Основные понятия теории вероятностей

Пример.

Пусть из урны, содержащей
только черные шары, вынимают шар.

Тогда появление черного шара –
достоверное событие;

Появление белого
шара – невозможное событие.

Пример.

Распредели события по их типам

СЛУЧАЙНЫЕ

ДОСТОВЕРНЫЕ

НЕВОЗМОЖНЫЕ

Брошена монета. Появление «герба» исключает появление надписи. События «появился герб» и «появилась надпись» - несовместные.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

ПРИ РАССМОТРЕНИИ ГРУППЫ СОБЫТИЙ МОЖЕТ ПРОИЗОЙТИ ТОЛЬКО ОДНО ИЗ НИХ

СОБЫТИЯ ИМЕЮТ РАВНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПОЯВЛЕНИЯ

СОВМЕСТНЫМИ

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно

ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ

Если полную группу образуют только два несовместных события

Классическое определение вероятности.

Алгоритм нахождения вероятности
случайного события.

Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти:

1) число N всех возможных исходов данного испытания;

2) количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А;

Принято вероятность события А обозначать так: Р(А).

Благоприятное событие А: подшипник окажется стандартным.

Решение.

Количество всех возможных исходов
N = 1000.

Количество благоприятных исходов N(A)=1000-30=970.

Значит:

Ответ: 0.97.

Кол-во всех возможных исходов N = 2 ∙ 2 = 4.

Кол-во благоприятных исходов N(A)={ГГ, ГР, РГ} = 3.

Значит:

Ответ: 0.75.

Если события А и В независимы (они происходят в разных испытаниях, и исход одного испытания не может влиять на исход другого), то вероятность того, что наступят оба этих события, равна Р(А)*Р(В):
Р(А*В)=Р(А)*Р(В)
Например, вероятность выпадения двух шестерок при двукратном бросании кубика равна: 1/6*1/6=1/36.

Благоприятное событие А: в сумме выпало 4 очка.

Количество всех возможных исходов:

Кол-во благоприятных исходов N(A)=

1-я кость - 6 вариантов
2-я кость - 6 вариантов

N=6∙6=36.

{1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1}=4

Решение:

Значит:

Ответ:

Для произвольных событий А и В вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного события:

Решение: Р(А) = 0, т.к. это событие А - невозможное.
Ответ: 0.

Решение:

Благоприятное событие А: доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции.

Кол-во всех возможных исходов N = 50.

Кол-во благоприятных исходов N(A)=(50-30):2=10.

Значит:

Ответ: 0.2.

Решение:

Благоприятное событие А: в первом туре Ярослав Исаков будет играть с каким – либо теннисистом
из России

Кол-во всех возможных исходов N = 45.

Кол-во благоприятных исходов N(A)=18.

Значит:

Ответ: 0.4.

Решение:
N(A) = 180-8 = 172 сумки качественные,
N = 180 всего сумок
P(A) = 172/180 = 0,955...≈ 0,96
Ответ: 0,96.

Решение:
7+20+15+8 = 50 – всего учащихся
(2*7+3*20+4*15+5*8):50 = 3,48 ≈ 3 – среднее по школе значение оценки.
15+8=23 – количество девятиклассников, получивших оценку выше средней по школе. Р = 23/50 = 0,46.
Ответ: 0,46.

Решение:
Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент:

Таких чисел 18. Так как только одно число правильное, то искомая вероятность Р=1/18. Ответ: 1/18.

Задача
Решение:
N = 25 – количество билетов
N(A) = 25-1 = 24 – количество выученных билетов
P(A)= 24/25 = 0,96 – искомая вероятность.
Ответ: 0,96.

Сколько всего возможно результатов опыта?
Пусть Ч – черный кубик, К – красный кубик, Б – белый кубик, тогда

ЧКБ, ЧБК, БЧК, БКЧ, КЧБ, КБЧ.

Решение:

n=6

Ответ: