Содержание
- 2. 12-ая лекция курса 2021-22: Определения структуры и двух наборов операций, постановка задач Преобразования и Реконструкции. Перевод
- 3. Основные статьи по этим двум Задачам: K.Yu. Gorbunov, V.A. Lyubetsky. Linear time additively exact algorithm for
- 4. Ещё ссылки по задаче преобразования: Горбунов К.Ю., Любецкий В.А. Почти точный линейный алгоритм преобразования графов из
- 5. Определение. Структура a (или b, с, …) – ориентированный граф, состоящий из циклов (включая петли) и
- 6. Пример структур a и b (преобразование идёт именно от a к b). В вершинах присутствуют склейки
- 7. Первый набор операций, SCJ, в Задаче преобразования: расклеить склейку или, обратная операция, склеить два свободных края
- 8. SCJ-преобразование для структур a и b выше: очень простой алгоритм!
- 9. Алгоритм SCJ-преобразования и SCJ-расстояние : SCJ-кратчайшее преобразование a в b состоит в расклейке всех склеек в
- 10. Структуры a в b называются с равным составом, если множества их имён (=их рёбер с их
- 11. Второй набор операций, DCJ, в Задаче преобразования: расклеить две склейки и склеить четыре образовавшиеся свободных (т.е.
- 12. Итак, 4 операции (будут ещё две): расклеить какую-либо вершину (Cut), как было; склеить два свободных (т.е.
- 13. К этим четырём операциям добавляются ещё две операции: удалить (Rem) связный участок рёбер с именами из
- 14. Примеры этих операций над структурой a, которые цепочкой преобразуют a в b: 1) удалить связный (не
- 15. Каждой операции приписана ЦЕНА – строго положительное рациональное число. В Лекции 9 алгоритм приведён для равных
- 16. DCJ-преобразование для структур выше: для DCJ алгоритм с равными ценами сложный (придумайте!), а с неравными ценами
- 17. Понятие дерева с данными в листьях:
- 18. Дано дерево G, у которого длины рёбер соответствуют времени перехода от предка (в начале ребра) к
- 19. Мы рассматриваем деревья с корнем. При наличии корня подразумевается ориентация рёбер: на каждом ребре задаётся направление
- 20. Приведём всё это как Математические определения. Неукоренённое дерево – связный ациклический граф любые две вершины
- 21. Теория ЭВОЛЮЦИИ ( ФИЛОГЕНЕТИКА) – это: происхождение и развитие Живого в физическом или дискретном времени, его
- 22. Здесь в листьях даны виды (здесь их геномы как последовательности). И решена задача построения самого дерева;
- 23. задача РЕКОНСТРУКЦИИ – продолжить последовательности или структуры, заданные в листьях данного дерева, на его внутренние вершины
- 24. Пример 1. Расстановка по дереву при равных ценах операций, SCJ–кратчайшая (15 склеек); но DCJ–не-кратчайшая (15 склеек):
- 25. Пример 2. Расстановка по дереву при равных ценах операций с теми же данными в листьях; SCJ-не-кратчайшая
- 26. Варианты постановки задачи Реконструкции: в листовых структурах разрешены повторения имён (= т.е. там возможны паралоги) или
- 27. Итак, даны дерево и в каждом его листе структура. (Удобно считать, что она беспетлевая ,т.е. не
- 28. Переход к равенству составов в листьях выполняется так: в каждый лист (=в структуру листа) добавим k-петлю
- 29. Для данной структуры a обозначим М множество краёв рёбер из a, т.е. М состоит из имён
- 30. k1 Переход от структуре a к подграфу Р, который показывает склейки краёв в a: два ребра
- 31. к Примеру 1. Та самая расстановка из паросочетаний. Рёбра звезды в вершине v показаны стрелками: P
- 32. к Примера 2. Аналогичный переход к паросочетаниям для его данных: v 11 22 вершины в М,
- 33. Локально минимальной назовём расстановку по дереву, для которой в любой одной вершине замена структуры на любую
- 34. Итак, дан неориентированный без петель полный граф М, в нём каждому ребру в дальнейшем приписано натуральное
- 35. Пример графа М: на плоскости даны 10 точек и вес каждой пары разных точек (=ребра) равен
- 36. Минимальным называется полное паросочетание, на котором достигает минимума сумма длин его рёбер. Минимальное (автоматически: полное) паросочетание
- 37. Даны дерево Т и расстановка по Т. Звездой называется подграф, состоящий из какой-то вершины v в
- 38. без учёта цен
- 39. Пусть p пара разных краёв (=ребро) в Мv (см. сл. 31-32): в предположении p не склеена
- 40. Задача. Для примеров 1-2 и звезд в в них вычислите значения pno и pyes (все без
- 41. Лемма 1. Для звезды в v (как отдельного дерева Т) S равна где = суммарная цена
- 42. Алгоритм для звезды в v : Припишем каждому ребру q в Мv вес , и ищем
- 43. Итак, наша задача: найти низкой сложности алгоритм, который строит локально минимальную расстановку – по дереву и
- 44. Иначе среди всех вершин найдём v1 с наибольшим (v1). В v1 подставим максимальное паросочетание P1 для
- 45. Каждой (неупорядоченной) паре p различных краёв рёб-ер в вершине v исходного дерева сопоставим вероятно-сть xvp :
- 47. Скачать презентацию