Приложения производной. Правило Лопиталя

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Приложения производной. Правило Лопиталя

Содержание

2. Возрастание и убывание функции. Теорема (достаточные условия возрастания и убывания функции). Если то f(x) возрастает на
3. Экстремум функции. Терема (необходимое условие экстремума) Пусть x0 – точка экстремума функции y=f(x). Тогда или не
4. Экстремум функции. 0 – точка минимума 3. не существует
5. Экстремум функции. Замечание Из того, что не следует, что x0 – точка экстремума функции y=f(x). Т.е.
6. Экстремум функции. Опр. Точки, в которых производная равна 0 или не существует, называются критическими точками.
7. Экстремум функции. 1-е достаточное условие экстремума. Пусть - критическая точка функции y=f(x). Если при переходе через
8. Опр. Функция y=f(x) называется выпуклой вверх (вниз) на интервале (a,b), если отрезок, соединяющий точки и целиком
9. Выпуклость функции. Точки перегиба. Теорема. Если то f(x) выпукла вниз на (a,b). Если то f(x) выпукла
10. Выпуклость функции. Точки перегиба. Примеры. 1. f(x) выпукла вниз на R
11. Выпуклость функции. Точки перегиба. Примеры. 2. f(x) выпукла вверх на R
12. Выпуклость функции. Точки перегиба. Примеры. 3. f(x) выпукла вверх на (-∞;0) 0 + - f(x) выпукла
13. Выпуклость функции. Точки перегиба. Опр. Точкой перегиба графика непрерывной функции называется точка, разделяющая интервалы, на которых
14. Выпуклость функции. Точки перегиба. Теорема (необходимое условие перегиба) Если x0 – точка перегиба функции y=f(x), то
15. Выпуклость функции. Точки перегиба. Примеры. 1. 0 + - 0 – точка перегиба
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Возрастание и убывание функции.
Теорема (достаточные условия возрастания и убывания функции).
Если

то f(x) возрастает на (a,b).
Если то f(x) убывает на (a,b).

Слайд 3

Экстремум функции.
Терема (необходимое условие экстремума)
Пусть x0 – точка экстремума функции

y=f(x).
Тогда или не существует.

2 – точка минимума

1.

Слайд 4

Экстремум функции.
0 – точка минимума
3.
не существует

Слайд 5

Экстремум функции.
Замечание Из того, что не следует, что x0 – точка

экстремума функции y=f(x).
Т.е. условие является необходимым,
но не достаточным условием экстремума.

0 не является т. экстремума

Слайд 6

Экстремум функции.
Опр. Точки, в которых производная равна 0 или не существует,

называются критическими точками.

Слайд 7

Экстремум функции.
1-е достаточное условие экстремума.
Пусть - критическая точка функции y=f(x).

Если при переходе через производная этой функции меняет свой знак с “+” на “-”, то - точка максимума функции y=f(x), а если с “-” на “+”, то - точка минимума.

Слайд 8

Опр. Функция y=f(x) называется выпуклой вверх (вниз) на интервале (a,b), если

отрезок, соединяющий точки и целиком лежит под (над) графиком функции.

Выпуклость функции. Точки перегиба.

выпукла вверх

выпукла вниз

Слайд 9

Выпуклость функции. Точки перегиба.
Теорема.
Если то f(x) выпукла вниз на (a,b).
Если

то f(x) выпукла вверх на (a,b).

Слайд 10

Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
1.
f(x) выпукла вниз на R

Слайд 11

Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
2.
f(x) выпукла вверх на R

Слайд 12

Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
3.
f(x) выпукла вверх на (-∞;0)
0
+
-
f(x) выпукла вниз

на (0;+∞)

Слайд 13

Выпуклость функции. Точки перегиба.
Опр. Точкой перегиба графика непрерывной функции называется точка,

разделяющая интервалы, на которых функция выпукла вниз и вверх.

0 – точка перегиба

Слайд 14

Выпуклость функции. Точки перегиба.
Теорема (необходимое условие перегиба) Если x0 – точка

перегиба функции y=f(x), то .

Теорема (достаточное условие перегиба) Если вторая производная функции y=f(x) при переходе через некоторую точку x0 меняет свой знак, то x0 - точка перегиба.

Слайд 15

Выпуклость функции. Точки перегиба.
Примеры.
1.
0
+
-
0 – точка перегиба