Погрешность измерений

Август 22, 2022

Главная
Математика
Погрешность измерений

Содержание

2. Вспомним: Правило: При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяют
3. Задание1: Округлите число до подчеркнутого разряда и установите соответствие с номером результата:
4. Правильный ответ:
5. Задача Задача. Относительная погрешность спидометра по ГОСТ равна 2,2% при скорости более 20 км/ч. Определите, в
6. На сколько отличается приближенное значение от точного?
7. На сколько отличается приближенное значение от точного?
8. Отчего зависит точность приближенного значения? Она зависит от многих причин. Если приближенное значение получено при измерении,
9. Например, при изготовлении метровой линейки допускается погрешность 1мм. Само измерение тоже вводит неточность. Например на линейке,
11. Вспомним
12. Пример:
13. Вывод: Относительная погрешность приближения показывает, какую часть или сколько процентов составляет абсолютная погрешность от приближенного значения
15. задание 2. Определите среднее арифметическое d ср , найдите абсолютную погрешность. Используя значение абсолютной погрешности, найдите
16. Используя значение абсолютной погрешности, найдите относительную погрешность Таблица 1.
17. Проверьте полученные значения
18. Относительная погрешность, граничная относительная погрешность являются безразмерными величинами
19. Пример: 1. Сравнить качество двух измерений: а) ширина заднего сиденья автомобиля а1= 1,2 м , Δ
23. задание 3: 1. Сравнить качество двух измерений: а) масса автомобиля КАМАЗ т1 = 16 ± 0,5(т);
24. Решение задания 3:
25. Решение задания 3:
27. задание 4: 1. Известно, что при измерении диаметра d поршня цилиндра двигателя d = а с
28. Решение:
29. Вернемся к задаче, с которой начался наш урок Задача. Относительная погрешность спидометра по ГОСТ равна 2,2%
31. задание 5: или 8% .
35. Действия над приближенными значениями В повседневной практике, технике и науке постоянно выполняют вычисления с приближенными величинами,
36. Видно, что абсолютная погрешность может составлять чуть больше одной единицы разряда десятых. Поэтому цифру десятых в
37. Пример 2 Найдем приближенное значение разности чисел х ≈ 8,34 и у ≈ 5,6. Найдем разность
38. Теперь рассмотрим округление результата при умножении и делении приближенных значений. В этом случае учитывается относительная точность
39. Пример 3 Найдем приближенное значение произведения чисел х ≈ 0,73 и у ≈ 28,6. Перемножим данные
40. Итак, при сложении, вычитании, умножении и делении приближенных значений результат округляют по менее точному данному. При
41. Пример 5 Найдем приближенное значение выражения (2x + 3y)z при x ≈ 4,87, у ≈ 23,1
42. Правила приближенных вычислений и нахождения процентного соотношения При вычислении сложных выражений следует применять указанные правила в
44. Скачать презентацию

Слайд 2

Вспомним:
Правило: При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за

этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра больше или равна 5, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если же первая оставшаяся за этим разрядом цифра меньше 5, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.
Задание устно: Округлите 2,635; 10,781 – до десятых, сотых.

Слайд 3

Задание1: Округлите число до подчеркнутого разряда и установите соответствие с номером

результата:

Слайд 4

Правильный ответ:

Слайд 5

Задача
Задача. Относительная погрешность спидометра по ГОСТ равна 2,2% при скорости более

20 км/ч. Определите, в каком интервале может находиться значение скорости автомобиля, если спидометр показывает 80 км/ч?

Слайд 6

На сколько отличается приближенное значение от точного?

Слайд 7

На сколько отличается приближенное значение от точного?

Слайд 8

Отчего зависит точность приближенного значения?
Она зависит от многих причин. Если приближенное

значение получено при измерении, то его точность зависит от прибора, с помощью которого выполнялось измерение. Никакое измерение не может быть выполнено совершенно точно. Даже сами меры заключают в себе погрешность. Изготовить совершенно точную метровую линейку, килограммовую гирю, литровую кружку чрезвычайно трудно и закон допускает некоторую погрешность при изготовлении. Весь вопрос в качестве приближения. Мерой качества измерения является относительная погрешность измерения.

Слайд 9

Например, при изготовлении метровой линейки допускается погрешность 1мм. Само измерение

тоже вводит неточность. Например на линейке, которой мы пользуемся, нанесены деления через 1мм, т.е. 0,1см, значит, точность измерения этой линейкой до 0,1 ( ≤ 0,1). На медицинском термометре деления через 0,10С, значит точность до 0,1 ( ≤ 0,1). Округляя десятичную дробь до десятых, точность будет до 0,1 ( ≤ 0,1); до сотых – точность до 0,01 ( ≤ 0,01).
Точнейшие в мире измерения проводятся в лабораториях Международного бюро мер и весов в г. Севр (Франция)

Слайд 10

Слайд 11

Вспомним

Слайд 12

Пример:

Слайд 13

Вывод:
Относительная погрешность приближения показывает, какую часть или сколько процентов составляет абсолютная

погрешность от приближенного значения числа.
Чем меньше абсолютная погрешность по отношению к приближенному значению, тем лучше качество приближения, то есть относительная погрешность характеризует качество приближения.

Слайд 14

Слайд 15

задание 2. Определите среднее арифметическое d ср , найдите абсолютную погрешность.

Используя значение абсолютной погрешности, найдите относительную погрешность

Слайд 16

Используя значение абсолютной погрешности, найдите относительную погрешность
Таблица 1.

Слайд 17

Проверьте полученные значения

Слайд 18

Относительная погрешность, граничная относительная погрешность являются безразмерными величинами

Слайд 19

Пример:
1. Сравнить качество двух измерений:
а) ширина заднего сиденья автомобиля а1= 1,2

м , Δ х1= 0,005 м;
б) расстояние от гаража до АЗС а2 = 6,76 км , Δ х2 = 10 м .

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

задание 3:
1. Сравнить качество двух измерений:
а) масса автомобиля КАМАЗ т1 = 16 ± 0,5(т);
б)

масса канистры с тосолом (нетто) т2 = 5 ± 0,005(кг).
2. Определить границу относительной погрешности следующих чисел:
а) а = 142,5; Δ х = 0,05; в) а = 2,372; Δ х = 0,004;
б) а = 6,93; Δ х = 0,02; г) а = 12,79; Δ х = 2.
3. Найти границу абсолютной погрешности числа а = 1348, если Е =0,04 %.

Слайд 24

Решение задания 3:

Слайд 25

Решение задания 3:

Слайд 26

Слайд 27

задание 4:
1. Известно, что при измерении диаметра d поршня цилиндра

двигателя d = а с точностью до Е %.
Найти границу абсолютной погрешности приближения, если:
а) а = 2,75; Е = 20 %; в) а = 237; Е = 1 %;
б) а = 1,3; Е = 10 %; г) а = 1,49; Е = 0,1 %.
Решение:

Слайд 28

Решение:

Слайд 29

Вернемся к задаче, с которой начался наш урок
Задача. Относительная погрешность спидометра

по ГОСТ равна 2,2% при скорости более 20 км/ч. Определите, в каком интервале может находиться значение V скорости автомобиля, если спидометр показывает V= 80 км/ч?

Слайд 30

Слайд 31

задание 5:

или 8% .

Слайд 32

Слайд 33

Слайд 34

Слайд 35

Действия над приближенными значениями
В повседневной практике, технике и науке постоянно выполняют

вычисления с приближенными величинами, при этом результат вычислений
обычно округляют. Рассмотрим на примерах, как производятся такие округления при сложении, вычитании, умножении и делении приближенных значений, в записи которых все цифры верные.
Найдем приближенное значение суммы чисел х ≈ 8,34 и у ≈ 5,6.
Сложим приближенные значения чисел х и у: х + у = 8,34 + 5,6 = 13,94. Оценим точность такого приближения: 8,34 - 0,01 ≤ х ≤ 8,34 + 0,01 и 5,6 - 0,1 ≤ у ≤ 5,6 + 0,1. Сложим эти два неравенства одного знака и получим: 13,94 - 0,11 ≤ х + у ≤ 13,94 + 0,11. Поэтому х + у ≈ 13,94 с точностью до 0,11.

Слайд 36

Видно, что абсолютная погрешность может составлять чуть больше одной единицы разряда

десятых. Поэтому цифру десятых в значении 13,94 разумно сохранить. Цифра сотых доверия не внушает, т. к. абсолютная погрешность может достигать 0,11. Следовательно, результат целесообразно округлить до десятых (что соответствует менее точной величине 5,6). Поэтому х + у ≈ 13,9.
При нахождении приближенного значения суммы чисел сложили приближенные значения, и полученный результат округлили по менее точному слагаемому (т. е. оставили в сумме столько знаков после запятой, сколько их содержится в менее точной величине). Таким же образом поступают во всех случаях сложения и вычитания величин.

Слайд 37

Пример 2
Найдем приближенное значение разности чисел х ≈ 8,34 и у

≈ 5,6.
Найдем разность данных чисел х - у ≈ 8,34 - 5,6 ≈ 2,74 . Из данных чисел 8,34 и 5,6 менее точным является второе число. Поэтому округляем результат по второму числу (с точностью до десятых) и получаем х - у ≈ 2,7.

Слайд 38

Теперь рассмотрим округление результата при умножении и делении приближенных значений. В

этом случае учитывается относительная точность данных. Находят произведение или частное приближенных значений и результат округляют по менее точному числу (имеющему наименьшую относительную точность). Для этого данные числа и результат записывают в стандартном виде а · 10n. Множитель а результата округляют, оставляя в нем столько знаков после запятой, сколько их имеет соответствующий множитель в менее точном данном.

Слайд 39

Пример 3
Найдем приближенное значение произведения чисел х ≈ 0,73 и у

≈ 28,6.
Перемножим данные числа ху ≈ 0,73 · 28,6 ≈ 20,878. Запишем данные числа и результат в стандартном виде: х ≈ 7,3 · 10-1, у ≈ 2,86 · 101 и xу ≈ 2,0878 · 101. Округлим произведение 2,0878 · 101 по первому (менее точному числу), т. е. до десятых. Получим ху ≈ 2,1 · 101 = 21.
Пример 4.
Найдем приближенное значение частного чисел х ≈ 378,3 и у ≈ 23,1.
Найдем частное Запишем данные числа и частное в стандартном виде: х ≈ 3,783 · 102, у ≈ 2, 31 · 101 и x/y ≈ 1,6377 · 101. Округлим результат по второму (менее точному) числу, т. е. с точностью до сотых.
Получаем: x/y ≈ 1,64 · 101 = 16,4.

Слайд 40

Итак, при сложении, вычитании, умножении и делении приближенных значений результат округляют

по менее точному данному. При этом при сложении и вычитании данные числа записывают в десятичных дробях, и менее точное данное определяется по абсолютной точности. При умножении и делении данные числа записывают в стандартном виде, и менее точное данное определяется по относительной точности.
Обычно приходится выполнять несколько действий над приближенными значениями чисел.

Слайд 41

Пример 5
Найдем приближенное значение выражения (2x + 3y)z при x ≈

4,87, у ≈ 23,1 и z ≈ 0,0034.
Выполним указанные действия: 2х + 3у ≈ 2 · 4,87 + 3 · 23,1 ≈ 9,74 + 69,3 ≈ 79,04 ≈ 79,0 (округление по менее точному числу 3у). Теперь найдем: (2x + 3y) · z ≈ 79,0 · 0,0034 ≈ 0,2686 ≈ 0,3. При округлении результата было учтено: 79,0 = 7,90 · 101 и 0,0034 = 3,4 · 10-3. Поэтому число 0,2686 было округлено до десятых.

Слайд 42

Правила приближенных вычислений и нахождения процентного соотношения
При вычислении сложных выражений следует

применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий. Например,
Сомножитель 5,1 имеет наименьшее число значащих цифр – две. Поэтому результаты всех промежуточных вычислений должны округляться до трех значащих цифр:
После округления результата до двух значащих цифр окончательно получаем .

Погрешность измерений

Содержание

Вспомним:Правило: При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за

Задание1: Округлите число до подчеркнутого разряда и установите соответствие с номером

Правильный ответ:

ЗадачаЗадача. Относительная погрешность спидометра по ГОСТ равна 2,2% при скорости более

На сколько отличается приближенное значение от точного?

На сколько отличается приближенное значение от точного?

Отчего зависит точность приближенного значения? Она зависит от многих причин. Если приближенное

Например, при изготовлении метровой линейки допускается погрешность 1мм. Само измерение

Вспомним

Пример:

Вывод:Относительная погрешность приближения показывает, какую часть или сколько процентов составляет абсолютная

задание 2. Определите среднее арифметическое d ср , найдите абсолютную погрешность.

Используя значение абсолютной погрешности, найдите относительную погрешностьТаблица 1.

Проверьте полученные значения

Относительная погрешность, граничная относительная погрешность являются безразмерными величинами

Пример:1. Сравнить качество двух измерений:а) ширина заднего сиденья автомобиля а1= 1,2

задание 3: 1. Сравнить качество двух измерений:а) масса автомобиля КАМАЗ т1 = 16 ± 0,5(т);б)

Решение задания 3:

Решение задания 3:

задание 4: 1. Известно, что при измерении диаметра d поршня цилиндра

Решение:

Вернемся к задаче, с которой начался наш урокЗадача. Относительная погрешность спидометра

задание 5: или 8% .

Действия над приближенными значениями В повседневной практике, технике и науке постоянно выполняют

Видно, что абсолютная погрешность может составлять чуть больше одной единицы разряда

Пример 2Найдем приближенное значение разности чисел х ≈ 8,34 и у

Теперь рассмотрим округление результата при умножении и делении приближенных значений. В

Пример 3Найдем приближенное значение произведения чисел х ≈ 0,73 и у

Итак, при сложении, вычитании, умножении и делении приближенных значений результат округляют

Пример 5Найдем приближенное значение выражения (2x + 3y)z при x ≈

Правила приближенных вычислений и нахождения процентного соотношенияПри вычислении сложных выражений следует

Похожие презентации

Вспомним:
Правило: При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за

Задача
Задача. Относительная погрешность спидометра по ГОСТ равна 2,2% при скорости более

Отчего зависит точность приближенного значения?
Она зависит от многих причин. Если приближенное

Вывод:
Относительная погрешность приближения показывает, какую часть или сколько процентов составляет абсолютная

Используя значение абсолютной погрешности, найдите относительную погрешность
Таблица 1.

Пример:
1. Сравнить качество двух измерений:
а) ширина заднего сиденья автомобиля а1= 1,2

задание 3:
1. Сравнить качество двух измерений:
а) масса автомобиля КАМАЗ т1 = 16 ± 0,5(т);
б)

задание 4:
1. Известно, что при измерении диаметра d поршня цилиндра

Вернемся к задаче, с которой начался наш урок
Задача. Относительная погрешность спидометра

задание 5:

или 8% .

Действия над приближенными значениями
В повседневной практике, технике и науке постоянно выполняют

Пример 2
Найдем приближенное значение разности чисел х ≈ 8,34 и у

Пример 3
Найдем приближенное значение произведения чисел х ≈ 0,73 и у

Пример 5
Найдем приближенное значение выражения (2x + 3y)z при x ≈

Правила приближенных вычислений и нахождения процентного соотношения
При вычислении сложных выражений следует