Планиметрия и стереометрия

ГЕОМЕТРИЯ, раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур, их размеров и взаимного расположения.

В планиметрии рассматриваются фигуры на плоскости

В стереометрии изучаются пространственные фигуры

Призма

Цилиндр

Пирамида

Конус

Шар

Тор

Аксиоматический метод

Аксиоматический метод появился в Древней Греции, а сейчас применяется

Основные понятия – это понятия, которым не даются определения

Точка •
Прямая
Плоскость
Расстояние

Геометрические понятия

Геометрические понятия

Аксиомы – это утверждения, которые принимаются без доказательств

Через любые две точки

Аксиомы стереометрии

Следствия из аксиом стереометрии

Через прямую и точку вне ее можно провести

Следствия из аксиом стереометрии

Прямые, которые лежат в одной плоскости
и не пересекаются называются
параллельными.

Пересекающиеся прямые имеют
одну

Свойства параллельных прямых

Через каждую точку пространства не лежащую на данной прямой

Свойства параллельных прямых

Если через каждую из двух параллельных прямых провести

Признак параллельности прямой и плоскости

Для того чтобы прямая была параллельна

Назовите пары параллельных прямых

M

K

N

S

Назовите пары скрещивающихся прямых

M

K

N

S

Прямая и плоскость в пространстве могут: а) не иметь общих точек; б) иметь

Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее

Перпендикулярность прямой и плоскости

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым

c

b

a

A

Доказательство

c

b

a

m

n

A

B

C

N

M

K

.

.

Доказательство

Доказательство

Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна

Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Свойства и признаки параллельных плоскостей
Если плоскость параллельна каждой из двух пересекающихся

Свойства и признаки параллельных плоскостей
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то

Свойства и признаки параллельных плоскостей
Через точку вне данной плоскости можно провести

Свойства и признаки параллельных плоскостей
Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями,

Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум

Какое минимальное число общих точек необходимо задать, чтобы две прямые совпали?
Какое

Сколько плоскостей проходит через три точки?

Верно ли, что все точки окружности принадлежат плоскости, если эта окружность

Какой стол устойчивее: на трех или на четырех ножках?