Предикаты

Август 23, 2022

Содержание

2. Предикаты P(x1,…,xn) – n-местный предикат, определенный на множестве X P(x): “x>0” определен на Q “x –
3. Предикаты P(x1,…,xn) – n-местный предикат, определенный на множестве X I = { (a1,…,an) | P(a1,…,an)=И }
4. Операции над предикатами P(x), Q(x) – предикаты, определенные на множестве X ⎤ P(x) - отрицание P(x)
5. Операции над предикатами P(x): “x>5”; Q(x): “x≤10” – предикаты, определенные на множестве R ⎤ P(x) :
6. Предикаты P(x) – предикат, определенный на множестве X P(x) – тождественно истинный предикат, если P(a)=И при
7. Кванторы P(x) – предикат, определенный на множестве X ∃x P(x) – ложное высказывание т.т.т. P(x) –
8. Кванторы P(x) – предикат, определенный на множестве X ∀x P(x) – истинное высказывание т.т.т. P(x) –
9. Кванторы P(x) : “x>0” T(x): “x2+1>0” K(x): “x2+1 ∃x P(x) – истинно; ∀x P(x) – ложно
10. Кванторы P(x,y) “x+y=0” – двуместный предикат, определенный на Z ∃x (x+y=0) – одноместный предикат x –
11. Равносильные предикаты P(x), Q(x) – предикаты, определенные на множестве X P(x) равносилен Q(x), если они принимают
12. Законы логики 1. Перестановочность одноименных кванторов: ∀x ∀y P(x,y) ≡ ∀y ∀x P(x,y) ∃x ∃y P(x,y)
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Предикаты
P(x1,…,xn) – n-местный предикат, определенный на множестве X
P(x): “x>0” определен на

Q

“x – четное число”

P(2)=
P(-3/4)=

T(x;y): “x – делитель числа y” определен на Z

T(3;7)=
T(-10;30)=

И

Л

И

Л

Слайд 3

Предикаты
P(x1,…,xn) – n-местный предикат, определенный на множестве X
I = { (a1,…,an)

| P(a1,…,an)=И }
– область истинности

A={3; 5; 12}
P(x): “x – простое число”
T(x;y): “x – делитель числа y”

IP = {3; 5}

IT = {(3;3), (3;12),
(5;5), (12;12)}

Слайд 4

Операции над предикатами
P(x), Q(x) – предикаты, определенные на множестве X
⎤ P(x)

- отрицание

P(x) & Q(x) - конъюнкция

P(x) V Q(x) - дизюнъюнкция

P(x) => Q(x) - импликация

P(x) <=> Q(x) – эквиваленция

Слайд 5

Операции над предикатами
P(x): “x>5”; Q(x): “x≤10” – предикаты, определенные на множестве

R

⎤ P(x) : “x≤5”

P(x) & Q(x) : “x>5 и x≤10”

P(x) & Q(x) : “5

P(x) V Q(x) : “x>5 или x≤10”

P(x) V Q(x) : “x – любое действительное число”

Слайд 6

Предикаты
P(x) – предикат, определенный на множестве X
P(x) – тождественно истинный предикат,

если P(a)=И при любом a∈X

Ip = X

P(x) – тождественно ложный предикат, если P(a)=Л при любом a∈X

Ip = ∅

Слайд 7

Кванторы
P(x) – предикат, определенный на множестве X
∃x P(x) – ложное высказывание

т.т.т.
P(x) – тождественно ложный предикат

Когда ∃x P(x) – истинное высказывание ???

∃ - квантор существования

Слайд 8

Кванторы
P(x) – предикат, определенный на множестве X
∀x P(x) – истинное высказывание

т.т.т.
P(x) – тождественно истинный предикат

Когда ∀x P(x) – ложное высказывание ???

∀ - квантор всеобщности (общности)

Слайд 9

Кванторы
P(x) : “x>0”
T(x): “x2+1>0”
K(x): “x2+1<0” определены на R
∃x P(x) –

истинно; ∀x P(x) – ложно

∃x T(x) – истинно; ∀x T(x) – истинно

∃x K(x) – ложно; ∀x K(x) – ложно

Слайд 10

Кванторы
P(x,y) “x+y=0” – двуместный предикат, определенный на Z
∃x (x+y=0) – одноместный

предикат x – связанная переменная y – свободная переменная

∃x∀y (x+y=0) – нульместный предикат (высказывание)

∀x ∃y (x+y=0) –
∃x ∀y (x+y=0) –

истинное высказывание

ложное высказывание

Слайд 11

Равносильные предикаты
P(x), Q(x) – предикаты, определенные на множестве X
P(x) равносилен Q(x),

если они принимают одинаковые значения истинности при любом значении переменной x∈X

P(x) ≡ Q(x)

P(x) ≡ Q(x) т.т.т. P⬄Q – тождественно истинный предикат

Слайд 12

Законы логики
1. Перестановочность одноименных кванторов: ∀x ∀y P(x,y) ≡ ∀y ∀x P(x,y) ∃x

∃y P(x,y) ≡ ∃y ∃x P(x,y)

2. Дистрибутивность ∀ относительно &: ∀x (P(x)&Q(x)) ≡ ∀xP(x) & ∀xQ(x)

3. Дистрибутивность ∃ относительно V: ∃x (P(x)VQ(x)) ≡ ∃xP(x) V ∃xQ(x)

4. Законы отрицания кванторов: ⎤ ∀x P(x) ≡ ∃x ⎤ P(x) ⎤ ∃x P(x) ≡ ∀x ⎤ P(x)