Теория комплексных чисел. Показательная форма комплексного числа. (Тема 4)

Показательная форма комплексного числа

Если комплексному числу
модуль которого равен 1, поставить

1. Записать число в показательной форме:

х

у

0

ϕ

2. Записать число в алгебраической форме:

Действия над комплексными числами в показательной форме

Пусть

Доказательства

Пусть

3. Найти произведение и частное комплексных чисел:

4. Представить в показательной форме комплексное число:

Пусть

Запишем каждое из чисел в показательной форме.

х

у

1

0

ϕ

х

у

1

0

ϕ

-1

или

5. Представить в показательной форме комплексное число:

х

у

1

0

ϕ

-1

Пусть

6. Записать все значения корня в показательной форме.

х

у

1

0

ϕ

Запишем данное число в показательной форме:

Пусть

Пусть тогда

Формулами пользуются, в частности, для выражения степеней cosφ и

5. Показать, что

6. Показать, что