Презентация по математике "Теорема Пифагора" - скачать

Август 30, 2022

Главная
Математика
Презентация по математике "Теорема Пифагора" - скачать

Содержание

2. Цели урока: Образовательные: Организовать деятельность учащихся по применению теоретических знаний к решению задач. Обеспечить на уроке
3. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Пифагор (Pythagoras) Самосский (ок. 570 - 500 до н.э.) Пифагор родился около 570 г.
4. Устная работа Задача № 1 Найдите гипотенузу. Найдите высоту. E F Q 8 6 ? B
5. Задача № 2 Найдите катет. Найдите катет. A B C 24 30 60 36 ? Ответ:
6. Задача № 3 Найдите сторону прямоугольника. Найдите сторону ромба. 13 5 ? A D B C
7. Зрительная гимнастика Тренажер Базарного В.Ф.
14. Будьте здоровы! меню
15. Самостоятельная работа I Вариант 1)Катеты 8 и 15 см. Найти гипотенузу 2)Гипотенуза 61 см, катет 11
16. В С A 15 3х 4х (3х)2 + (4х)2 = 152 9х2 + 16х2 = 225
17. НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ
18. Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах. Доказательство Пифагора
19. 1. Построим треугольник ABC с прямым углом С. Доказательство Гофмана 2. Построим BF=CB, BF⊥CB 3. Построим
20. Что и требовалось доказать! 6. Четырехугольники ADFB и ACBE равновелики. Треугольники ABF и ЕCB равны. Значит
21. Алгебраическое доказательство индийского математика Бхаскари Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ!
22. Доказательство Мёльманна 1. Площадь данного треугольника АВС с одной стороны равна 0,5ab, с другой 0,5pr, где
23. Что и требовалось доказать! 2. Имеем: 0,5ab=0,5pr=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c) 0,5ab=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c) аb=0,5(а2 + ab – ac + ab +
24. Занимательные задачи по теме: "Теорема Пифагора".
25. Над озером тихим С полфута размером Высился лотоса цвет. Он рос одиноко, И ветер порывом Отнёс
26. Решение: Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB =
27. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И
28. Задача Бхаскары Решение. Пусть CD – высота ствола. BD = АВ По теореме Пифагора имеем АВ
29. Спасибо за урок ! О теореме Пифагора Пребудет вечной истина, как скоро Все познает слабый человек!
30. Литература 1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов,С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина
32. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока:
Образовательные: Организовать деятельность учащихся по применению теоретических знаний к решению

задач. Обеспечить на уроке условия для продуктивной, познавательной деятельности при решении задач конструктивного и творческого уровней
Развивающие: Создать условия для развития у учащихся интереса к предмету геометрии и её истории. Содействовать быстрой актуализации и практическому применению полученных знаний, умений и способов действий в нестандартной ситуации.
Воспитательные: Содействовать формированию у учащихся ответственности за свою деятельность. Способствовать формированию у учащихся ответственности за сохранение и укрепление своего здоровья.

Устная работа

Зрительная гимнастика

Тема урока: Теорема Пифагора

Историческая справка

Самостоятельная работа

Некоторые способы доказательства теоремы

Занимательные задачи

Слайд 3

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Пифагор (Pythagoras) Самосский
(ок. 570 - 500 до н.э.)

Пифагор родился около 570 г. до н. э. В молодости он много путешествовал, собирая по крупицам знания древнейших народов по математике, астрономии, технике. Вернувшись на родину, на остров Самос, он собирает вокруг себя юношей и ведёт с ними беседы. Так образовался “ пифагорейский союз”. В союзе царит дисциплина, послушание. Слово учителя закон. Вскоре союз становится политическим союзом единомышленников. Нам чужды политические взгляды Пифагора-аристократа, но исключительные заслуги Пифагора-учёного вызывают у нас уважение и восторг.

меню

Слайд 4

Устная работа Задача № 1
Найдите гипотенузу.
Найдите высоту.
E
F
Q
8
6
?
B
A
C
15
15

Ответ: 10

Ответ: 9

Слайд 5

Задача № 2
Найдите катет.
Найдите катет.
A
B
C
24
30
60
36
?
Ответ:

12√3 Ответ: 18√3

Слайд 6

Задача № 3
Найдите сторону прямоугольника.
Найдите сторону ромба.
13
5
?
A

AM=10см
KN=24см

Ответ: 12 Ответ: 13

меню

Слайд 7

Зрительная гимнастика
Тренажер Базарного В.Ф.

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Будьте здоровы!
меню

Слайд 15

Самостоятельная работа
I Вариант
1)Катеты 8 и 15 см. Найти гипотенузу
2)Гипотенуза 61

см, катет
11 см. Найти другой катет
3)Диагональ прямоугольника 15 см, одна из сторон – 9 см. Найти его периметр

II Вариант
1)Гипотенуза 37 см, катет 35 см. Найти другой катет.
2)Катеты 7 и 24 см. Найти гипотенузу.
3)Диагональ прямоугольника 17 см, одна из сторон – 15 см. Найти его периметр

4) * Катеты прямоугольного треугольника относятся как
3 : 4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр треугольника.

Ответы

Слайд 16

В
С
A
15
3х
4х
(3х)2 + (4х)2 = 152
9х2 + 16х2 = 225
25х2 = 225
х2

= 9

х = 3

Стороны треугольника 9, 12, 15. Р = 36

Задача 4

меню

Вариант 1
Задача 1
Ответ: 17
Задача 2
Ответ: 60
Задача 3
Ответ: 42

Вариант 2
Задача 1
Ответ: 12
Задача 2
Ответ: 25
Задача 3
Ответ: 46

Слайд 17

НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ

Слайд 18

Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на

его катетах.

Доказательство Пифагора

Слайд 19

1. Построим треугольник ABC с прямым углом С.
Доказательство Гофмана
2. Построим BF=CB,

BF⊥CB

3. Построим BE=AB, BE⊥AB

4. Построим AD=AC, AD⊥AC

5. Точки F, C, D принадлежат одной прямой.

Слайд 20

Что и требовалось доказать!
6. Четырехугольники ADFB и ACBE равновелики. Треугольники ABF

и ЕCB равны. Значит треугольники ADF и ACE тоже равны.
7. Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник ABC, получим:
1/2а2+1/2b 2=1/2с 2
8. Соответственно:
а2+ b 2 =с 2

Слайд 21

Алгебраическое доказательство индийского математика Бхаскари
Рисунок сопровождало лишь одно слово:

СМОТРИ!

Слайд 22

Доказательство Мёльманна
1. Площадь данного треугольника АВС с одной стороны равна 0,5ab,

с другой 0,5pr, где
p – полупериметр треугольника,
r – радиус вписанной в него окружности (r=0,5(a+b-c)).

Слайд 23

Что и требовалось доказать!
2. Имеем: 0,5ab=0,5pr=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c)
0,5ab=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c)
аb=0,5(а2 + ab – ac +

ab + b2 – bc + ca + cb - с2)
аb=0,5(а2 + b2- с2 +2ab)/·2
2аb=а2 + b2- с2 +2ab
а2 + b2- с2 =0
3. Отсюда следует, что с2= а2+b2

меню

Слайд 24

Занимательные задачи по теме: "Теорема Пифагора".

Слайд 25

Над озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер

порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь глубока?”

Древнеиндийская задача

Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближённо равен 0,3 м) ?

Слайд 26

Решение:
Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х,

тогда AD = AB = Х + 0,5 .
Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB2 – AC2 = BC2,
(Х + 0,5)2 – Х2 = 22 ,
Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4,
Х = 3,75.
Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.
3, 75 • 0,3 = 1,125 (м)
Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

Слайд 27

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол

надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

Задача индийского
математика XII в. Бхаскары

Слайд 28

Задача Бхаскары
Решение.
Пусть CD – высота ствола.
BD = АВ
По теореме Пифагора

имеем АВ = 5 .
CD = CB + BD,
CD = 3 + 5 =8.
Ответ: 8 футов.

Слайд 29

Спасибо за урок !
О теореме Пифагора
Пребудет вечной истина,

как скоро Все познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далекий век.
A.Шамиссо

Слайд 30

Литература
1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов,С. Б. Кадомцев, Э. Г.

Позняк, И. И. Юдина 7-9. Учебник для общеобразоват. учреждений/ - М.,Просвещение,2012.
2. Математика, 5-11 кл. Практикум-1С: Образование 3.0. ЗАО «1С», 2003-2004г. (электронное пособие, раздел Планиметрия→ Исследования и практикумы→ Теорема Пифагора).
3. Г.И.Глейзер История математики в средней школе Просвещение 1970г.
4. Я.И.Перельман Занимательная геометрия Москва «Наука» 1976г
5. Зрительная гимнастика по Базарнову В.Ф.
6. Энциклопедический словарь юного математика /Сост.А. П. Савин. - Педагогика, 1985

Интернет-ресурсы
wikikurgan.orbitel.ru/images/d/d3/Rechkalova_M.G.-prez10.ppt
wwwwww.all-biography.ru
httphttp://http://wwwhttp://www.http://www.zaitsevahttp://www.zaitseva-http://www.zaitseva-irinahttp://www.zaitseva-irina.http://www.zaitseva-irina.ruhttp://www.zaitseva-irina.ru/
wwwwww.wiki.ciit.zp.ua

Презентация по математике "Теорема Пифагора" - скачать

Содержание

Цели урока:Образовательные: Организовать деятельность учащихся по применению теоретических знаний к решению

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Пифагор (Pythagoras) Самосский (ок. 570 - 500 до н.э.)

Устная работа Задача № 1 Найдите гипотенузу. Найдите высоту.E FQ86? BAC 1515

Задача № 2 Найдите катет. Найдите катет.A B C 24 306036?Ответ:

Задача № 3 Найдите сторону прямоугольника. Найдите сторону ромба.135 ? A

Зрительная гимнастикаТренажер Базарного В.Ф.

Будьте здоровы!меню

Самостоятельная работа I Вариант1)Катеты 8 и 15 см. Найти гипотенузу2)Гипотенуза 61

ВСA153х4х(3х)2 + (4х)2 = 1529х2 + 16х2 = 22525х2 = 225х2

НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ТЕОРЕМЫ

Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на

1. Построим треугольник ABC с прямым углом С.Доказательство Гофмана2. Построим BF=CB,

Что и требовалось доказать!6. Четырехугольники ADFB и ACBE равновелики. Треугольники ABF

Алгебраическое доказательство индийского математика Бхаскари Рисунок сопровождало лишь одно слово:

Доказательство Мёльманна1. Площадь данного треугольника АВС с одной стороны равна 0,5ab,

Что и требовалось доказать!2. Имеем: 0,5ab=0,5pr=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c)0,5ab=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c)аb=0,5(а2 + ab – ac +

Занимательные задачи по теме: "Теорема Пифагора".

Над озером тихимС полфута размеромВысился лотоса цвет.Он рос одиноко, И ветер

Решение: Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х,

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол

Задача Бхаскары Решение.Пусть CD – высота ствола.BD = АВПо теореме Пифагора

Спасибо за урок ! О теореме Пифагора Пребудет вечной истина,

Литература1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов,С. Б. Кадомцев, Э. Г.

Похожие презентации

Цели урока:
Образовательные: Организовать деятельность учащихся по применению теоретических знаний к решению

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
Пифагор (Pythagoras) Самосский
(ок. 570 - 500 до н.э.)

Устная работа Задача № 1
Найдите гипотенузу.
Найдите высоту.
E
F
Q
8
6
?
B
A
C
15
15

Задача № 2
Найдите катет.
Найдите катет.
A
B
C
24
30
60
36
?
Ответ:

Задача № 3
Найдите сторону прямоугольника.
Найдите сторону ромба.
13
5
?
A

Зрительная гимнастика
Тренажер Базарного В.Ф.

Будьте здоровы!
меню

Самостоятельная работа
I Вариант
1)Катеты 8 и 15 см. Найти гипотенузу
2)Гипотенуза 61

В
С
A
15
3х
4х
(3х)2 + (4х)2 = 152
9х2 + 16х2 = 225
25х2 = 225
х2

1. Построим треугольник ABC с прямым углом С.
Доказательство Гофмана
2. Построим BF=CB,

Что и требовалось доказать!
6. Четырехугольники ADFB и ACBE равновелики. Треугольники ABF

Алгебраическое доказательство индийского математика Бхаскари
Рисунок сопровождало лишь одно слово:

Доказательство Мёльманна
1. Площадь данного треугольника АВС с одной стороны равна 0,5ab,

Что и требовалось доказать!
2. Имеем: 0,5ab=0,5pr=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c)
0,5ab=0,5(a+b+c)·0,5(a+b-c)
аb=0,5(а2 + ab – ac +

Над озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер

Решение:
Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х,

Задача Бхаскары
Решение.
Пусть CD – высота ствола.
BD = АВ
По теореме Пифагора

Спасибо за урок !
О теореме Пифагора
Пребудет вечной истина,

Литература
1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов,С. Б. Кадомцев, Э. Г.