Понятие логарифма

Содержание

Слайд 2

ДЛЯ ЧЕГО БЫЛИ ПРИДУМАНЫ ЛОГАРИФМЫ ? КАК СКАЗАЛ ФРАНЦУЗСКИЙ МАТЕМАТИК П.

ДЛЯ ЧЕГО БЫЛИ ПРИДУМАНЫ ЛОГАРИФМЫ ?

КАК СКАЗАЛ ФРАНЦУЗСКИЙ МАТЕМАТИК П. ЛАПЛАС,


«ИЗОБРЕТЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ, СОКРАТИВ РАБОТУ АСТРОНОМОВ, ПРОДЛИЛО ИМ ЖИЗНЬ».
Слайд 3

ДЛЯ ЧЕГО БЫЛИ ПРИДУМАНЫ ЛОГАРИФМЫ ? …Если необходимость совершать обратную операцию

ДЛЯ ЧЕГО БЫЛИ ПРИДУМАНЫ ЛОГАРИФМЫ ?

…Если необходимость совершать обратную операцию к

операции возведения в n-ую степень, была осознана достаточно давно, то задача нахождения показателя степени по заданному результату, т. е. задача решения уравнения  стала интересной лишь в XVII веке.
Слайд 4

Джон Непер (1550-1617) – английский математик. Изобретатель логарифмов, составитель первой таблицы

Джон Непер
(1550-1617)
– английский математик. Изобретатель логарифмов, составитель первой таблицы логарифмов,

облегчавшей работу вычислителей многих поколений и оказавшей большое влияние на развитие приложений математики.
Слайд 5

Решите уравнения: x = 3 x = ? ?

Решите уравнения:

x = 3

x = ?

?

Слайд 6

0 3 8 3 y= 3 1 2 y= 8 x y ?

0
3

8

3

y= 3

1

2

y= 8

x

y

?

Слайд 7

Решите уравнения: x = 3 ?

Решите уравнения:

x = 3

?

Слайд 8

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ИМЕЕТ ДВА ОБРАТНЫХ ДЕЙСТВИЯ ОТЫСКАНИЕ A – ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ; НАХОЖДЕНИЕ В – ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ.

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ИМЕЕТ ДВА ОБРАТНЫХ ДЕЙСТВИЯ
ОТЫСКАНИЕ A – ИЗВЛЕЧЕНИЕ КОРНЯ;
НАХОЖДЕНИЕ

В – ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ.
Слайд 9

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМОМ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА В ПО ОСНОВАНИЮ А, ГДЕ А>0,A=1,НАЗЫВАЕТСЯ ПОКАЗАТЕЛЬ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ЛОГАРИФМОМ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА В ПО ОСНОВАНИЮ А, ГДЕ А>0,A=1,НАЗЫВАЕТСЯ ПОКАЗАТЕЛЬ СТЕПЕНИ,

В КОТОРУЮ НУЖНО ВОЗВЕСТИ ЧИСЛО А ,ЧТОБЫ ПОЛУЧИЛОСЬ В.
Слайд 10

ВСПОМНИТЕ УРАВНЕНИЕ ИЗ ПЕРВОГО СЛАЙДА: МЫ ГОВОРИЛИ, ЧТО НАХОЖДЕНИЕ B –

ВСПОМНИТЕ УРАВНЕНИЕ ИЗ ПЕРВОГО СЛАЙДА:
МЫ ГОВОРИЛИ, ЧТО НАХОЖДЕНИЕ B – ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ.

МАТЕМАТИКИ ДОГОВОРИЛИСЬ ЗАПИСЫВАТЬ ЭТО ТАК:
Слайд 11

НАПРИМЕР: так как так как так как так как

НАПРИМЕР:

так как

так как

так как

так как

Слайд 12

НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ:

НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ:

Слайд 13

НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ:

НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ:

Слайд 14

Не имеет смысла НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ:

Не имеет смысла

НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ ЛОГАРИФМОВ:

Слайд 15

Определение логарифма можно записать так: a log a b = b

Определение логарифма можно записать так:

a log a b = b

Это равенство

справедливо при b>0, а>0, а≠1. Его обычно называют основным логарифмическим тождеством.

Например:
2 log 2 6 = 6; 3 – 2 log3 5 = (3 log 3 5 ) – 2 = 5 – 2 = 1/25.

Вычислите:

3 log 3 18; 3 5log 3 2;
10 log 10 2; (1/4) log(1/4) 6;
8 log 2 5; 9 log 3 12.

Слайд 16

Log 2 16; log 2 64; log 2 2; Log 2

Log 2 16; log 2 64; log 2 2;
Log 2 1

; log 2 (1/2); log 2 (1/8);
Log 3 27; log 3 81; log 3 3;
Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;
Log0/5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.

Вычислить:

Слайд 17

Сравните со своими ответами ! Log 2 16; log 2 64;

Сравните со своими ответами !

Log 2 16; log 2 64; log

2 2;
Log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);
Log 3 27; log 3 81; log 3 3;
Log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
Log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;
Log0,5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.

Таблица ответов: