Построение графика квадратичной функции. (9 класс)

Содержание

Слайд 2

Цели урока: Образовательные: научиться построению графика квадратичной функции и использованию графика

Цели урока:

Образовательные: научиться построению графика квадратичной функции и использованию графика

для получения её свойств.
Развивающие: развивать логическое мышление, алгоритмическую культуру, внимание, навыки самостоятельной работы с источником информации и самоконтроля, поддерживать интерес к математике.
Воспитательные: воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.
Слайд 3

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где

х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

Например: у = 5х²+6х+3,
у = -7х²+8х-2,
у = 0,8х²+5,
у = ¾х²-8х,
у = -12х²
- квадратичные функции

Слайд 4

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или

вниз (если а<0).

Например:

у=2х²+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0).
у= -7х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0).

у
0
х

у
0
х

Слайд 5

Чтобы построить график функции надо: 1. Описать функцию: название функции, что

Чтобы построить график функции надо:

1. Описать функцию:
название функции,
что является графиком

функции,
куда направлены ветви параболы.

Пример: у = х²-2х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0)

Слайд 6

Чтобы построить график функции надо: 2. Найти координаты вершины параболы А(m;n)

Чтобы построить график функции надо:

2. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по

формулам:
;
или n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.
Прямая x=m является осью симметрии параболы.

Пример: у = х²-2х-3 (а = 1; b = -2; с = -3) Найдём координаты вершины параболы
n = 1²-2·1-3 = -4
А(1;-4) – вершина параболы.
х=1 – ось симметрии параболы.



Слайд 7

Чтобы построить график функции надо: 3. Заполнить таблицу значений функции: Прямая

Чтобы построить график функции надо:

3. Заполнить таблицу значений функции:
Прямая x=m

является осью симметрии параболы, т.е. точки графика симметричны относительно этой прямой.
В таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. Например, следующим образом:
*- посчитать значение функции в выбранных значениях х.

Пример: у = х²-2х-3
А(1;- 4) – вершина параболы
х=1 – ось симметрии параболы.
Составим таблицу значений функции:

Слайд 8

Чтобы построить график функции надо: 4. Построить график функции: - отметить

Чтобы построить график функции надо:

4. Построить график функции: - отметить в

координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией.
Слайд 9

Сформулируйте определение квадратичной функции. Что представляет собой график квадратичной функции? Куда

Сформулируйте определение квадратичной функции.
Что представляет собой график квадратичной функции?
Куда могут быть

направлены ветви параболы и от чего это зависит?
В какой последовательности нужно строить график квадратичной функции?
Если вы затрудняетесь ответить на поставленные вопросы, то можете посмотреть теорию ещё раз. Для этого подведите курсор мыши на значок «домик» и нажмите на левую кнопку мыши.

Попробуйте ответить на контрольные вопросы:

Слайд 10

Стоит немного отдохнуть от компьютера. Попробуйте построить в тетради график функции

Стоит немного отдохнуть от компьютера.
Попробуйте построить в тетради график функции

у = -2х²+8х-3
Если вы забыли последовательность действий, запишите в тетради формулу и перейдите по ссылке

план

Слайд 11

Постройте график функции у = -2х²+8х-3 План построения графика квадратичной функции:

Постройте график функции у = -2х²+8х-3 План построения графика квадратичной функции:

1.

Описать функцию:
название функции;
что является графиком функции;
куда направлены ветви параболы
2. Найти координаты вершины параболы А(m;n)
по формулам:
или n = у(m)
3. Заполнить таблицу значений функции.
4. Построить график функции:
отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице;
соединить их плавной линией.
Слайд 12

Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом: у =

Проверьте себя. Ваше задание должно быть выполнено следующим образом:

у = -2х²+8х-3

- квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-2, а<0);
Найдём координаты вершины параболы
n = -2·2²+8·2-3 =5
А ( 2; 5 ) – вершина параболы.
х=5 ось симметрии параболы.
Составим таблицу значений функции.
Слайд 13

Если у вас получилось тоже самое – вы молодец и мы

Если у вас получилось тоже самое – вы молодец и мы

вас поздравляем!!! Вы можете перейти к следующей странице.

Если вы допустили ошибку – не огорчайтесь. У вас всё ещё впереди! Вы можете просмотреть объяснение ещё раз, выбрав левой кнопкой мыши значок «домик» ,
или заглянуть в свой учебник (п.7)

Слайд 14

Рассмотрим свойства этой квадратичной функции. (листаем свойства по щелчку мыши) Область

Рассмотрим свойства этой квадратичной функции. (листаем свойства по щелчку мыши)

Область определения

функции (-∞;+∞)
Область значений функции (-∞;5]
Нули функции х=0,5 и х=3,5
у>0 на промежутке (0,5;3,5)
y<0 на каждом из промежутков (-∞;0,5) и (3,5;+∞)
Функция возрастает на промежутке (-∞;2]
функция убывает на промежутке [2;+∞)
Наибольшее значение функции равно 5
Слайд 15

Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам. Постройте графики функций: I

Выполните следующую работу в тетрадях по вариантам. Постройте графики функций:

I вариант
у

= -х²+6х-8
Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток возрастания функции.
Желаем успеха!

II вариант
у = -х²-6х-7
Укажите ООФ, ОЗФ, нули функции, промежуток убывания функции.

Слайд 16

Перед продолжением работы запишите домашнее задание, перейдя по ссылке Далее выполните

Перед продолжением работы запишите домашнее задание, перейдя по ссылке

Далее выполните

тест.
прочитайте задание;
выполните его устно или, сделав записи в тетради;
и выберите правильный ответ левой кнопкой мыши.

Д/З

Слайд 17

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 1

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.

1 вопрос:

Выберите квадратичную функцию а)
б)
в)
г)
Слайд 18

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 2

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.

2 вопрос:

Куда направлены ветви параболы ?
Вверх
Вниз
Слайд 19

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 3

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.

3 вопрос:

Укажите координаты вершины параболы
а) А(3;6)
б) А(-1;-17)
в) А(1;-5)
г) А(1;-1)
Слайд 20

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе. 4

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.

4 вопрос:


На рисунке показаны графики квадратичных функций. Выберите график функции
у= - 4х²-16х+1, подведите к нему стрелку и нажмите левую кнопку мыши.

у
0 6
х


У
-6 0
х


У
-6 0
х

у
17
1
-2 х

у
6
0
х


у
5
0 2,5
х
2,5

Слайд 21

5 вопрос: Укажите формулу квадратичной функции, график которой изображён на рисунке.

5 вопрос: Укажите формулу квадратичной функции, график которой изображён на рисунке.
у

= -x2+6x
у = - 3х²+8х-11
у = - 4х²-16х+1
у = х²-6х
у = х²+6х
у = 1,2х²-6х+5

Выполните тест и посчитайте свои правильные ответы в оценочном листе.


У
-6 0
х

Слайд 22

ВЕРНО Вы просто молодец! Продолжайте в том же духе. Для продолжения нажмите кнопку «Далее»

ВЕРНО

Вы просто молодец! Продолжайте в том же духе.
Для продолжения нажмите кнопку

«Далее»
Слайд 23

НЕ ВЕРНО Увы! Вы ошиблись! Попробуйте в следующем вопросе выбрать правильный

НЕ ВЕРНО

Увы! Вы ошиблись! Попробуйте в следующем вопросе выбрать правильный ответ.
Для

продолжения нажмите кнопку «Далее»
Слайд 24

Если вы закончили работу и у вас осталось время до конца

Если вы закончили работу и у вас осталось время до конца

урока, перейдите к дополнительному заданию
Если вы закончили работу и у вас не осталось времени, нажмите левой кнопкой мыши на значок
Слайд 25

Запишите домашнее задание: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/[ Ю.Н.

Запишите домашнее задание:

Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/[ Ю.Н.

Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008-2009 г.
Глава I пункт 7 (учить); пункт 1, 2, 5, 6 (повт.)
№ 123, № 124 (б, в)
Желаем успехов!
Слайд 26

Дополнительное задание Выполните № 125(а) из вашего учебника.

Дополнительное задание

Выполните № 125(а) из вашего учебника.

Слайд 27

Оцените своё настроение и состояние после проведённого урока. (выберите левой кнопкой мыши соответствующее изображение)

Оцените своё настроение и состояние после проведённого урока. (выберите левой кнопкой

мыши соответствующее изображение)
Слайд 28

Выход

Выход

Слайд 29

Выход

Выход

Слайд 30

Выход

Выход

- Предыдущая
Греческая одежда
Следующая -
Сучасні засади діяльності комерційних банків. (Тема 10)

Похожие презентации

Примеры задач линейного программирования
Рюкзак. Восстановление ответа
Устные упражнения. Выразите в процентах
Поездка в страну Целых чисел
Использование современных программных комплексов в расчете строительных конструкций. Получение матриц элементов
Понятие производной. Решение задачи Коши
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Умножение и деление обыкновенных дробей
Теоремы синусов и косинусов (9 класс)
Степенные ряды
Презентация на тему Построение диаграмм и графиков функций
Теория вероятностей. Треугольник Паскаля
Игра «Математическое кафе»
Программирование линейных алгоритмов
Теоретическая разминка
Алгоритм решения и успех на ЕГЭ
Умножение смешанных чисел
Умножение на двузначное число. Задачи на построение геометрических фигур
Числа до 15
Линейная_Алгебра_1
Простейшие тригонометрические уравнения, 10 класс
Презентация на тему Площади и объёмы
Счет 1, 2, 3, 4
Объемы. Соотношения между единицами объема
Правильные многоугольники в природе
Симметрия вокруг нас
Конкретный смысл умножения
Повторение: Окружность. Центр окружности. Радиус. Градусная мера дуги окружности
Вы можете прислать нам Вашу презентацию и мы опубликуем ее на сайте.
Обратная связь
Для правообладателей
Email: Нажмите что бы посмотреть