Правильные многогранники

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Правильные многогранники

Содержание

2. Определение Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники, и в каждой вершине
3. ТЕТРАЭДР С некоторыми правильными многогранниками учащиеся уже встречались. Это треугольная пирамида, гранями которой являются правильные треугольники.
4. КУБ Куб имеет шесть граней и поэтому называется гексаэдром, поскольку по-гречески гекса означает шесть. Добавьте графияческий
5. ОКТАЭДР Многогранник, гранями которого являются восемь правильных треугольников, называется октаэдром, (окта-восемь)
6. ИКОСАЭДР Многогранник, состоящий из двадцати правильных треугольников называется икосаэдром ( икоса- двадцать).
7. ДОДЕКАЭДР Многогранник, гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников называется додекаэдром (доде – двенадцать). В каждой его
8. ПРИМЕЧАНИЕ В вершинах выпуклого многогранника не могут сходиться правильные многоугольники, у которых число сторон больше пяти,
9. ЗАДАЧИ Почему гранями правильного многогранника не могут быть правильные шестиугольники? Представьте многогранник – бипирамиду, сложенную из
10. ЗАДАЧИ Нарисуйте правильные многогранники. Покажите, что центры граней куба являются вершинами октаэдра и, наоборот, центры граней
11. ЗАДАЧИ Ребро октаэдра равно а. Определите расстояние между его противоположными вершинами (ось октаэдра). Ребро куба равно
12. ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Полуправильным называется выпуклый многогранник, гранями которого являются правильные многоугольники( возможно и с разным числом
13. ПРИЗМА К полуправильным многогранникам относятся правильные n-угольные призмы, все ребра которых равны. Например правильная шестиугольная призма
14. АНТИПРИЗМА К полуправильным многогранникам относятся и так называемые антипризмы. В антипризме каждая вершина верхнего и нижнего
15. Тела Архимеда Кроме бесконечных серий призм и антипризм имеется еще только 14 полуправильных многогранников, 13 из
16. «УСЕЧЕНИЯ» Самые простые из них получаются из правильных многогранников операцией «усечения», состоящей в отсечении плоскостями углов
17. УСЕЧЕННЫЙ ТЕТРАЭДР Если срезать углы правильного тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает третью часть его ребер,
18. УСЕЧЕННЫЙ ОКТАЭДР Если указанным образом срезать вершины октаэдра,то получим усеченный октаэдр.
19. УСЕЧЕННЫЙ ИКОСАЭДР Если указанным образом срезать вершины икосаэдра,то получим усеченный икосаэдр. Обратите внимание, что усеченный икосаэдр
20. УСЕЧЕННЫЙ КУБ Из куба тоже можно получить усеченный куб.
21. УСЕЧЕННЫЙ ДОДЕКАЭДР Из додекаэдра тоже можно получить усеченный додекаэдр.
22. КУБООКТАЭДР Если теперь в кубе провести плоскости через середины ребер, выходящих из одной вершины, получим еще
23. ИКОСАДОДЕКАЭДР Аналогично, если в додекаэдре провести плоскости через середины его ребер, выходящих из одной вершины, получим
24. УСЕЧЕННЫЙ ИКОСАДОДЕКАЭДР К этим двум последним многогранникам также можно применять операцию «усечения» вершин. Получим усеченный кубооктаэдр
26. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение
Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники,

и в каждой вершине сходится одинаковое количество граней.

Слайд 3

ТЕТРАЭДР
С некоторыми правильными многогранниками учащиеся уже встречались. Это треугольная пирамида, гранями

которой являются правильные треугольники. Иное название тетраэдр, что в переводе с греческого означает четырехгранник.

Слайд 4

КУБ
Куб имеет шесть граней и поэтому называется гексаэдром, поскольку по-гречески гекса

означает шесть.

Добавьте графияческий объект двойным щелчком мыши

Слайд 5

ОКТАЭДР
Многогранник, гранями которого являются восемь правильных треугольников, называется октаэдром, (окта-восемь)

Слайд 6

ИКОСАЭДР
Многогранник, состоящий из двадцати правильных треугольников называется икосаэдром ( икоса- двадцать).

Слайд 7

ДОДЕКАЭДР
Многогранник, гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников называется додекаэдром (доде –

двенадцать). В каждой его вершине сходятся три грани.

Слайд 8

ПРИМЕЧАНИЕ
В вершинах выпуклого многогранника не могут сходиться правильные многоугольники, у которых

число сторон больше пяти, поэтому других правильных многогранников не существует, и, таким образом, имеется только пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

Слайд 9

ЗАДАЧИ
Почему гранями правильного многогранника не могут быть правильные шестиугольники?
Представьте многогранник

– бипирамиду, сложенную из двух правильных тетраэдров совмещением их оснований. Будет ли она правильным многогранником? ответ обоснуйте

Слайд 10

ЗАДАЧИ
Нарисуйте правильные многогранники.
Покажите, что центры граней куба являются вершинами октаэдра и,

наоборот, центры граней октаэдра являются вершинами куба.
Покажите, что центры граней додекаэдра являются вершинами икосаэдра и, наоборот, центры граней икосаэдра являются вершинами додекаэдра.

Слайд 11

ЗАДАЧИ
Ребро октаэдра равно а. Определите расстояние между его противоположными вершинами (ось

октаэдра).
Ребро куба равно а. Вычислите ребро вписанного в него октаэдра.

Слайд 12

ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
Полуправильным называется выпуклый многогранник, гранями которого являются правильные многоугольники( возможно

и с разным числом сторон), причем в каждой вершине сходится одинаковое число граней.

Слайд 13

ПРИЗМА
К полуправильным многогранникам относятся правильные n-угольные призмы, все ребра которых равны.

Например правильная шестиугольная призма имеет своими гранями два правильных шестиугольника – основания призмы и шесть квадратов – боковая поверхность.

Слайд 14

АНТИПРИЗМА
К полуправильным многогранникам относятся и так называемые антипризмы. В антипризме каждая

вершина верхнего и нижнего оснований соединена с двумя ближайшими вершинами другого основания

Слайд 15

Тела Архимеда
Кроме бесконечных серий призм и антипризм имеется еще только 14

полуправильных многогранников, 13 из которых впервые открыл и описал Архимед. Поэтому эти многогранники называются телами Архимеда.

Слайд 16

«УСЕЧЕНИЯ»
Самые простые из них получаются из правильных многогранников операцией «усечения», состоящей

в отсечении плоскостями углов многогранника.

Слайд 17

УСЕЧЕННЫЙ ТЕТРАЭДР
Если срезать углы правильного тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает

третью часть его ребер, выходящих из одной вершины, то получится усеченный тетраэдр, который имеет восемь граней, из них 4 – правильные шестиугольники и 4 – правильные треугольники, 12 вершин. Многогранник выпуклый, в каждой вершине сходится три ребра. Он называется усеченным тетраэдром.

Слайд 18

УСЕЧЕННЫЙ ОКТАЭДР
Если указанным образом срезать вершины октаэдра,то получим усеченный октаэдр.

Слайд 19

УСЕЧЕННЫЙ ИКОСАЭДР
Если указанным образом срезать вершины икосаэдра,то получим усеченный икосаэдр. Обратите

внимание, что усеченный икосаэдр очень напоминает изображение футбольного мяча.

Слайд 20

УСЕЧЕННЫЙ КУБ
Из куба тоже можно получить усеченный куб.

Слайд 21

УСЕЧЕННЫЙ ДОДЕКАЭДР
Из додекаэдра тоже можно получить усеченный додекаэдр.

Слайд 22

КУБООКТАЭДР
Если теперь в кубе провести плоскости через середины ребер, выходящих из

одной вершины, получим еще один шестой равноугольно полуправильный многогранник – кубооктаэдр. Его гранями являются шесть квадратов и восемь правильных треугольников, т.е. грани куба октаэдра, отсюда и название многогранника.

Слайд 23

ИКОСАДОДЕКАЭДР
Аналогично, если в додекаэдре провести плоскости через середины его ребер, выходящих

из одной вершины, получим многогранник, который называется икосадодекаэдром. У него двенадцать граней – правильные пятиугольники, и двадцать – правильные треугольники, т.е. все грани додекаэдра и икосаэдра.

Слайд 24

УСЕЧЕННЫЙ ИКОСАДОДЕКАЭДР
К этим двум последним многогранникам также можно применять операцию «усечения»

вершин. Получим усеченный кубооктаэдр и усеченный икосадодекаэдр.

Правильные многогранники

Содержание

ОпределениеВыпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники,

ТЕТРАЭДРС некоторыми правильными многогранниками учащиеся уже встречались. Это треугольная пирамида, гранями

КУБКуб имеет шесть граней и поэтому называется гексаэдром, поскольку по-гречески гекса

ОКТАЭДРМногогранник, гранями которого являются восемь правильных треугольников, называется октаэдром, (окта-восемь)

ИКОСАЭДРМногогранник, состоящий из двадцати правильных треугольников называется икосаэдром ( икоса- двадцать).

ДОДЕКАЭДРМногогранник, гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников называется додекаэдром (доде –

ПРИМЕЧАНИЕВ вершинах выпуклого многогранника не могут сходиться правильные многоугольники, у которых

ЗАДАЧИПочему гранями правильного многогранника не могут быть правильные шестиугольники?Представьте многогранник

ЗАДАЧИНарисуйте правильные многогранники.Покажите, что центры граней куба являются вершинами октаэдра и,

ЗАДАЧИРебро октаэдра равно а. Определите расстояние между его противоположными вершинами (ось

ПОЛУПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИПолуправильным называется выпуклый многогранник, гранями которого являются правильные многоугольники( возможно

ПРИЗМАК полуправильным многогранникам относятся правильные n-угольные призмы, все ребра которых равны.

АНТИПРИЗМАК полуправильным многогранникам относятся и так называемые антипризмы. В антипризме каждая

Тела АрхимедаКроме бесконечных серий призм и антипризм имеется еще только 14

«УСЕЧЕНИЯ»Самые простые из них получаются из правильных многогранников операцией «усечения», состоящей

УСЕЧЕННЫЙ ТЕТРАЭДРЕсли срезать углы правильного тетраэдра плоскостями, каждая из которых отсекает

УСЕЧЕННЫЙ ОКТАЭДРЕсли указанным образом срезать вершины октаэдра,то получим усеченный октаэдр.

УСЕЧЕННЫЙ ИКОСАЭДРЕсли указанным образом срезать вершины икосаэдра,то получим усеченный икосаэдр. Обратите

УСЕЧЕННЫЙ КУБ Из куба тоже можно получить усеченный куб.

УСЕЧЕННЫЙ ДОДЕКАЭДР Из додекаэдра тоже можно получить усеченный додекаэдр.

КУБООКТАЭДРЕсли теперь в кубе провести плоскости через середины ребер, выходящих из

ИКОСАДОДЕКАЭДРАналогично, если в додекаэдре провести плоскости через середины его ребер, выходящих

УСЕЧЕННЫЙ ИКОСАДОДЕКАЭДРК этим двум последним многогранникам также можно применять операцию «усечения»

Похожие презентации