Преобразования. Оконное преобразование Фурье. Области применения и ограничения оконного преобразования Фурье
Содержание
- 2. Преобразования Оконное преобразование Фурье. Области применения и ограничения оконного преобразования Фурье. Вейвлет-преобразования: Масштабирующие функции. Ортогональное, непрерывное
- 3. Преобразования
- 4. Преобразование Фурье В случае если параметром анализирующей функции является циклическая частота сигнала ω, а анализирующая функция
- 5. Преобразование Лапласа Преобразование Лапласа позволяет расширить приложение Фурье-преобразования, в частности, в область анализа и синтеза систем
- 7. Свойства преобразования Лапласа аналогичны свойствам преобразования Фурье. Преобразование Лапласа позволяет значительно облегчить решение линейных дифференциальных уравнений
- 8. Z -преобразование Z -преобразование – обобщение дискретного во времени преобразования Фурье. Оно эффективно применяется для решения
- 9. Z-преобразование может быть представлено в виде: Свойства z -преобразования аналогичны свойствам преобразования Фурье. Применение z -преобразований
- 10. Преобразование Фурье обладает рядом замечательных свойств, например:
- 11. Основные недостатки преобразования Фурье: Ограниченная информативность анализа нестационарных сигналов и практически полное отсутствие возможностей анализа их
- 12. Пример: Последовательность прямоугольных импульсов
- 13. При ограничении же числа членов ряда Фурье в окрестностях скачков и разрывов при восстановлении сигнала возникают
- 14. В практике обработки информации чаще всего приходится иметь дело с нестационарными процессами, в которых информативным является
- 15. Плоскость частота-время Для анализа и сравнения частотно-временных локализационных свойств различных базисов используют плоскость «частота-время». Любая функция
- 16. Cмещение функции на τ от исходного состояния вызовет перемещение прямоугольника параллельно оси t . Модуляция этой
- 17. Рассмотрим δ -функцию Дирака и Фурье-базис. δ -Функция является идеальным базисом для временного анализа сигналов. Результатом
- 18. Базисные функции exp( jωt) Фурье-анализа, наоборот, обладают хорошей частотной локализацией, в то время как во временной
- 19. Ограниченное во времени Фурье-преобразование Локальность преобразования Фурье достигается путем ограничения анализируемого сигнала с помощью движущегося окна.
- 20. Спектральный анализ в окне данных производится вычислением скалярного произведения сигнала и базисной функции т.е. Таким образом
- 21. Ограниченное во времени преобразование Фурье на плоскости время-частота При сдвиге окна или изменении частоты модуляции ширина
- 22. Оконное преобразование Фурье Частичным решением проблемы частотно-временного разрешения является оконное преобразование Фурье с движущейся по сигналу
- 24. Результатом оконного преобразования является семейство спектров, которым отображается изменение спектра сигнала по интервалам сдвига окна преобразования.
- 26. В качестве окна преобразования может использоваться простейшее прямоугольное окно (при этом w(t)=1 в пределах окна и
- 27. Частотно-временное оконное преобразование Фурье
- 29. Гаусово окно имеет вид:
- 31. Вейвлетные преобразования Вейвлет-преобразование обладает свойством масштабируемости. В отличие от преобразования Фурье, при вейвлет-преобразовании не осуществляется поиск
- 33. Термин "вейвлет" (wavelet) в переводе с английского означает "маленькая (короткая) волна". Вейвлеты - это обобщенное название
- 34. Базисные функции, которые получили название вейвлетов, также должны принадлежать пространству интегрируемых с квадратом функций и быстро
- 37. Базисные функции для частотно-временного анализа должны обладать следующими свойствами: Ограниченность, т.е. принадлежность к пространству интегрируемых с
- 39. В случае анализа Фурье каждой частоте соответствует всего одна гармоническая составляющая. В случае вейвлет-анализа каждой частоте
- 40. Примеры материнских вейвлетов
- 41. Примеры материнских вейвлетов Вейвлеты первых четырех порядков Гауссианов и модули их спектральной плотности:
- 42. При n=1 получаем вейвлет первого порядка, называемый WAVE-вейвлетом с равным нулю нулевым моментом. При n=2 получаем
- 43. Это небольшой перечень типов вейвлетов, описываемых аналитически в явном виде. Однако большинство типов вейвлетов не имеют
- 46. В настоящее время выбор вейвлетов довольно обширен. Только в пакете Wavelet Toolbox 2.0/2.1 (MATLAB 6) представлено
- 48. ОСНОВЫ ВЕЙВЛЕТ - ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В основе вейвлет-преобразований, в общем случае, лежит использование двух непрерывных, взаимозависимых и
- 49. Пример временного и частотного образа функции
- 51. Порождающими функциями могут быть самые различные функции с компактным носителем - ограниченные по времени и местоположению
- 53. Понятие масштаба ВП имеет аналогию с масштабом географических карт. Большие значения масштаба cоответствуют глобальному представлению сигнала,
- 54. Масштабирование, как математическая операция, расширяет или сжимает сигнал. Большие значения масштабов соответствуют расширениям сигнала, а малые
- 55. Процедура преобразования Стартует с масштаба а=1 и продолжается при увеличивающихся значениях а, т.e. анализ начинается с
- 57. Затем вейвлет масштаба а=1 сдвигается вправо на значение b и процедура повторяется. Получаем значение, соответствующее t=b
- 58. Для вычисления следующей масштабной строки значение а увеличивается на некоторое значение. При НВП в аналитической форме
- 59. Начальное значение масштабного коэффициента может быть и меньше 1. Для детализации самых высоких частот сигнала минимальный
- 60. Если в сигнале присутствуют спектральные компоненты, соответствующие текущему значению а, то интеграл произведения вейвлета с сигналом
- 61. Обратное преобразование Так как форма базисных функций ψ(a,b,t) зафиксирована, то вся информация о сигнале переносится на
- 62. Строго теоретически вейвлет может считаться базисной функцией L2(R) только в случае его ортонормированности. Для практических целей
- 64. Таким образом, непрерывное вейвлет-преобразование представляет собой разложение сигнала по всем возможным сдвигам и сжатиям/растяжениям некоторой локализованной
- 66. Скачать презентацию