Содержание
- 2. Основные вопросы 1. Принятие решений в условиях неопределенности 2. Основные понятия теории игр 3. Математическая модель
- 3. 1. Принятие решений в условиях неопределенности Условия неопределенности при любых видах финансово-экономической деятельности обусловлены следующими факторами:
- 4. 2) Случайность заранее нельзя предвидеть. В одинаковых условиях случайное событие может произойти, а может и не
- 5. В качестве математического аппарата для изучения этих закономерностей используют теорию вероятностей и математическую статистику. Количественной мерой
- 6. Финансовые показатели, которые используют при обосновании управленческих решений , часто представляют собой случайные величины. Если для
- 7. Математическое ожидание дискретной случайной величины, заданной законом распределения: определяется по формуле:
- 8. Пример. Предположим, случайный доход финансовой операции задан законом распределения: Определите математическое ожидание дохода.
- 9. При обосновании управленческих решений математическое ожидание величины финансового показателя используют в качестве его прогнозируемого значения. Это
- 10. К противодействиям относятся катастрофы, природные явления, войны, революции, конфликты в трудовых коллективах, конкуренция, нарушения договорных обязательств,
- 11. 2. Основные понятия теории игр Игрой называется математическая модель конфликтной ситуации. Стороны, участвующие в конфликте, называются
- 12. Ходом называется выбор одного из предложенных правилами игры действий и его осуществление. Стратегией игрока называется совокупность
- 13. Для того, чтобы найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности,
- 14. Математическая модель игры Пусть игрок А располагает m стратегиями, которые обозначим А1, А2, … , Аm.
- 15. Предположим, что значения aij известны для любой пары стратегий (Аi,Вj). Матрица Р =(aij), i = 1,2,
- 16. Нижняя цена игры Обозначим через αi наименьший выигрыш игрока А при выборе им стратегии Аi для
- 17. Верхняя цена игры Игрок В заинтересован в том, чтобы уменьшить выигрыш игрока А, (а следовательно -
- 18. Игра с седловой точкой Фактический выигрыш игрока А при разумных действиях партнеров ограничен нижней и верхней
- 19. Седловой точкой называется элемент платежной матрицы, одновременно минимальный в своей строке и максимальный в своем столбце.
- 20. Пример Найти решение игры, заданной платежной матрицей: (Игрок А имеет 3 стратегии: А1;А2;А3. Игрок В имеет
- 21. Решение: Определим наименьшие по строкам числа αi и наибольшие по столбцам числа βj: Определим нижнюю цену
- 22. Поскольку α=β=v=2, то платежная матрица содержит седловую точку, а игра имеет решение в чистых стратегиях. Седловая
- 23. Если игра не имеет седловой точки, то применение чистых стратегий не дает оптимального решения игры. В
- 24. Игры с природой В некоторых случаях успех экономической деятельности зависит не от сознательно противодействующего конкурента, а
- 25. Известен выигрыш aij игрока А при каждой паре стратегий игрока и "природы", т.е. известна платежная матрица:
- 26. Игрок А в играх с "природой" старается действовать осмотрительно, используя стратегию, позволяющую получить наибольший выигрыш (наименьший
- 27. Различают игры с "природой" в условиях определенности и игры с "природой" в условиях неопределенности. В первом
- 28. Риском игрока А при использовании стратегии Аi при состоянии "природы" Pj называется разность между выигрышем, который
- 29. Критерий Бейеса-Лапласа При известном распределении вероятностей различных состояний природы Р =( p1, p2, …, pn,), где
- 30. Критерий Лапласа Если ни одно из состояний "природы" нельзя предпочесть другим, выдвигают гипотезу о том, что
- 31. Максиминный критерий Вальда Он основан на выборе стратегии игрока А, позволяющей гарантировать ему получение нижней цены
- 32. Критерий минимального риска Сэвиджа Рекомендует выбирать стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой
- 33. Критерий Гурвица По этому критерию выбирается максимум линейной комбинации максимальных или минимальных выигрышей. VH = mах
- 34. Задача Возможно строительство четырех типов электростанций: тепловых (стратегия А1), приплотинных (А2), бесшлюзовых (А3), шлюзовых (А4). Эффективность
- 35. Состояния природы обозначим через Р1, Р2, Р3 и Р4. Экономическая эффективность строительства отдельных видов электростанций изменяется
- 36. а) на основе критерия Бейеса - Лапласа при заданном распределении вероятности состояний природы Р = (1/7,
- 37. Решение: а) Определим математические ожидания выигрыша игрока А при выборе им стратегии Аi: А1⇒М1= 5·1/7 +
- 38. б) Если предположить, что все состояния природы равновероятны, то p1= p2= p3= p4=1/4. Определим математические ожидания
- 39. в) Согласно критерию Вальда VW= mах min aij. = mах {2,2,3,1}=3 i j Следовательно максиминная стратегия
- 40. г) Согласно критерию Сэвиджа определяем: VS=min mах r ij = min{8,6,5,7}= 5. В соответствии с этим
- 42. Скачать презентацию