Признаки прямоугольных треугольников

прямой, то треугольник называется прямоугольным.

1

2

4

3

прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Если катет равен половине гипотенузы то он лежит против угла в 30°.

30°

12см

= 30°

ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников).

=

и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).

=

=

C1

и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Дано: АВС, А1В1С1- прямоугольные, АВ = А1В1, В= В1

Доказать:

АВС = А1В1С1

Доказательство:

Т.К. В = В1, то по свойству углов прямоугольного треугольника А = А1 ..

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

АВС = А1В1С1

Ч.т.д.

катету другого, то такие треугольники равны.

Дано: АВС, А1В1С1 - прямоугольные, АВ = А1В1,
ВС = В1С1

Доказать:

АВС = А1В1С1

Доказательство:

Т.к. С = С1, то наложим АВС на А1В1С1 так, что С совместится с С1, а стороны СА и СВ наложатся на лучи С1А1 и С1В1. Тогда А и А1 также совместятся.
Если предположить, что А совместится с А2, то
А1В1А2 – равнобедренный, но А1 = А2. Получили противоречие, значит А совместится с А1.
Следовательно АВС совместится с А1В1С1, то есть они равны.

Ч.т.д.

А2

прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников).

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

А

C

B

А1

C1

B1

4.

3.

А1

C1

B1

=

=

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

О. ВО = ОD

Задача 4 Устно