Содержание
- 2. Необходимость измерения вариации Средняя величина характеризует совокупность по изучаемому признаку, такой характеристики совокупности будет достаточно, если
- 3. Необходимость измерения вариации При значительном рассеивании индивидуальных значений необходимо рассчитать специальную систему показателей, характеризующих средний размер
- 4. Показатели вариации Используются две группы показателей вариации: - абсолютные: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднеквадратическое
- 5. 1. Размах вариации РВ – разность между экстремальными значениями признака в совокупности. РВ имеет единицу измерения,
- 6. Размах вариации Недостаток РВ: он учитывает только крайние значения и не учитывает промежуточные значения
- 7. 2.Среднее линейное отклонение Недостаток РВ устраняет показатель СЛО. Он рассчитывается по двум формулам: а) для несгруппированных
- 8. Среднее линейное отклонение а) для несгруппированных данных б) для сгруппированных данных
- 9. Среднее линейное отклонение У СЛО есть единица измерения. Он обладает серьезным недостатком: в числителе нет минуса,
- 10. 3. Дисперсия - Это средний квадрат отклонений индивидуальных значений от средней величины. Она рассчитывается по простой
- 11. Дисперсия а) для несгруппированных данных б) для сгруппированных данных
- 12. Расчет дисперсии для вариационного ряда
- 13. Осуществляется при помощи взвешенной формулы:
- 16. Свойства дисперсии
- 17. 1.Если из всех вариант вычесть какую-либо константу, то дисперсия от этого не изменится:
- 18. 2.Если все варианты разделить на константу А, то дисперсия уменьшится от этого в А² раз:
- 20. 3. Дисперсия равна разности среднего квадрата вариант и квадрата их средней:
- 22. 4. Если рассчитать среднее квадратическое отклонение от любой константы А, отличной от средней арифметической, то оно
- 23. Расчет дисперсии упрощенным способом
- 24. Расчет дисперсии упрощенным способом осуществляется на основе перечисленных свойств по формуле: , где
- 27. Недостаток дисперсии состоит в том, что она имеет размерность вариант, возведенную в квадрат (рублей в квадрате,
- 28. 4.Среднее квадратическое отклонение а) для несгруппированных данных
- 29. б) для сгруппированных данных σ представляет собой среднее квадратическое отклонение вариант ряда от средней величины
- 30. Среднее квадратическое отклонение имеет единицы измерения , а также может принимать положительные и отрицательные значения, поскольку
- 31. Относительные показатели вариации
- 32. Относительные показатели вариации применяются для решения следующих задач: - сравнение степени вариации различных вариационных рядов -
- 33. Коэффициент осцилляции где R - размах вариации - среднее значение
- 34. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака относительно среднего значения
- 35. Линейный коэффициент вариации где - среднее линейное отклонение
- 36. Коэффициент вариации Характеризует долю усредненного значения отклонений от средней величины. При этом совокупность считается однородной, если
- 38. Правило трех сигм
- 39. В условиях нормального распределения существует зависимость между величиной σ и количеством наблюдений: располагается 68,3 % наблюдений;
- 40. На практике почти не встречаются отклонения, которые превышают 3σ. Отклонение в 3σ может считаться максимальным При
- 41. Дисперсия альтернативного признака
- 42. Признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие, называются альтернативными. Количественно вариация альтернативного признака
- 43. где q- доля единиц, не обладающих признаком p- доля единиц, обладающих признаком p + q =
- 44. Среднее значение альтернативного признака
- 45. Дисперсия альтернативного признака : Максимальное значение дисперсии альтернативного признака 0,25
- 46. Правило сложения дисперсий
- 47. 1) общую 2) межгрупповую 3) внутригрупповую Выделяют дисперсии:
- 48. Величина общей дисперсии характеризует вариацию признака под воздействием всех факторов, вызывающих эту вариацию: где j –
- 49. Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних или факторная дисперсия) характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине
- 50. где – среднее значение изучаемого признака для i – й группы – общая средняя для всей
- 52. Внутригрупповая (средняя из групповых или остаточная) дисперсия характеризует случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая
- 53. где - групповая дисперсия
- 54. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:
- 55. Эмпирический коэффициент детерминации: Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака
- 56. Эмпирическое корреляционное отношение : Эмпирическое корреляционное отношение характеризует степень влияния группировочного признака на результативный показатель. Эмпирическое
- 57. Моменты распределения
- 58. Обобщающие характеристики вариационного ряда могут быть представлены системой величин, носящих название моментов распределения
- 59. Формула момента k-го порядка: где: x – варианты k – показатель степени f – частоты А
- 60. 1. При А = 0 получаем систему начальных моментов. Начальный момент k-го порядка выражается формулой: Начальный
- 61. 2. При А = получаем систему центральных моментов. Центральный момент k-го порядка выражается формулой: Центральный момент
- 62. При А = получаем систему условных моментов: где: – некоторый вариант ряда, обычно близкий к его
- 63. Нормированный момент представляет собой отношение центрального момента k-го порядка к k-ой степени среднего квадратического отклонения:
- 64. Нормированный момент - первого порядка равен 0 - второго порядка равен 1 - третьего и четвертого
- 65. Показатели асимметрии и эксцесса
- 66. Симметричным называется такое распределение, при котором варианты, равноотстоящие от средней, имеют равные частоты. Если распределение асимметрично,
- 67. Для характеристики асимметрии используется нормированный момент третьего порядка: Если А = 0 распределение симметрично Если А
- 68. Под эксцессом понимается степень островершинности распределения, при этом в качестве эталона берется нормальное распределение. Характеристикой эксцесса
- 69. Формула коэффициента эксцесса:
- 70. Для нормального распределения Е = 0. Для более островершинных распределений, чем нормальное, Е > 0, для
- 72. Скачать презентацию