРЕВЕДЕМ РЕЗУЛЬТАТ «НА ЯЗЫК ЗАДАЧИ» 150 г было взято 1-го раствора Ответили ли мы
- 98. 2 способ – алгебраический (составление системы уравнений с двумя переменными) Проследим за содержанием кислоты в растворах.
- 99. Составим и решим систему уравнений: 2 способ
- 100. Выбор ответа По смыслу задачи 0 Найденные значения x и y этим условиям удовлетворяют. 2 способ
- 101. Переведем результат «на язык задачи» Итак, 30%-го раствора кислоты следует взять 150 г, а 10%-го –
- 102. Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов. Слева от них и примерно посередине – содержание
- 103. Рассмотрим пары 15 и 30, 15 и 10. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее
- 104. Из схемы делается заключение, что 30%-го раствора следует взять 5 частей, 10%-го – 15 частей, т.е.
- 105. Старинный способ решения задач на смешивание (сплавление) двух веществ, всегда позволяет получить правильный ответ.
- 106. Доказательство. Предположим, что смешиваются x г а %-го раствора кислоты (или ах/100 г) и y г.
- 107. Так как в полученных (x+y) г смеси кислоты стало содержаться с %, т.е. г, то получаем
- 108. 4 способ - графический Обозначим х г массу первого раствора, (600 - х) г массу второго
- 109. Приравняем площади равновеликих фигур: 15х=5(600 - х) х = 150 Ответ: 150 г, 450 г. 4
- 110. Особенность задачи: a= m/M при m = const, т.е. масса чистого вещества в растворе не меняется,
- 111. Существует также тип задач на «прямую пропорциональную зависимость». a= m/M при a = const, т.е. доля
- 112. ЗАДАЧА 2. Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85 % воды,
- 113. К какому типу относится задача? (задача «на смеси») Какими величинами характеризуется процесс смешивания? (М, m, а,
- 114. (ПУНКТ 2)
- 115. (ПУНКТ 3) ЧТО ЗНАЕМ О ПЕРВОМ РАСТВОРЕ?
- 116. МАССА 1-ОГО РАСТВОРА РАВНА 0,5 Т, КОНЦЕНТРАЦИЯ ВОДЫ В НЕМ 85 %.
- 117. МОЖЕМ ЛИ УЗНАТЬ КОНЦЕНТРАЦИЮ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ В 1-ОМ РАСТВОРЕ? КАКИМ ДЕЙСТВИЕМ?
- 118. ДА, 100 – 85 = 15 (%).
- 119. ЧТО ИЗВЕСТНО О 2-М РАСТВОРЕ?
- 120. 2-ОЙ РАСТВОР ЭТО ЧИСТАЯ ВОДА, КОТОРУЮ ВЫПАРИВАЮТ, ПОЭТОМУ КОНЦЕНТРАЦИЯ ЦЕЛЛЮЛОЗЫ В НЕМ РАВНА 0 %.
- 121. ЧТО ЗНАЕМ О 3-М РАСТВОРЕ?
- 122. 3-ИЙ РАСТВОР ПОЛУЧЕН ВЫПАРИВАНИЕМ ИЗ 1-ГО РАСТВОРА 2-ОЙ РАСТВОР И СОДЕРЖИТ 25 % ЦЕЛЛЮЛОЗЫ.
- 123. (ПУНКТ 4) ЧТО ТРЕБУЕТСЯ НАЙТИ В ЗАДАЧЕ?
- 124. СКОЛЬКО ВОДЫ НАДО ВЫПАРИТЬ, Т.Е. МАССУ 2-ГО РАСТВОРА.
- 125. (ПУНКТ 5) КАКИЕ ЯЧЕЙКИ МОЖЕМ ЗАПОЛНИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ ?
- 127. (ПУНКТ 6) ВВЕДЕМ ПЕРЕМЕННУЮ.
- 128. (ПУНКТ 7) ЗАПОЛНИМ ОСТАЛЬНЫЕ ЯЧЕЙКИ ТАБЛИЦЫ
- 129. (ПУНКТ 8) СОСТАВИМ И РЕШИМ УРАВНЕНИЕ: 0,15∙0,5 = (0,5 - х)∙0,25 0,075 = 0,125 – 0,25
- 130. (ПУНКТ 9) ПЕРЕВЕДЕМ РЕЗУЛЬТАТ «НА ЯЗЫК ЗАДАЧИ». 0,2 т воды выпарили из целлюлозной массы. Ответили ли
- 131. Пример решения задачи ГИА 9 (демонстрационный вариант 2008 г). Часть 2, №21 Имеется два сплава с
- 132. Задачи на «банковские» проценты «ПОДСКАЗКИ» к поиску решения
- 133. «ПОДСКАЗКИ» к поиску решения р % от b есть 0,01р·b. Если «a больше b на р
- 134. Примеры: ЗАДАЧА 1. Вкладчик положил в банк деньги под 10 %. После начисления процентов некоторую сумму
- 135. ЗАДАЧА 1. Вкладчик положил в банк деньги под 10 %. После начисления процентов некоторую сумму он
- 136. К какому типу относится задача? Задача «на банковские проценты». 2. Какие ситуации описаны в задаче? а)
- 137. Пусть S сумма вклада. S(1 + 0,1) = 1,1·S – сумма вклада после первого начисления. 0,01k·S
- 138. (1,1·S – 0,01k·S) 1,1 – сумма вклада после второго начисления. Так как сумма, оказавшаяся на счету
- 139. Составим и решим уравнение: ( 1,1S – 0,01k ·S) 1,1 = 0,99 S / разделим обе
- 140. ЗАДАЧА 2. Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20 %. На сколько процентов необходимо теперь увеличить выпуск
- 141. К какому типу относится задача? Задача «на банковские проценты». 2. Какие ситуации описаны в задаче? а)
- 142. Пусть S объем выпускаемой продукции первоначально. S (1 - 0,2) = 0,8 S – объем выпускаемой
- 143. Составим и решим уравнение: 0,8 S (1 + 0,01р) = S / разделим обе части уравнения
- 144. Подсказки к решению задач на «банковские» проценты являются основой для решения задач на сложные проценты: Число
- 145. Вопросы для самоконтроля: Назовите «подсказки» для решения задач на движение, на проценты, на смеси и сплавы,
- 146. Задание для понимания учебнойинформации Попытайтесь схематически представить главные теоретические положения материала. Сравните Вашу схему с той,
- 147. Сюжетная задача Краткая запись условия таблица схема рисунок др. Математическая модель (уравнение, неравенство, система уравнений и
- 148. Проверьте понимание материала, который Вы систематизировали и обобщили благодаря работе с презентацией, ответив на вопросы для
- 149. Вопросы для самоконтроля: Какова роль задач в обучении математике? Приведите несколько классификаций задач по разным основаниям.
- 151. Скачать презентацию