Тригонометрические уравнения. Два основных метода решения тригонометрических уравнений

Метод введения новой переменной

Метод сводится к замене тригонометрической функции новой

Пример 1.

Решите уравнение:

Пример 1. Решение
Введем новую переменную:
Уравнение примет вид:
отсюда находим ,

Пример 1. Решение

Значит, либо ,
либо
Первое уравнение не имеет корней,
а из

Пример 2.

Решите уравнение:

Пример 2. Решение
По основному тригонометрическому тождеству
Получим:
Введем новую переменную:
Уравнение примет вид:

Пример 2. Решение
Находим корни: ,
Отсюда: и
Из первого уравнения
Их второго

Метод разложения на множители

Если уравнение f(x)=0 удается преобразовать к виду

Пример 3.

Решите уравнение:

Пример 3. Решение
Вынесем общий множитель за скобку и получим:
Приходим к совокупности

Пример 3. Решение

Решаем первое уравнение: