Понятие площади многоугольника. Площадь параллелограмма и треугольника

треугольника.

плоскости, которую занимает многоугольник.

За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.

При таком определении площадь фигур измеряют в квадратных единицах (см2, км2, га=100м2).

Площадь квадрата со стороной а равна а2.

то есть равные фигуры равновелики. Но равновеликие фигуры далеко не всегда равны (например, на рисунке 3 изображены квадрат и равнобедренный треугольник, составленные из равных прямоугольных треугольников (кстати, такие фигуры называют равносоставленными); понятно, что квадрат и треугольник равновелики, но не равны, поскольку не совмещаются наложением).

равна произведению двух его смежных сторон (рисунок 4).

Дано:
ABCD - прямоугольник;

AD=a, AB=b.
Доказать:
SABCD=a⋅b.

Доказательство:
Удлиним сторону AB на отрезок BP=a, а сторону AD – на отрезок DV=b. Построим параллелограмм APRV (рисунок 4). Поскольку ∠A=90°, APRV – прямоугольник. При этом AP=a+b=AV, ⇒ APRV – квадрат со стороной (a+b).
Обозначим BC∩RV=T, CD∩PR=Q. Тогда BCQP – квадрат со стороной a, CDVT – квадрат со стороной b, CQRT – прямоугольник со сторонами a и b.

. #

на основание (рисунок 5).

Дано:
ABCD – п/г;

BH⊥AD, H∈AD.
Доказать:
SABCD=AD⋅BH.

Доказательство:
Проведем к основанию AD высоту CF (рисунок 5).
2. BC⎪⎢HF, BH⎪⎢CF, ⇒ BCFH - п/г по определению. ∠H=90°, ⇒BCFH – прямоугольник.
3. BCFH – п/г, ⇒ по свойству п/г BH=CF, ⇒ ΔBAH=ΔCDF по гипотенузе и катету (AB=CD по св-ву п/г, BH=CF).

произведения его высоты на основание (рисунок 6).

Дано:
ΔABC;

BD⊥AC, D∈AC.
Доказать:

.

Доказательство:
Достроим ΔABC до п/г ABKC путем проведения через вершину B прямой BK⎪⎢AC, а через вершину C – прямой CK⎪⎢AB (рисунок 6).

2. ΔABC=ΔKCB по трем сторонам (BC – общая, AB=KC и AC=KB по св-ву п/г), ⇒

. #