Правильная пирамида

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Правильная пирамида

Содержание

2. А В С D E F А1 B1 C1 D1 F1 E1 А В С D
3. Если ABCDE — правильный пятиугольник, то SABCDE — правильная пирамида SO — высота SO ⏊ (ABCDE)
4. PA1A2…An — правильная пирамида А1Р — боковое ребро ΔА1РО — прямоуг. треугольник: А1Р — гипотенуза А1О
5. А В С D E S O F M Все апофемы правильной пирамиды равны, а так
6. А В С D F S O АВ = ВС = CD = DE = EA
7. Задача 1 SABCD — правильная пирамида Дано: SA = 12 см Решение: SA^(ABC) = 60° P
9. Скачать презентацию

Слайд 2

А
В
С
D
E
F
А1
B1
C1
D1
F1
E1
А
В
С
D
S
призма
пирамида

Слайд 3

Если ABCDE — правильный пятиугольник,
то SABCDE — правильная пирамида
SO —

высота

SO ⏊ (ABCDE)

А

В

С

D

F

S

O

Слайд 4

PA1A2…An — правильная пирамида
А1Р — боковое ребро
ΔА1РО — прямоуг. треугольник:
А1Р —

гипотенуза

А1О = R — катет

РН = h — катет

⇒ A1P = A2P = A3P = … = AnP

Все боковые рёбра правильной пирамиды равны

P

An

A1

A2

h

О

R

A1A2… An — правильный многоугольник ⇒

⇒ A1A2 = А2А3 = … = Аn-1An ⇒

ΔPA1A2 = ΔPА2А3 = … = ΔPАn-1An

Боковые грани правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками

Слайд 5

А
В
С
D
E
S
O
F
M
Все апофемы правильной пирамиды равны, а так же все двугранные углы

при основании равны

Доказательство:

SABCDE — пирамида

SAB, SBC, SCD, SDE, SAE — бок. грани

SAB, SBC, SCD, SDE, SAE — равноб. треугольники

ΔSAB = ΔSBC = ΔSCD = ΔSDE = ΔSAE ⇒

⇒ высоты (апофемы пирамиды) равны

ΔSОМ и ΔSОF — прямоугольные

ΔSОМ = ΔSОF (SO — общая, SM = SF —
апофемы пирамиды) ⇒ SMO = SFO

SAEO = SCDO — двугранные углы (SMO, SFO — линейные углы)

(SO — высота пирамиды)

Слайд 6

А
В
С
D
F
S
O
АВ = ВС = CD = DE = EA — основания
F

= F1 = … = Fn = d — апофемы

F

Fn

Слайд 7

Задача 1
SABCD — правильная пирамида
Дано:
SA = 12 см
Решение:

SA^(ABC) = 60°
P

— периметр основания
SH — апофема, AD — ребро основания

2) ∆ASO: SO ⏊ (ABC) ⇒ ∠SAO = 60°

∠ASO = 90°– SAO = 90° – 60° = 30° ⇒

4) SH ⏊ AD ⇒ ∆ABO — прямоуг.

Найти: Sповерх.

3) BD ⏊ AC, BO = AO = 6 см ⇒ ∆ABO — равноб.

S

A

B

C

D

O

H

60°

12 см