Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Содержание
- 2. ЛЕКЦИЯ № 2 Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. . 18
- 3. ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ: 1. Правило сложения и правило произведения комбинаторики. 2. Основные формулы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания)
- 4. ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ: 3.Теоремы сложения вероятностей. 4.Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
- 5. ЛИТЕРАТУРА Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении. Баврин И.И. Высшая математика. Данко П.Е., Попов А.Г
- 6. ЛИТЕРАТУРА Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, Высшее образование, 2009.
- 7. ЛИТЕРАТУРА Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшее образование.
- 8. Основные понятия комбинаторики Пусть задана некоторая конечная совокупность различных элементов, которую будем называть генеральной совокупностью. Любой
- 9. Задачами поиска количества (числа) всех выборок заданного объема, составленных из элементов данной генеральной совокупности, удовлетворяющих определенным
- 10. Учебный вопрос. Правила сложения и произведения комбинаторики.
- 11. Определение. Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. При этом
- 13. Задача 1. На завтрак в буфете Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить
- 14. Ответ к задаче 1.
- 15. В зависимости от условий, которым подчиняются элементы выборки, обычно рассматриваются два способа выбора элементов: с повторением,
- 16. Выборка элементов множества называется упорядоченной выборкой, если учитывается не только состав выборки, но и порядок следования
- 17. На практике не всегда возможно и удобно выписывать все выборки, чтобы определить их число, поэтому запишем
- 18. УЧЕБНЫЙ ВОПРОС. Основные формулы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания)
- 19. Введем обозначение:
- 20. Пусть задано множество, состоящее из n элементов. Размещения. Всякая упорядоченная выборка без возвращений, состоящая из k
- 21. Задание
- 22. Ответ к заданию Вычислим число размещений б)в)
- 23. Задача 2. Собрание по важному вопросу избрало комиссию, в состав вошли 8 человек. Члены счетной комиссии
- 24. Ответ к задаче 2. Собрание по важному вопросу избрало комиссию, в состав вошли 8 человек.Члены счетной
- 25. Размещения с повторениями Всякая упорядоченная с возвращением выборка, состоящая из k элементов множества, причем каждый элемент
- 26. Задача 3 В коридоре висят три лампочки, каждая независимо от другой может быть включена или выключена.
- 27. Ответ к задаче 3 В коридоре висят три лампочки, каждая независимо от другой может быть включена
- 28. Перестановки Размещения из n элементов по n называются перестановками из n элементов. Число перестановок из n
- 29. Задача 4 Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке?
- 30. Ответ к задаче 4
- 31. Задача 5. Сколькими способами можно расставить 9 различных книг на полке, чтобы определенные 4 книги стояли
- 32. Перестановки с повторениями Всякая упорядоченная с возвращением выборка, в которую 1-ый элемент множества входит k1 раз,
- 33. Задача 6 Сколько существует различных шестизначных чисел, в которых цифра «3» повторяется один раз, цифра «1»-
- 34. Ответ к задаче 6 Сколько существует различных шестизначных чисел, в которых цифра «3» повторяется один раз,
- 35. Сочетания Всякая неупорядоченная без возвращения выборка, состоящая из k элементов множества, называется сочетанием из n элементов
- 36. Задача 7. Пусть имеется множество, содержащие 4 буквы: {А,В,С,Д}. Записать все возможные сочетания из указанных букв
- 37. Задача 8. Нужно выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг. Сколькими способами это можно сделать?
- 38. Задача 10. Сколькими способами можно группу из 12 человек разбить на 2 подгруппы, в одной из
- 39. Сочетания с повторениями Всякая неупорядоченная с возвращениями выборка, состоящая из k элементов множества, называется сочетанием с
- 40. Задача 11. В кондитерской имеется 3 вида пирожных. Сколькими способами можно купить 9 пирожных?
- 41. В кондитерской имеется 3 вида пирожных. Сколькими способами можно купить 9 пирожных?
- 42. Вывод по формулам комбинаторики
- 43. Выучить определения и формулы размещения, сочетания без повторений, с повторениями. Баврин И.И. Высшая математика,2007. С. 515-516.
- 44. Учебный вопрос. Теоремы сложения вероятностей.
- 45. Суммой нескольких событий называется событие, состоящие в наступлении в результате испытания хотя бы одного из этих
- 46. Произведением нескольких событий называется событие, состоящие в совместном наступлении в результате испытания всех этих событий. Пусть
- 47. Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) – это событие, которое происходит, если не происходит
- 48. Разностью событий А и В называется событие А\В, которое состоит в том, что происходит событие А,
- 49. Теорема 1 сложения вероятностей. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
- 50. Пример. Контрольная работа состоит из трех задач по алгебре и трех по геометрии. Вероятность правильно решить
- 52. Теорема 2 сложения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей
- 53. Пример. Из 25 студентов группы 10 человек занимаются сноубордом, 5 – горными лыжами, 5 - сноубордом
- 54. Обозначим через А событие – выбранный спортсмен занимается только горными лыжами; через В – выбранный спортсмен
- 55. Определение. Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того,
- 56. Учебный вопрос. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
- 57. Определение. Вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А произошло, называется условной вероятностью события В.
- 58. Теорема умножения вероятностей. Вероятность появления двух событий равна произведению вероятности наступления одного из них на условную
- 59. В случае произведения нескольких зависимых событий вероятность равна произведению одного из них на условные вероятности всех
- 60. Пример. Из 25 билетов студент выучил 20. Какова вероятность того, что он вытянет счастливый билет, который
- 62. Вероятность появления хотя бы одного события Пусть А1,...,Аn – независимые события. Событие А – наступило хотя
- 63. Пример. Пусть S — множество всех исходов при трехкратном бросании монеты. Обозначим через А событие «в
- 65. Пример. Два стрелка независимо друг от друга стреляют в цель. Вероятность попадания в цель первого стрелка
- 68. Скачать презентацию