Построение сечений призмы

Август 24, 2022

Главная
Математика
Построение сечений призмы

Содержание

2. Цель урока: повторить основные методы сечения многогранников, определенного тремя точками пространства; формулы для вычисления площадей плоских
3. Вопросы к классу: - Что значит построить сечение многогранника плоскостью? - Как могут располагаться относительно друг
4. Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых ребрах призмы. Задача №1 а)
5. 1. Соединим точки M и K (т.к. они лежат в одной плоскости) Решение задачи №1 а)
6. 2. Соединим точки M и N (т.к. они лежат в одной плоскости) Решение задачи №1 а)
7. 3. Продлим прямую CD до пересечения с прямой MN (CD MN = L) Решение задачи №1
8. 4. Продлим прямую CB до пересечения с прямой MK (CB MK = P) Решение задачи №1
9. 5. Соединим точки L и P (LP AD = E; LP AB = = F) Решение
10. 6. Соединим точки B и F (т.к. они лежат в одной плоскости) Решение задачи №1 а)
11. 7. Соединим точки E и N (т.к. они лежат в одной плоскости) Решение задачи №1 а)
12. 8. (KMNEF) – искомая плоскость (сечение) Решение задачи №1 а)
13. Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых ребрах призмы. Задача №1 б)
14. 1. Соединим точки M и K (т.к. они лежат в одной плоскости) Решение задачи №1 б)
15. 2. Соединим точки M и N (т.к. они лежат в одной плоскости) Решение задачи №1 б)
16. 3. Продлим прямую CB до пересечения с прямой MK (CB MK = P) Решение задачи №1
17. 4. Продлим прямую CD до пересечения с прямой MN (CD MN = L) Решение задачи №1
18. 5. Соединим точки L и P Решение задачи №1 б)
19. 6. Продлим прямую AB до пересечения с прямой LP (AB LP = F) Решение задачи №1
20. Решение задачи №1 б) 7. Проведем прямую KF (KF AA1 = E)
21. Решение задачи №1 б) 8. Соединим точки E и N (т.к. они лежат в одной плоскости)
22. 9. (KEMN) – искомая плоскость (сечение) Решение задачи №1 а)
23. На ребре AB куба ABCDA1B1C1D1 взята точка P — середина этого ребра, а на ребре DD1
24. 1. Соединим точки С и Q1 (т.к. они лежат в одной плоскости) Решение задачи №2
25. 2. Продлим прямую CD до пересечения с прямой CQ1 (CD CQ1 = O) Решение задачи №2
26. 3. Проведем прямую PO (PO AD = M) Решение задачи №2
27. 4. Соединим точки P и Q1 (т.к. они лежат в одной плоскости) Решение задачи №2
28. 5. Продлим прямую CB до пересечения с прямой OP (CB OP =L) Решение задачи №2
29. 6. Проведем прямую C1L (C1L BB1 = N) Решение задачи №2
30. 7. Соединим точки P и N(т.к. они лежат в одной плоскости) Решение задачи №2
31. 8. (C1Q1MPN) – искомая плоскость (сечение) Решение задачи №1 а)
32. Задача 3 (для самостоятельного решения). Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 со стороной а плоскостью, проходящей через точки
34. Скачать презентацию

Слайд 2

Цель урока: повторить
основные методы сечения многогранников, определенного тремя точками пространства;

формулы для вычисления площадей плоских многоугольников;
Оборудование: интерактивная доска

Слайд 3

Вопросы к классу:
- Что значит построить сечение многогранника плоскостью?
- Как могут

располагаться относительно друг друга многогранник и плоскость?
- Как задается плоскость?
- Когда задача на построение сечения многогранника плоскостью считается решенной?

Слайд 4

Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых

ребрах призмы.

Задача №1 а)

Слайд 5

1. Соединим точки M и K (т.к. они лежат в одной

плоскости)

Решение задачи №1 а)

Слайд 6

2. Соединим точки M и N (т.к. они лежат в одной

плоскости)

Решение задачи №1 а)

Слайд 7

3. Продлим прямую CD до пересечения с прямой MN (CD MN

= L)

Решение задачи №1 а)

Слайд 8

4. Продлим прямую CB до пересечения с прямой MK (CB MK

= P)

Решение задачи №1 а)

Слайд 9

5. Соединим точки L и P (LP AD = E; LP

AB = = F)

Решение задачи №1 а)

Слайд 10

6. Соединим точки B и F (т.к. они лежат в одной

плоскости)

Решение задачи №1 а)

Слайд 11

7. Соединим точки E и N (т.к. они лежат в одной

плоскости)

Решение задачи №1 а)

Слайд 12

8. (KMNEF) – искомая плоскость (сечение)
Решение задачи №1 а)

Слайд 13

Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых

ребрах призмы.

Задача №1 б)

Слайд 14

1. Соединим точки M и K (т.к. они лежат в одной

плоскости)

Решение задачи №1 б)

Слайд 15

2. Соединим точки M и N (т.к. они лежат в одной

плоскости)

Решение задачи №1 б)

Слайд 16

3. Продлим прямую CB до пересечения с прямой MK (CB MK

= P)

Решение задачи №1 б)

Слайд 17

4. Продлим прямую CD до пересечения с прямой MN (CD MN

= L)

Решение задачи №1 б)

Слайд 18

5. Соединим точки L и P
Решение задачи №1 б)

Слайд 19

6. Продлим прямую AB до пересечения с прямой LP (AB LP

= F)

Решение задачи №1 б)

Слайд 20

Решение задачи №1 б)
7. Проведем прямую KF (KF AA1 = E)

Слайд 21

Решение задачи №1 б)
8. Соединим точки E и N (т.к. они

лежат в одной плоскости)

Слайд 22

9. (KEMN) – искомая плоскость (сечение)
Решение задачи №1 а)

Слайд 23

На ребре AB куба ABCDA1B1C1D1 взята точка P — середина этого ребра, а

на ребре DD1 — точка Q1 такая, что DQ1 : Q1D1 = 1 : 2. Построить сечение куба плоскостью C1Q1P. Найти его площадь, считая ребро куба равным a.

Задача №2

Слайд 24

1. Соединим точки С и Q1 (т.к. они лежат в одной

плоскости)

Решение задачи №2

Слайд 25

2. Продлим прямую CD до пересечения с прямой CQ1 (CD CQ1

= O)

Решение задачи №2

Слайд 26

3. Проведем прямую PO (PO AD = M)
Решение задачи №2

Слайд 27

4. Соединим точки P и Q1 (т.к. они лежат в одной

плоскости)

Решение задачи №2

Слайд 28

5. Продлим прямую CB до пересечения с прямой OP (CB OP

=L)

Решение задачи №2

Слайд 29

6. Проведем прямую C1L (C1L BB1 = N)
Решение задачи №2

Слайд 30

7. Соединим точки P и N(т.к. они лежат в одной плоскости)

Решение задачи №2

Слайд 31

8. (C1Q1MPN) – искомая плоскость (сечение)
Решение задачи №1 а)

Слайд 32

Задача 3 (для самостоятельного решения).
Построить сечение куба ABCDA1B1C1D1 со стороной а плоскостью, проходящей через

точки B, M и N, где Ь – середина ребра АА1, а N – середина ребра СС1.
Решение.
Сечение строим методом следов.
Площадь сечения находим с помощью теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.
Ответ: S = 1/2 · a2 .