Планирование эксперимента. Анализ результатов. Планирование 2-го порядка

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Планирование эксперимента. Анализ результатов. Планирование 2-го порядка

Содержание

2. Пример проведения планирования 1-го порядка. Постановка задачи Покупатели приходят в магазин с одним продавцом. Время между
3. Пример. Построение модели Расчет коэффициентов: Модель:
4. Пример. Проверка адекватности Выборочная дисперсия: Дисперсия адекватности: Критерий Фишера: Модель адекватна
5. Пример. Проверка линейности Опыт в центре эксперимента: -1 +1 0 Тприх: 5 6 Тобсл: 3.5 3.8
6. Пример. Проверка линейности Опыт в центре эксперимента: -1 +1 0 Тприх: 5 6 5.5 Тобсл: 3.5
7. Пример. Проверка значимости коэффициентов Модель: Критерий Стьюдента: Коэффициенты: Значим НЕ Значим
8. Принятие решений после построения линейной модели Модель: адекватна неадекватна (увеличение точности) линейна нелинейна (планы 2-го порядка)
9. Планы второго порядка Уравнение второго порядка ПФЭ
10. Планы второго порядка Уравнение второго порядка ПФЭ Центральный композиционный план Опыты из планир-я 1-го порядка
11. Центральный композиционный план (ЦКП) для двух факторов 5 уровней: -α -1 0 +1 +α
12. – 0 0 0 0 0 + 9 Центр. Точка 0 0 0 + 8 0
13. Количество опытов ЦКП
14. Выбор «звездного» плеча (для ортогонального планирования)
15. Расчет коэффициентов Пусть b0 b1 b2 b3 b12=b4 b13=b5 b23=b6 b11=b7 …
16. Дисперсии оценивания где – выборочная дисперсия
17. Проверка значимости коэффициентов Критерий Стьюдента: Коэффициент значим, если
18. Задача оценки точности Задача 1: оценка точности и достоверности при заданном методе реализации модели, при заданном
19. Оценивание среднего значения совокупности (задача 2) Задача: необходимо построить такую оценку истинного среднего значения совокупности, что
20. Оценивание среднего значения совокупности (задача 1) Задача: какой точности d мы достигнем при заданном объеме выборки
21. Пример. Оценка точности - неизвестна. Точность в долях стандартного отклонения: Необходимый для этого условия объем выборки:
22. Оценивание дисперсии совокупности Задача: построение доверительных интервалов где — число, характеризующее степень близости оценки к истинной
23. Сравнение двух распределений Задача: проверка близости распределения отклика модели к некоторому другому распределению. Под желаемой точностью
24. Стратегическое и тактическое планирование Стратегическое планирование (первая составляющая планирования экспериментов с моделями систем) ставит целью решение
25. Некоторые проблемы стратегического планирования сложность построения плана эксперимента; наличие большого количества факторов; многокомпонентность функции отклика; ограниченность
26. Этапы стратегического планирования построение структурной модели осуществляется исходя из того, что должно быть сделано; построение функциональной
27. Структурная модель Структурная модель плана эксперимента характеризуется числом факторов и числом уровней для каждого фактора. Число
28. Функциональная модель Функциональная модель определяет количество необходимых элементов структурной модели . Модель полная, если (ПФЭ), Модель
29. Примеры критериев оптимальности Быстро ---------------------------- Медленно Дешево ---------------------------- Дорого Примерно --------------------------- Точно Предложенное решение задачи Оптимальное
30. Выбор критерия оптимальности Если для каждого из экспериментов, приводящих к желаемому результату, можно оценить величину «затрат»,
31. Подбор компонентов функциональной модели Можно варьировать: количество факторов , число уровней , количество повторений эксперимента .
33. Скачать презентацию

Слайд 2

Пример проведения планирования 1-го порядка. Постановка задачи
Покупатели приходят в магазин с одним

продавцом.
Время между приходом покупателей и время обслуживания подчиняются экспоненциальному закону.
Необходимо определить функциональную зависимость между временем прихода, временем обслуживания и средним временем нахождения покупателя в очереди:
Тср.оч.= f(Тприх, Тобсл) - ?
Предполагаем линейную зависимость.
Пусть время прихода – в пределах от 5.0 до 6.0 мин.
время обслуж. – в пределах от 3.5 до 3.8 мин.
Тогда: -1 +1
Тприх: 5 6
Тобсл: 3.5 3.8

Слайд 3

Пример. Построение модели
Расчет коэффициентов:
Модель:

Слайд 4

Пример. Проверка адекватности
Выборочная дисперсия:
Дисперсия адекватности:
Критерий Фишера:
Модель адекватна

Слайд 5

Пример. Проверка линейности
Опыт в центре эксперимента:
-1 +1 0
Тприх: 5 6
Тобсл: 3.5 3.8

Слайд 6

Пример. Проверка линейности
Опыт в центре эксперимента:
-1 +1 0
Тприх: 5 6 5.5
Тобсл: 3.5 3.8 3.65
Критерий Стьюдента:
Модель НЕ

линейна

Слайд 7

Пример. Проверка значимости коэффициентов
Модель:
Критерий Стьюдента:
Коэффициенты:
Значим
НЕ Значим

Слайд 8

Принятие решений после построения линейной модели
Модель: адекватна неадекватна
(увеличение точности)
линейна нелинейна
(планы 2-го порядка)
Коэф-ты:

значимы незначимы
1) узкие интервалы варьирования
2) большая ошибка эксперимента

Слайд 9

Планы второго порядка
Уравнение второго порядка
ПФЭ

Слайд 10

Планы второго порядка
Уравнение второго порядка
ПФЭ Центральный композиционный план
Опыты из планир-я 1-го

порядка

Слайд 11

Центральный композиционный план (ЦКП) для двух факторов

5 уровней:
-α -1 0

+1 +α

Слайд 12

–
0
0
0
0
0
+
9
Центр. Точка
0
0
0
+
8
0
0
0
+
7
0
0
0
+
6
0
0
0
+
5
«Звездный» план
+
+
+
+
+
+
4
+
+
–
+
–
+
3
+
+
–
–
+
2
+
+
+
–
1
№
Составная часть ЦКП
ЦКП для двух факторов
Ядро плана
+
+

Слайд 13

Количество опытов ЦКП

Слайд 14

Выбор «звездного» плеча (для ортогонального планирования)

Слайд 15

Расчет коэффициентов
Пусть b0 b1 b2 b3 b12=b4 b13=b5 b23=b6 b11=b7 …

Слайд 16

Дисперсии оценивания
где – выборочная дисперсия

Слайд 17

Проверка значимости коэффициентов
Критерий Стьюдента:
Коэффициент значим, если

Слайд 18

Задача оценки точности
Задача 1: оценка точности и достоверности при заданном методе

реализации модели, при заданном объеме выборки;
Задача 2: оценка необходимого числа реализаций при заданных точности и достоверности результатов.
Желаемую степень точности можно задавать:
а) в виде доли стандартного отклонения;
б) в процентах от величины среднего значения;
в) в абсолютных величинах.

Слайд 19

Оценивание среднего значения совокупности (задача 2)
Задача: необходимо построить такую оценку истинного

среднего значения совокупности, что
где — выборочное среднее,
— вероятность того, что интервал
содержит
Необходимый для этого условия объем выборки:
где — двусторонняя стандартная нормальная статистика (допустимая величина риска);
— допустимая разность между оценкой и истинным значением
параметра;
— величина изменчивости совокупности,

Слайд 20

Оценивание среднего значения совокупности (задача 1)
Задача: какой точности d мы достигнем

при заданном объеме выборки n?
Достигаемая точность:
где — выборочная дисперсия, полученная на выборке n;
— критерий Стьюдента

Слайд 21

Пример. Оценка точности

- неизвестна.
Точность в долях стандартного отклонения:
Необходимый для этого условия

объем выборки:

Слайд 22

Оценивание дисперсии совокупности
Задача: построение доверительных интервалов
где — число, характеризующее степень близости

оценки
к истинной дисперсии .
Необходимый для этого условия объем выборки:

Слайд 23

Сравнение двух распределений
Задача: проверка близости распределения отклика модели к некоторому другому

распределению.
Под желаемой точностью будем понимать максимальную разность сравниваемых распределений во всех точках
Необходимый для этого условия объем выборки:
где — табличное значение функции Колмогорова.

Слайд 24

Стратегическое и тактическое планирование
Стратегическое планирование (первая составляющая планирования экспериментов с моделями

систем) ставит целью решение задачи получения необходимой информации о системе с помощью модели, с учетом ограничения на ресурсы.
Тактическое планирование (вторая составляющая) — это определение способа проведения каждой серии испытаний модели, предусмотренных планом эксперимента.

Слайд 25

Некоторые проблемы стратегического планирования
сложность построения плана эксперимента;
наличие большого количества факторов;
многокомпонентность функции

отклика;
ограниченность ресурсов проведения эксперимента.

Слайд 26

Этапы стратегического планирования
построение структурной модели осуществляется исходя из того, что должно

быть сделано;
построение функциональной модели производится исходя из того, что может быть сделано.

Слайд 27

Структурная модель
Структурная модель плана эксперимента характеризуется числом факторов и числом уровней

для каждого фактора.
Число элементов эксперимента ,
где — число факторов эксперимента;
— число уровней i-го фактора.
Число уровней зависит от предполагаемой функциональной зависимости между откликом и факторами.
Если уровни равноотстоят друг от друга и если
для всех факторов, то получаем ПФЭ -го порядка.

Слайд 28

Функциональная модель
Функциональная модель определяет количество необходимых элементов структурной модели .
Модель

полная, если (ПФЭ),
Модель неполная, если (ДФЭ).

Слайд 29

Примеры критериев оптимальности
Быстро ---------------------------- Медленно
Дешево ---------------------------- Дорого
Примерно --------------------------- Точно
Предложенное
решение задачи
Оптимальное

решение задачи

Не существует «универсального» критерия оптимальности.
Исследователь задает его в процессе планирования работы.

Слайд 30

Выбор критерия оптимальности
Если для каждого из экспериментов, приводящих к желаемому результату,

можно оценить величину «затрат», то задача заключается в выборе такого эксперимента, при котором «затраты» минимальны.
«Стоимостный» подход возможен только в том случае, когда все эксперименты приводят к одинаковой точности результата.

Слайд 31

Подбор компонентов функциональной модели
Можно варьировать: количество факторов ,
число уровней

,
количество повторений эксперимента .
Учитываются: затраты времени на 1 опыт ,
стоимость опыта .
Полное число опытов при симметрично повторяемом эксперименте:
Общее время, требуемое для проведение эксперимента:
Общие затраты:

Планирование эксперимента. Анализ результатов. Планирование 2-го порядка

Содержание

Пример проведения планирования 1-го порядка. Постановка задачиПокупатели приходят в магазин с одним

Пример. Построение моделиРасчет коэффициентов:Модель:

Пример. Проверка адекватностиВыборочная дисперсия:Дисперсия адекватности:Критерий Фишера:Модель адекватна

Пример. Проверка линейностиОпыт в центре эксперимента: -1 +1 0Тприх: 5 6 Тобсл: 3.5 3.8

Пример. Проверка линейностиОпыт в центре эксперимента: -1 +1 0Тприх: 5 6 5.5Тобсл: 3.5 3.8 3.65Критерий Стьюдента:Модель НЕ

Пример. Проверка значимости коэффициентовМодель:Критерий Стьюдента:Коэффициенты:ЗначимНЕ Значим

Принятие решений после построения линейной моделиМодель: адекватна неадекватна (увеличение точности) линейна нелинейна (планы 2-го порядка)Коэф-ты:

Планы второго порядкаУравнение второго порядкаПФЭ

Планы второго порядкаУравнение второго порядкаПФЭ Центральный композиционный планОпыты из планир-я 1-го

Центральный композиционный план (ЦКП) для двух факторов 5 уровней:-α -1 0

–00000+9Центр. Точка000+8000+7000+6000+5«Звездный» план++++++4++–+–+3++––+2+++–1№ Составная часть ЦКПЦКП для двух факторовЯдро плана ++

Количество опытов ЦКП

Выбор «звездного» плеча (для ортогонального планирования)

Расчет коэффициентовПусть b0 b1 b2 b3 b12=b4 b13=b5 b23=b6 b11=b7 …

Дисперсии оцениваниягде – выборочная дисперсия

Проверка значимости коэффициентовКритерий Стьюдента:Коэффициент значим, если

Задача оценки точностиЗадача 1: оценка точности и достоверности при заданном методе

Оценивание среднего значения совокупности (задача 2)Задача: необходимо построить такую оценку истинного

Оценивание среднего значения совокупности (задача 1)Задача: какой точности d мы достигнем

Пример. Оценка точности - неизвестна.Точность в долях стандартного отклонения:Необходимый для этого условия

Оценивание дисперсии совокупностиЗадача: построение доверительных интерваловгде — число, характеризующее степень близости

Сравнение двух распределенийЗадача: проверка близости распределения отклика модели к некоторому другому

Стратегическое и тактическое планированиеСтратегическое планирование (первая составляющая планирования экспериментов с моделями

Некоторые проблемы стратегического планированиясложность построения плана эксперимента;наличие большого количества факторов;многокомпонентность функции

Этапы стратегического планированияпостроение структурной модели осуществляется исходя из того, что должно

Структурная модельСтруктурная модель плана эксперимента характеризуется числом факторов и числом уровней

Функциональная модельФункциональная модель определяет количество необходимых элементов структурной модели . Модель

Выбор критерия оптимальностиЕсли для каждого из экспериментов, приводящих к желаемому результату,

Подбор компонентов функциональной моделиМожно варьировать: количество факторов , число уровней

Похожие презентации